Temat

Definicja funkcji. Sposoby opisywania funkcji

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Przypomnienie definicji funkcji.

2. Opisywanie funkcji różnymi sposobami.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- definiuje pojęcie funkcji,

- opisuje funkcję różnymi metodami.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Dywanik pomysłów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną sobie definicję funkcji oraz będą opisywać funkcję różnymi sposobami.

Realizacja lekcji

Uczniowie przypominają definicję funkcji.

Definicja funkcji

- Funkcją $f$ ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru $Y$.

Ważne:

- Dana jest funkcja $f:X\to Y$.

- Zbiór $X$ nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.

- Zbiór $Y$ nazywamy przeciwdziedziną funkcji. Każdy element y tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi $x$ ze zbioru $X$ nazywamy wartością funkcji $f$ dla argumentu $x$, co zapisujemy symbolicznie $y=f\left(x\right)$.

- Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji $f$ dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji $f$.

Polecenie
Uczniowie pracują w 5 grupach metodą dywanika pomysłów. Nauczyciel przekazuje każdej grupie przygotowaną kartkę z opisem tej samej funkcji opisanej w różny sposób. Zadaniem uczniów jest opisanie danej funkcji co najmniej 3 innymi sposobami. Propozycje rozwiązań zapisują na „dywaniku” i prezentują innym grupom.

[Slideshow]

Uczniowie analizują warunki, jakie muszą być spełnione, aby graf przedstawiał funkcję.

Podsumowaniem tej części zajęć, jest wspólne ustalenie najczęściej wykorzystywanych sposobów opisu funkcji.

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Podaj dwa przykłady funkcji, z których każda określona jest na zbiorze X = {2, 4, 6, 8} i posiada wartości w zbiorze Y = {-2, 0, 2}. Opisz każdą z tych funkcji na 5 różnych sposobów.

Polecenie
Narysuj graf i wykres takiego przyporządkowania ze zbioru X = {2, 4, 6, 8} w zbiór Y = {-2, 0, 2}, które nie jest funkcją.

Polecenie
W zależności od długości boku trójkąta równobocznego a podaj wzór funkcji opisującej:

a) obwód trójkąta,

b) pole trójkąta,

c) wysokość trójkąta.

Polecenie
Funkcja k każdej liczbie dwucyfrowej przyporządkowuje iloczyn jej cyfry dziesiątek i cyfry jedności:

a) oblicz k(29),

b) narysuj graf i tabelę tej funkcji dla argumentów, które są liczbami parzystymi, większymi od 89.

Polecenie dla chętnych:
Funkcja f każdej liczbie dwucyfrowej większej od 20 i mniejszej od 30 przyporządkowuje liczbę jej dzielników naturalnych. Przedstaw funkcję za pomocą tabeli i wykresu.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując definicję do zapamiętania.

Definicja funkcji

- Funkcją $f:X\to Y$ ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru $Y$.

- Dana jest funkcja $f:X\to Y$.

- Zbiór $X$ nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.

- Zbiór $Y$ nazywamy przeciwdziedziną funkcji. Każdy element y tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi $x$ ze zbioru $X$ nazywamy wartością funkcji $f$ dla argumentu $x$, co zapisujemy symbolicznie $y=f\left(x\right)$.

- Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji $f$ dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji $f$.