Temat

Energia potencjalna grawitacji i sprężystości

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

III. Energia. Uczeń:

1) posługuje się pojęciem energii kinetycznej, potencjalnej grawitacji i potencjalnej sprężystości; opisuje wykonaną pracę jako zmianę energii.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Zdefiniowanie pojęcia energii potencjalnej grawitacyjnej i energii potencjalnej sprężystości.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Definiuje energię potencjalną ciężkości i energię potencjalną sprężystości.

2. Określa związek między pracą a zmianą energii potencjalnej.

3. Wyprowadza wzór na energię potencjalną grawitacyjną i sprężystości.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- wyprowadza wzór na energię potencjalną grawitacyjną i potencjalną sprężystości,

- rozwiązuje zadania problemowe i rachunkowe posługując się pojęciem energii potencjalnej grawitacyjnej i sprężystości i wykorzystując związek energii z pracą.

Metody kształcenia

1. Pogadanka, „burza mózgów”.

2. Uczenie się przez stosowanie poznanych reguł i rozwiązywanie zadań problemowych.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach nad rozwiązywaniem zadań problemowych.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Pytania wprowadzające:

1. Wymień rodzaje energii w przyrodzie.

2. Co to znaczy, że ciało ma energię?

3. Czy można zmienić energię ciała?

4. Podaj przykład działania siły grawitacji.

5. Podaj przykład działania siły sprężystości.

6. Jak obliczamy pracę siły?

Wniosek:

Zmiana wzajemnego położenia ciał, które oddziałują na siebie siłami grawitacji lub sprężystości, prowadzi do zmiany ich energii potencjalnej.

W przypadku oddziaływania grawitacyjnego jest to zmiana odległości cała od Ziemi, a w przypadku oddziaływania sprężystego‑zmiana kształtu.

Realizacja lekcji

Polecenie 1

Obejrzyj pokaz multimedialny i odpowiedz na pytania.

[Slideshow]

1. Za każdym razem transportując cegłę na górę wykonano pracę. Czy w każdym z przypadków wykonano taką samą pracę czy różną? Uzasadnij swoją odpowiedź.

2. Ponieważ nad cegłą wykonano pracę więc jej energia uległa zwiększeniu. Jaka forma energii mechanicznej uległa zwiększeniu?

3. W jaki sposób można się przekonać, że cegła znajdująca się na pewnej wysokości posiada energię potencjalną?

Definicja:

Energia potencjalna grawitacji wynika z oddziaływania ciała z Ziemią (np. spadające pod wpływem siły grawitacji jabłko, podniesione na pewną wysokość nad Ziemią wiadro).

Energia potencjalna sprężystości wynika ze sprężystego odkształcenia ciała (np. ściśnięta lub rozciągnięta sprężyna, rozciągnięta gumka w procy).

Polecenie 2

Chcemy podnieść do góry ruchem jednostajnym ciało o masie m na wysokość h.

1) Wyprowadź wzór na pracę jaką trzeba wykonać.

2) Zmiana energii potencjalnej układu ciał jest równa pracy wykonanej nad ciałem $\Delta E_p=W$. Zmiana energii potencjalnej jest różnicą energii w położeniu końcowym i energii w położeniu początkowym $\Delta E_p=E_p^{końcowa}-E_p^{początkowa}$. Przyjmij, że na początku energia początkowa wynosi zero. Korzystając z powyższych informacji, napisz wzór na energię potencjalną grawitacyjną.

Rozwiązanie:

Ad 1) Chcąc podnieść ruchem jednostajnym do góry ciało o masie m musimy działać siłą skierowaną pionowo do góry i równą co do wartości ciężarowi ciała $F=m\cdot g$. Przesuwając ciało do góry na wysokość h wykonamy przy tym pracę:
$W=F·S=m·g·h$.

Ad 2) Energia potencjalna jest w tym przypadku równa wykonanej pracy. Ostatecznie: $E_p=m·g·h$.
Jest to wzór na energię potencjalną grawitacji.

Uwaga: 
Poziom względem którego obliczamy wartość energii potencjalnej grawitacji jest umowny. Człowiek podnoszący kamień z ziemi przyjmie, że jest to poziom ziemi, ale uczeń podnoszący książkę z podłogi w szkole na pierwszym piętrze przyjmie podłogę za poziom zerowy.

Definicja:

Energia potencjalna sprężystości jest związana ze sprężystym odkształceniem ciała w wyniku działającej siły. Odkształcenie sprężyste to takie, przy którym ciało odkształcone, samorzutnie powraca do stanu pierwotnego po ustaniu działania sił naprężających.

Polecenie 3

Przeprowadź rozumowanie, które wykaże od czego i w jaki sposób zależy energia potencjalna sprężystości.

Przeprowadźmy modelowe rozumowanie związane z rozciąganiem sprężyny (ciało sprężyste). Założymy przy tym, że rozciągnięcie sprężyny jest na tyle małe, że po ustaniu działania tej siły sprężyna wraca do swojej pierwotnej długości (zakres sprężystości).

[Ilustracja 1]

Działając siłą $F_1$ powodujemy rozciągnięcie sprężyny o $x_1$. Siła którą działamy nie jest stała ale wzrasta wraz ze zwiększeniem się $x_1$. Matematycznie wyraża to wzór: $F_1=k·x_1$. Stała proporcjonalności k zależy od rodzaju użytej sprężyny (ciała sprężystego). Graficznie przedstawia to wykres poniżej.

[Ilustracja 2]

Wykres 1. Zależność siły sprężystości od wydłużenia sprężyny.

Zaznaczone pole na wykresie jest równe liczbowo pracy wykonanej podczas rozciągania sprężyny:

Energia potencjalna sprężystości jest równa wykonanej pracy:

Podsumowanie lekcji

Są dwa rodzaje energii mechanicznej: energia kinetyczna i energia potencjalna. Jeżeli ciało ma energie mechaniczną, to jest zdolne do wykonania pracy.

Energia kinetyczna związana jest z ruchem, a energia potencjalna z wzajemnym położeniem ciał.

Wyróżniamy energię potencjalną grawitacyjną i energię potencjalną sprężystości.

Energia potencjalna grawitacji to energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość energii potencjalnej grawitacji dla ciała o masie m znajdującego się w pobliżu powierzchni ziemi obliczamy ze wzoru:

gdzie: 
h - oznacza wysokość ponad pewien umownie przyjęty poziom.

Energia potencjalna sprężystości to energia zgromadzona w ciałach odkształconych sprężyście, czyli rozciągniętych, ściśniętych, wygiętych lub skręconych. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy oraz od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.