Temat

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- mnoży sumę algebraiczną przez jednomian.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania. Ilustrują wypowiedzi przykładami.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że celem zajęć będzie kształtowanie umiejętności mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania, pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną.

[Geogebra aplet]

Korzystając ze zdobytych wiadomości, rozwiązują zadania i formułują wniosek.

Polecenie
Zamień iloczyny $-3x^2(3+7x),8ab(3a^2-2b^3)$ na sumy.

Skorzystaj ze wzoru.

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, należy ten jednomian pomnożyć przez każdy wyraz tej sumy i dodać otrzymane iloczyny.

Uczniowie wykonują mnożenie ustalonym sposobem.

Polecenie
Pomnóż jednomian przez sumę algebraiczną.

a) $2x^{2}y(-4,5x^3{y}^2 + 2{\mathrm{xy}}^2 + y)$

b) $-\frac{1}{4}ab(\frac{1}{2}a{b}^3-\frac{4}{17}a+3a^4{b}^2)$

c) $-\mathrm{2,5}{k}^2{l}^3(\mathrm{1,2}{\mathrm{kl}}^2 + 2l^3 – 3,5k^4 - \mathrm{kl})$

Polecenie
Uzupełnij wolne miejsca tak, aby otrzymane równości były prawdziwe.

a) $3a{b}^2(-2a+3b-\dots )=-6a^2{b}^2+9a{b}^3-18a^2{b}^3$

b) $-0,5ab(-4a^2+12a{b}^3-\dots )=...-6a^2{b}^4+8ab$

c) $-\frac{1}{3}a(\dots +9a^{2}b+12a{b}^2)=2a^{2}b-3a^{3}b-4a^2{b}^2$

Nauczyciel ogłasza konkurs zadaniowy. Grupa, która jako pierwsza rozwiąże poprawnie zadania otrzymuje ocenę bardzo dobry.

Polecenie
Połącz w pary działania i wyniki.

a) $2ab(-3a{b}^2+a^{2}b)$

b) $-a^2(6ab-\sqrt{9}a{b}^2)$

c) $0,5b(\sqrt{36}a{b}^3+4ab)$

d) $-\sqrt{\frac{1}{9}}a\left(6a^2 + 9b^2\right)$

1. $-6a^{3}b+2a^3{b}^2$

2. $3a{b}^4+2a{b}^2$

3. $-6a^2{b}^3+2a^3{b}^2$

4. $-2a^3-3a{b}^2$

Polecenie
Na podwórku znajduje się 18 zwierząt, z czego x to kury, a pozostałe zwierzęta to psy. Ile nóg mają łącznie wszystkie zwierzęta na podwórku?

Polecenie dla chętnych:
Krótsza podstawa trapezu ma długość x + 3, dłuższa jest od niej o 5y dłuższa. Wysokość jest równa 3xy. Oblicz pole tego trapezu.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, należy ten jednomian pomnożyć przez każdy wyraz tej sumy i dodać otrzymane iloczyny.