Temat

Budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych
i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie treści zadań za pomocą wyrażeń algebraicznych.

2. Odczytywanie wyrażeń algebraicznych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje wyrażenia algebraiczne na podstawie treści zadania,

- odczytuje wyrażenia algebraiczne zawierające sumę, różnicę iloczyn oraz iloraz.

Metody kształcenia

1. Pudełko.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przynosi na lekcję duże pudełko zawierające:

- 4 banany,
- 3 jabłka,
- 2 pomarańcze.

Przygotowuje również kartki z poleceniami 7‑9, magnesy i kartki z literami:

- 4 litery „b”,
- 3 litery „j”,
- 3 litery „c”,
- 2 litery „p”,
- 2 litery „d”,
- 2 litery „a”,
- 2 litery „b”.

Nauczyciel umieszcza pod tablicą ławkę, na której stawia pudełko z owocami.

Nauczyciel przypomina uczniom, że rozwiązując zadania często zapisuje się wyrażenia arytmetyczne i oblicza ich wartości.

W wyrażeniach arytmetycznych występują: liczby, znaki działań i nawiasy, np.
25 : 5,2 $·$ (18 + 7), (5 + 4)Indeks górny 2²

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą budować wyrażenia, w których, oprócz liczb, znaków działań i nawiasów, wystąpią litery. Takie wyrażenia nazywamy wyrażeniami algebraicznymi.

Nauczyciel wybiera chętnego ucznia. Uczeń losuje jeden owoc z przyniesionego na lekcję pudełka. Kładzie owoc na ławce i mówi, co wylosował. Następnie wybiera kartkę z pierwszą literą nazwy owocu i za pomocą magnesu wiesza ją na tablicy.

Nauczyciel wybiera kolejnych pięciu uczniów. Każdy uczeń powtarza czynności opisane powyżej.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

Ile bananów wylosowano? Ile liter „b” znajduje się na tablicy?

Ile jabłek wylosowano? Ile liter „j” znajduje się na tablicy?

Ile pomarańczy wylosowano? Ile liter „p” znajduje się na tablicy?

Przykład

Nauczyciel zapisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych:

wysolowano 2 banany, 2 jabłka i 2 pomarańcze.

b + b + j + j + p + p

2b + 2j + 2p

2(b + j + p)

Polecenie 1

Uczniowie zapisują za pomocą 2 różnych wyrażeń algebraicznych, ile owoców wylosowano.

Nauczyciel zwraca uwagę, że liczbę piszemy przed literą, a litery ustawiamy alfabetycznie. Zapisy 2 · a 2 · b, 2 · c oznaczają to samo co 2a, 2b, 2c. Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Nauczyciel wybiera dwie dziewczynki i trzech chłopców. Dziewczynkom daje do ręki kartki z literą „d”, chłopcom z literą „c”.

Polecenie 2

Uczniowie zapisują za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile osób w sumie wybrano. Robią to na dwa sposoby.

Nauczyciel wybiera sześciu uczniów. Dwie osoby otrzymują kartkę z literą „a”, dwie z literą „b” i dwie z literą „c”.

Polecenie 3

Uczniowie zapisują za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile liter w sumie trzymają w rękach osoby wybrane przez nauczyciela. Mają zrobić to na przynajmniej dwa sposoby.

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Jak nazywa się wynik dodawania?
Jak nazywa się wynik odejmowania?
Jak nazywa się wynik mnożenia?
Jak nazywa się wynik dzielenia?
Jak nazywa się druga potęga liczby?
Jak nazywa się trzecia potęga liczby?

Polecenie 4

Uczniowie pracują w grupach. Oglądają pokaz slajdów i na jego podstawie wykonują polecenia 5‑7. Następnie przedstawiciele grup prezentują rozwiązania na tablicy, a pozostali uczniowie sprawdzają odpowiedzi

[Slideshow]

Polecenie 5

Mama ma m lat. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego wiek:

a) Kasi, która jest trzy razy młodsza od mamy,
b) taty, który jest o 3 lata starszy od mamy,
c) wujka, który jest o 3 lata młodszy od mamy.

Polecenie 6

Jedna róża kosztuje r zł, tulipan t zł.

Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile kosztuje razem:

a) róża i 3 tulipany,
b) 5 róż i 6 tulipanów,
c) 3 róże i czterokrotnie więcej tulipanów,
d) 6 tulipanów i trzykrotnie mniej róż.

Polecenie 7

Skojarz wypowiedź słowną z wyrażeniem algebraicznym:

1. suma liczb a i m A. a : m

2. różnica liczb a i m  B. $\frac{a}{2}$

3. iloczyn liczb a i m   C. a + m

4. iloraz liczb a i m  D. a - m

5. połowa liczby a   E. aIndeks górny 2²

6. dwukrotność liczby a     F. am

7. Kwadrat liczby a G. 2a

Polecenie dla chętnych

Na wycieczkę pojechały dwa takie same autokary. W każdym z nich był kierowca, x uczniów i 3 opiekunów. Ile osób pojechało na wycieczkę? Zapisz odpowiedź w postaci wyrażenia algebraicznego.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Wyrażenia, w których, oprócz liczb, znaków działań i nawiasów, występują litery to wyrażenia algebraiczne.

- Zapis 3b oznacza to samo co 3 $·$ b.

- Wyrażenie algebraiczne a + b czytamy: suma liczb a i b.

- Wyrażenie algebraiczne a - b czytamy: różnica liczb a i b.

- Wyrażenia algebraicnze ab czytamy: iloczyn liczb a i b.

- Wyrażenie algebraiczne a : b czytamy: iloraz liczb a i b.