Temat

Pole deltoidu i sześciokąta foremnego

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty. Uczeń:

2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,

b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola deltoidu i sześciokąta foremnego.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole deltoidu i sześciokąta foremnego.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Metoda odwróconej klasy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak obliczyć pole deltoidu i pole sześciokąta foremnego.

Uczniowie, korzystając z zasobów internetowych przypominają sobie w domu wiadomości na temat deltoidu. W szczególności, sposób jego konstrukcji.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem wyznaczenie wzoru na pole deltoidu.

[Geogebra aplet]

Uczniowie zapisują wniosek:

Pole deltoidu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.

Polecenie:

Uczniowie obliczają pole deltoidu o przekątnych długości 2 dm i 34 cm.

Polecenie:

Uczniowie obliczają długość przekątnej deltoidu, którego pole wynosi 48 cmIndeks górny 2², a druga przekątna ma długość 8 cm.

Dyskusja – z jakich figur składa się sześciokąt foremny.

Polecenie:

Uczniowie obliczają pole sześciokąta foremnego o boku a.

Pole sześciokąta foremnego o boku długości a wyraża się wzorem:

$P=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$

Polecenie:

Uczniowie obliczają pole sześciokąta foremnego o obwodzie $18\sqrt{3}cm$.

Dla chętnych

Polecenie:

Oblicz długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości 5 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Pole deltoidu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.

Pole sześciokąta foremnego o boku długości a wyraża się wzorem:

$P=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$