Temat

Długość okręgu

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:

1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;

2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie długości okręgu o danym promieniu lub danej średnicy.

2. Obliczanie promienia lub średnicy okręgu o danej długości okręgu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy,

- oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać długość okręgu o danym promieniu lub średnicy oraz obliczać promień lub średnicę okręgu.

Realizacja lekcji

Kilka dni wcześniej, nauczyciel prosi jednego z uczniów, aby przygotował w domu wiadomości na temat okręgu i koła. Uczeń ten na początku lekcji prezentuje zebrany materiał.

Koledzy i koleżanki zadają uczniowi pytania dotyczące znajomości pojęć związanych z okręgiem.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja, jak zmienia się stosunek długości okręgu do jego średnicy, w zależności od długości promienia.

[Geogebra aplet]

Wniosek jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest liczbą stałą, niezależnie od promienia okręgu.

Uczniowie, podzieleni na grupy poszukują w dostępnych źródłach wiedzy informacji o liczbie $\mathrm{\pi }$. Zapisują notatkę o pochodzeniu tej liczby, jej nazwie, o doświadczeniach starożytnych Egipcjan i innych matematyków dotyczących podania jak najdokładniejszego przybliżenia liczby $\mathrm{\pi }$.

Wybrani uczniowie prezentują zapisane informacje.

Wniosek:

- Długość $L$ okręgu o promieniu r wyraża się wzorem $L=2·\pi ·r$.

Polecenie
Oblicz długość okręgu o promieniu:

a) r = 7,

b) r = 1,

c) r = 0,2.

Polecenie
Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 2 cm. Przyjmij wartość liczby $\mathrm{\pi }$ z dokładnością do:

a) jedności,

b) części dziesiątych,

c) części setnych,

d) części tysięcznych.

Polecenie
Oblicz ile razy długość okręgu o promieniu 4 jest większa od długości okręgu o średnicy 1.

Polecenie
Podaj promień okręgu o długości:

a) $\mathrm{\pi }$,

b) $10\mathrm{\pi }$,

c) $5$.

Polecenie
Średnica koła samochodu jest równa 45 cm. Oblicz, ile razy obróci się koło na drodze o długości 3 m. Przyjmij $\pi =\frac{22}{7}.$

Polecenie
Średnica koła samochodu jest równa 45 cm. Oblicz, ile razy obróci się koło na drodze o długości 3 m. Przyjmij $\pi =3,14.$

Polecenie dla chętnych:
Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 4.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest liczbą stałą, niezależną od długości promienia okręgu. Stosunek ten oznaczamy grecką literą $\mathrm{\pi }$.

- Długość $L$ okręgu o promieniu r wyraża się wzorem $L=2·\pi ·r$.