Temat

Obliczanie długości odcinków w skali

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie długości  i rysowanie odcinków w podanej skali.

2. Określanie skali, w jakiej został wykonany rysunek.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza długości odcinków i rysuje odcinki w podanej skali,

- oblicza skalę, w jakiej narysowany jest odcinek.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie otrzymują od nauczyciela lupy. Obserwują jak zmienia się wielkość  obrazu  w zależności od odległości lupy od przedmiotu.

 [Ilustracja 1]  

[Ilustracja 2]  

[Ilustracja 3]  

Dyskusja – za pomocą jakiego narzędzia matematycznego można zapisać, że rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone?

Jak zapisać, że oglądany przez lupę przedmiot wydaje się 3 razy mniejszy? A 3 razy większy?

Podsumowują dyskusję, nauczyciel informuje, że aby opisać ile razy dany przedmiot został zmniejszony lub powiększony, można wykorzystać skalę.

Realizacja lekcji

Uczniowie w grupach analizują przyniesione na lekcje plany miast. Zastanawiają się, co oznacza znajdujący się na każdym planie zapis poprzedzony wyrazem „skala” ,  np.: „skala 1: 1000”.

Nauczyciel podaje przykłady zapisów z wykorzystaniem skali (np. skala 1:2, skala 2:1, skala 1:1)
i objaśnia ich znaczenie, korzystając z odpowiednich rysunków.

Uczniowie wspólnie formułują wnioski.

Wnioski:

- skala opisuje ile razy rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone,
- figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali 1:1 (czytamy: jeden do jednego),
- jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 2:1 (czytamy: dwa do jednego),
- jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 1:2 (czytamy: jeden do dwóch).

Polecenie 1

Uczniowie rysują prostokąt o wymiarach 3 cm x 6 cm. Ich zadaniem jest podanie długości boków i narysowanie tego prostokąta w skali :

a) 1 : 1
b) 3 : 1
c) 1 : 3

Polecenie 2

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przedstawienie trójkąta w danej skali.

[Geogebra aplet 1]

http://www.epodreczniki.pl/preview/reader/c/349037/v/2/t/student‑canon/m/iXFpY5wO4Q

Polecenie 3

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest podanie dla każdej z figur skali, w jakiej została narysowana.

[Geogebra aplet 2]

http://www.epodreczniki.pl/preview/reader/c/349037/v/2/t/student‑canon/m/iXFpY5wO4Q

Polecenie 4

Uczniowie uzupełniają grafy podając odpowiednią skalę.

[Ilustracja 4]  

Polecenie 5

Uczniowie obliczają jaką wysokość ma w rzeczywistości drzewo, które na zdjęciu wykonanym w skali 1:100 ma wysokość 6 cm. Wynik należy podać w metrach.

Polecenie dla chętnych:

Uczniowie obliczają ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie prostokątnej działki, która na planie w skali 1 : 2000, ma wymiary 8 cm i 7 cm 5 mm.

Muszą uwzględnić fakt, że brama wjazdowa ma w rzeczywistości szerokość 2 m 30 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- skala opisuje ile razy rzeczywiste wymiary przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone,
- figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali 1:1,
- jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 2:1,
- jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały 2 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 1:2.