Temat

Trójkąty i ich własności II

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Nazywanie i rozpoznawanie rodzajów trójkąta.

2. Wyznaczanie miar kątów trójkąta, konstruowanie wysokości trójkąta.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie  matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

1. Rozpoznaje rodzaje trójkątów.

2. Wyznacza miary kątów trójkąta, konstruuje wysokość trójkąta.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną sobie podział trójkątów ze względu na boki i kąty. Odświeżą też wiadomości na temat miar kątów i wysokości trójkątów.

Polecenie
Na rysunkach pokazane są trójkąty oraz opisy ich kątów wewnętrznych.

Uczniowie określają rodzaj każdego z trójkątów.

[Rysunek 1]

Uczniowie rozpoznają trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny.

Realizacja lekcji

Uczniowie określają rodzaj każdego z trójkątów ze względu na długości jego boków.

[Rysunek 2]

Uczniowie przypominają definicje trójkąta równoramiennego, równobocznego i różnobocznego.

Definicja
Jeśli w trójkącie dwa boki są tej samej długości, to trójkąt taki nazywamy trójkątem równoramiennym.
Trójkąt, który ma wszystkie boki tej samej długości nazywamy trójkątem równobocznym.
Trójkąt, w którym wszystkie boki są różnej długości, nazywamy trójkątem różnobocznym.

Polecenie
Połącz w pary rysunki i nazwy.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest zaobserwowanie ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta.

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Który kąt jest równy kątowi ∝ ?
Jak nazywają się kąty α i δ ?
Który kąt jest równy kątowi β ?
Jak nazywają się kąty β i ε ?
Jaki kąt tworzy suma kątów α, β i γ ?

[Geogebra aplet]

Uczniowie, na podstawie poczynionych obserwacji, podają uogólnienie.

Suma miar kątów trójkąta jest równa 180°.

[Rysunek 3]

Polecenie
W trójkącie ABC miara kąta A wynosi 25°, a miara kąta B wynosi 115°. Uczeń wyznacza miarę kąta C.

W dalszej części lekcji uczeń zamuje się się przypomnieniem definicji i własności wysokości w trójkącie.

Definicja
Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z prostą, zawierającą przeciwległy bok i prostopadły do tej prostej. Trójkąt ma trzy wysokości.

[Rysunek 4]

Definicja
Punkt, w którym przecinają się proste zawierające wysokości trójkąta nazywamy ortocentrum trójkąta.

Polecenie
Narysuj trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny. Narysuj wysokości w tych trójkątach. Gdzie znajduje się ortocentrum każdego trójkąta?

Polecenie dla chętnych
W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 30°. Oblicz miary pozostałych kątów trójkąta.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

Ze względu na miary kątów trójkąty dzielimy na ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne. Ze względu na długości boków trójkąty dzielimy na równoramienne, równoboczne i różnoboczne. Suma miar kątów trójkąta jest równa 180°.

Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z prostą, zawierającą przeciwległy bok i prostopadły do tej prostej. Trójkąt ma trzy wysokości.