Temat

Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie informacji i danych z treści zadania w formie równania.

2. Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje informacje i dane z treści zadania w formie równania,

- rozwiązuje równania z jedną niewiadomą.

Metody kształcenia

1. Kula śnieżna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje na zajęcia, dla każdej pary uczniów, zestaw 6 karteczek. Na każdej z nich zapisuje jedno ze zdań:

- Rozwiąż równanie.

- Zapisz odpowiedź na zadane pytanie.

- Ustal niewiadomą w zadaniu i oznacz ją literą.

- Sprawdź, czy rozwiązanie równania spełnia wszystkie warunki zadania.

- Ułóż równanie opisujące treść zadania.

- Przeczytaj uważnie treść zadania.

Nauczyciel przygotowuje również 9 kopert: trzy oznaczone numerem 1, trzy oznaczone numerem dwa oraz trzy oznaczone numerem 3. W kopertach oznaczonych numerem 1 umieszcza zadanie:

1. Darek i jego tata mają razem 60 lat. Tata Darka jest trzy razy starszy od niego. Ile lat ma Darek?

W kopertach oznaczonych numerem 2 umieszcza zadanie:

2. Marcin uzbierał 61 zł oszczędności. W skarbonce miał tylko monety dwuzłotowe oraz pięciozłotowe. Monet dwuzłotowych było 8. Ile monet pięciozłotowych miał Marcin w skarbonce?

W kopertach oznaczonych numerem 3 umieszcza zadanie:

3. Obwód pewnego trójkąta wynosi 24 dm. Oblicz długości boków tego trójkąta wiedząc, że bok średniej długości jest o 2 cm dłuższy od najkrótszego boku i o 2 cm krótszy od najdłuższego boku.

Uczniowie przygotowują na zajęcia karton i kolorowe mazaki.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące rozwiązywania równań oraz sprowadzania do najprostszej postaci wyrażeń algebraicznych.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań.

[SLIDESHOW]

Uczniowie pracują w parach. Wykorzystując zdobyte informacje, układają we właściwej kolejności etapy rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań, zapisane na karteczkach przygotowanych przez nauczyciela. Następnie wybrany uczeń odczytuje na głos właściwą kolejność:

1. Przeczytaj uważnie treść zadania.

2. Ustal niewiadomą w zadaniu i oznacz ją literą.

3. Ułóż równanie opisujące treść zadania.

4. Rozwiąż równanie.

5. Sprawdź, czy rozwiązanie równania spełnia wszystkie warunki zadania.

6. Zapisz odpowiedź na zadane pytanie.

Metoda kuli śnieżnej. Uczniowie pracują w grupach 3‑4 osobowych. Otrzymują od nauczyciela, przygotowane wcześniej zadania w kopertach. Etapy rozwiązywania zadania zapisują na kartonie. Następnie grupy, które rozwiązywały zadanie oznaczone numerem 1, konsultują otrzymane przez siebie rezultaty uzupełniając, w razie potrzeby, braki w opisie swoich rozwiązań. Podobnie postępują grupy, które rozwiązywały zadania oznaczone numerem 2 i 3. Na koniec wybrani reprezentanci grup, przedstawiają rozwiązania zadań 1, 2 i 3 na forum klasy.

Uczniowie pracują samodzielnie, rozwiązując zadania tekstowe za pomocą równań. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 1
Pewną liczbę zwiększono o 135 i otrzymano 271. Jaka to liczba?

Polecenie 2
Pole prostokąta wynosi 104 cmIndeks górny 2². Jeden z jego boków ma długość 8 cm. Jaką długość ma drugi bok?

Polecenie 3
W pewnej klasie uczy się 25 uczniów. Chłopców jest o 6 mniej niż dziewczynek. Ile dziewczynek, a ilu chłopców jest w tej klasie?

Polecenie 4
Za dwa kilogramy jabłek i kilogram gruszek, Kasia zapłaciła 9,10 zł. Ile kosztuje kilogram jabłek, jeżeli kilogram gruszek kosztuje 3,30 zł?

Polecenie dla chętnych
Znajdź trzy kolejne liczby naturalne, których suma wynosi 261.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Rozwiązując zadanie tekstowe za pomocą równania należy:

1. Przeczytaj uważnie treść zadania.

2. Ustal niewiadomą w zadaniu i oznacz ją literą.

3. Ułóż równanie opisujące treść zadania.

4. Rozwiąż równanie.

5. Sprawdź, czy rozwiązanie równania spełnia wszystkie warunki zadania.

6. Zapisz odpowiedź na zadane pytanie.