Rysunek trzech trójkątów. Trójkąt pierwszy o kątach wewnętrznych: alfa mniejszym od 90 stopni, beta mniejszym od 90 stopni i gamma mniejszym od 90 stopni. Trójkąt drugi o kątach wewnętrznych: alfa mniejszym od 90 stopni, beta mniejszym od 90 stopni i gamma równym 90 stopni. Trójkąt trzeci o kątach wewnętrznych: alfa większym od 90 stopni, beta mniejszym od 90 stopni i gamma mniejszym od 90 stopni.
Determine the type of each triangletriangletriangle concerning the lengths of its sides.
RV8Rzlwyb5AOo1
Rysunek trzech trójkątów. Trójkąt pierwszy o kątach oznaczonych: beta i dwóch takich samych kątach przy podstawie alfa. Trójką drugi o trzech kątach równych 60 stopni. Trójkąt trzeci o różnych kątach znaczonych: alfa, beta, gamma.
Na rysunku znajduje się trójkąt ABC, gdzie podstawą dolną jest odcinek AB.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1MtkIqLre8sV1
Na rysunku znajduje się trójkąt ABC. W trójkącie ABC zaznaczono kąty: alfa po prawej stronie podstawy AB przy wierzchołku A, beta - po lewej stronie podstawy AB przy wierzchołku B i gamma przy wierzchołku C. Została dorysowana prosta równoległa do boku AB (podstawy) i przechodzącą przez punkt C.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RqEDYLcgPHoRR
Na rysunku znajduje się trójkąt ABC. W trójkącie ABC zaznaczono kąty: alfa po prawej stronie podstawy AB przy wierzchołku A, beta - po lewej stronie podstawy AB przy wierzchołku B i gamma przy wierzchołku C. Została dorysowana prosta równoległa do boku AB (podstawy) i przechodzącą przez punkt C. Pod Prostą zaznaczono kąty przylegające do kąta gamma: po prawej stronie gamma oraz po lewej stronie epsilon. Kąty tworzą kąt półpełny, czy razem mierzą 180 stopni. Kąt delta odpowiada wielkością kątowi alfa. Kąt epsilon odpowiada wielkością kątowi beta. Ile stopni mierzą kąty trójkąta (alfa dodać beta dodać gamma)?
The sum of the interior angles of the triangle - 3
The altitude of a trianglealtitude of a trianglealtitude of a triangle is the line segment that connects the apex of the triangle with the line that includes the opposite side of the triangle which is perpendicular to this line. The triangletriangletriangle has three altitudes.
R1MPd123tq9S41
Rysunek trzech trójkątów. Trójkąt ostrokątny o bokach a, b, c i wysokościach poprowadzonych do odpowiednich boków: h z indeksem dolnym a, h z indeksem dolnym b, h z indeksem dolnym c. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c i wysokościach poprowadzonych do odpowiednich boków: h z indeksem dolnym a odpowiada boku b, h z indeksem dolnym b odpowiada boku a, h z indeksem dolnym c. Trójkąt rozwartokątny o bokach a, b, c i wysokościach poprowadzonych do odpowiednich boków: h z indeksem dolnym a, h z indeksem dolnym b, h z indeksem dolnym c.
Draw the following triangles: acute, right‑angled, and obtuse. Draw the altitudes in each triangletriangletriangle. Where is the orthocentre of each triangle?
In an isosceles triangleisosceles triangleisosceles triangle one of the angles is 30°. Calculate the remaining angles.
Exercises
R1ywHZXJJUL3r
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. In the XYZ triangle the angle X is 15°, the angle Y is 15° and the angle Z is 140°., 2. In the CAT triangle the angle C is 50°, the angle A is 57° and the angle T is 73°., 3. In the DOG triangle the angle D is 38°, the angle O is 15° and the angle G is 127°., 4. In the ABC triangle the angle A is 25° the angle B is 115° and the angle C is 45°.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. In the XYZ triangle the angle X is 15°, the angle Y is 15° and the angle Z is 140°., 2. In the CAT triangle the angle C is 50°, the angle A is 57° and the angle T is 73°., 3. In the DOG triangle the angle D is 38°, the angle O is 15° and the angle G is 127°., 4. In the ABC triangle the angle A is 25° the angle B is 115° and the angle C is 45°.
Determine which sentences are true.
In the XYZ triangle the angle X is 15°, the angle Y is 15° and the angle Z is 140°.
In the CAT triangle the angle C is 50°, the angle A is 57° and the angle T is 73°.
In the DOG triangle the angle D is 38°, the angle O is 15° and the angle G is 127°.
In the ABC triangle the angle A is 25° the angle B is 115° and the angle C is 45°.
R1NJtQKW96d1L
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. A triangle that in which all sides are of the same length is called a scalene triangle., 2. If two sides of a triangle are the same, is called an isosceles triangle., 3. A triangle whose all sides are of different length is called an equilateral triangle.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. A triangle that in which all sides are of the same length is called a scalene triangle., 2. If two sides of a triangle are the same, is called an isosceles triangle., 3. A triangle whose all sides are of different length is called an equilateral triangle.
Determine which sentence is true.
A triangle that in which all sides are of the same length is called a scalene triangle.
If two sides of a triangle are the same, is called an isosceles triangle.
A triangle whose all sides are of different length is called an equilateral triangle.
Exercise 3
Where is the centre of a circle circumscribed on a triangle, if the orthocentre of this triangle is located on one of the apexes of this triangle?
Justify your answer in English.
The centre of a circle circumscribed on the triangle is the centre of the hypotenuse.
Exercise 4
R1OYQlbLHnxtU
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. rodzaje trójkątów - types of triangles, 2. suma kątów trójkąta - sum of the angles of a triangle, 3. wysokość trójkąta - altitude of a triangle, 4. ortocentrum trójkąta - orthocentre of a triangle, 5. trójkąt równoboczny - isosceles triangle, 6. trójkąt różnoboczny - acute triangle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. rodzaje trójkątów - types of triangles, 2. suma kątów trójkąta - sum of the angles of a triangle, 3. wysokość trójkąta - altitude of a triangle, 4. ortocentrum trójkąta - orthocentre of a triangle, 5. trójkąt równoboczny - isosceles triangle, 6. trójkąt różnoboczny - acute triangle
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
rodzaje trójkątów - types of triangles
suma kątów trójkąta - sum of the angles of a triangle
wysokość trójkąta - altitude of a triangle
ortocentrum trójkąta - orthocentre of a triangle
trójkąt równoboczny - isosceles triangle
trójkąt różnoboczny - acute triangle
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R13aPNwfsQhbh1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
suma kątów trójkąta – wynosi 180°
types of triangles
sum of the angles of a triangle – is 180°
orthocentre of a triangle
rodzaje trójkątów
altitude of a triangle
ortocentrum trójkąt
wysokość trójkąta
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
altitude of a triangle
altitude of a triangle
wysokość trójkąta - odcinek łączący wierzchołek trójkąta z prostą, zawierającą przeciwległy bok i prostopadły do tej prostej
R1Bt8VlPRI3lp1
wymowa w języku angielskim: altitude of a triangle
wymowa w języku angielskim: altitude of a triangle
