Temat

Walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Bryły. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie walca, stożka i kuli.

2. Opisywanie elementów walca i stożka.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje walec, stożek i kulę,

- określa podstawowe elementy walca i stożka również w języku angielskim.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Dyskusja – w kształcie jakich figur przestrzennych są przedmioty i obiekty w naszym otoczeniu. Uczniowie powinni zauważyć, że oprócz znanych im graniastosłupów i ostrosłupów, występują też modele innych brył. Takimi modelami mogą być doniczka, puszka czy czapeczka urodzinowa, piłka do gry.

Nauczyciel objaśnia, że taki kształt mają bryły obrotowe. Przykładami brył obrotowych są walce, stożki kule, które uczniowie poznają na lekcji.

Realizacja lekcji

Polecenie 1

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Celem analizy apletu jest zaobserwowanie, jak powstaje walec i jakie są jego elementy.

Po zakończonym ćwiczeniu, wspólnie formułują definicję walca i jego niektórych elementów.

Walec to bryła, która powstała w wyniku obrotu prostokąta, dookoła prostej zawierającej jeden z boków tego prostokąta.

Tworząca walca to każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca, zawarty w powierzchni bocznej walca.

Wysokość walca to każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca i prostopadły do tych podstaw. W szczególności każda tworząca jest wysokością walca.

Polecenie 2

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, w jaki sposób w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego powstaje stożek i jakie ma elementy.

[Ilustracja 1]

Po zakończonym ćwiczeniu, formułują definicje stożka. Stożek to bryła, która powstała w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.

Polecenie 3

Uczniowie wycinają koło. Rozcinają je tak, aby uzyskać: połowę koła i dwie ćwiartki koła. Następnie sklejają powierzchnie boczne dwóch stożków: jedną z połowy koła i drugą z ćwiartki koła (jedna ćwiartka koła zostaje). Obrysowują podstawy obu stożków. Zastanawiają się, podstawa którego stożka ma większą średnicę. Porównują wysokości obu stożków.

Wniosek:

Większą średnicę ma podstawa stożka, którego powierzchnią boczną była połowa koła.

Większą wysokość ma stożek, którego powierzchnią boczną była czwarta część koła.

Nauczyciel pokazuje, wcześniej przygotowaną pomarańczę, objaśnia, że jest ona w kształcie kuli.

Uczniowie w domu szukają informacji jak powstaje kula i z czego się składa.

Polecenie dla chętnych:

Zaprojektuj przedmiot codziennego użytku, który zbudowany jest z elementów w kształcie walców, stożków i kul.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania:

- Walec to bryła, która powstała w wyniku obrotu prostokąta, dookoła prostej zawierającej jeden z boków tego prostokąta.
- Tworząca walca to każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca, zawarty w powierzchni bocznej walca.
- Wysokość walca to każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca i prostopadły do tych podstaw. W szczególności każda tworząca jest wysokością walca.
- Stożek to bryła, która powstała w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.