Temat

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

5) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Określanie współczynników funkcji f(x) = ax + b.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa współczynniki funkcji f(x) = ax + b.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Jigsaw.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi wybranego ucznia o przypomnienie wiadomości o funkcji liniowej 
- podanie definicji funkcji i własności jej wykresu.

Realizacja lekcji

Uczniowie poszukują w dostępnych źródłach wiedzy informacji na temat współczynników a i b występujących we wzorze funkcji liniowej y = ax + b.

Prezentują uzyskane wiadomości i wspólnie zastanawiają się, jak współczynnik kierunkowy funkcji liniowej wpływa na położenie jej wykresu w układzie współrzędnych.

[Ilustracja 1]

Na podstawie rysunku, zapisują wzór na współczynnik kierunkowy funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (xIndeks dolny A_A, yIndeks dolny A_A) i B = (xIndeks dolny B_B, yIndeks dolny B_B):

- Liczba a nazywa się współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, liczba b to wyraz wolny.

- Współczynnik kierunkowy jest ilorazem różnicy dwóch wartości funkcji liniowej przez różnicę odpowiadających im argumentów.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu obliczania współczynnika kierunkowego funkcji liniowej, przy wykorzystaniu sformułowanego wcześniej wzoru.

[Geogebra aplet]

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 osobowe, które pracują metodą JIGSAW. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.

Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej. Oblicz współczynnik kierunkowy tej funkcji i podaj jej wzór.

[Ilustracja 2]

Polecenie
Do wykresu funkcji liniowej y = ax + b należy punkt P (1, 3). Oblicz a i b, wiedząc, że 
a + b = 8.

Polecenie
Dane są punkty A (2, 1), B (3, 2), C (-1, 2). Przez które dwa punkty przechodzi prosta, będąca wykresem funkcji liniowej, której współczynnik kierunkowy jest ujemny?

Polecenie
Oblicz wartość współczynnika kierunkowego funkcji liniowej f, wiedząc, że punkt 
A (-3, 1) należy do wykresu tej funkcji oraz f(x) = (2m + 1)x - 4.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Funkcja liniowa f opisana jest wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Wyznacz, dla jakich wartości m współczynnik kierunkowy tej funkcji jest liczbą ujemną.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Liczba a nazywa się współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, liczba b to wyraz wolny.

- Współczynnik kierunkowy jest ilorazem różnicy dwóch wartości funkcji liniowej przez różnicę odpowiadających im argumentów.