Temat

Procent i promil

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Obliczenia procentowe. Uczeń:

1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Zamiana procentów na liczby i liczb na procenty.

2. Interpretowanie procentów i promili jako ułamków danej wielkości.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zamienia procenty na liczby i liczby na procenty,

- interpretuje procenty i promile jako ułamki danej wielkości.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają wiadomości dotyczące procentów. Podają przykłady zastosowania procentów i promili w codziennych sytuacjach.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają Slideshow i porządkują przypomniane na początku lekcji informacje dotyczące procentów i promili.

[Slideshow]

Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji.

- Jeden procent (%) danej wielkości, to jedna setna tej wielkości.

- Dla uproszczenia często przyjmujemy, że procenty, to inaczej zapisane ułamki o mianowniku sto $p\%=\frac{p}{100}$.

- Jeden promil (‰) danej wielkości, to jedna tysięczna tej wielkości.

- Dla uproszczenia często przyjmujemy, że promile, to inaczej zapisane ułamki o mianowniku tysiąc $t‰=\frac{t}{1000}$.

- 100% to całość,
50% to połowa,
25% to ćwierć,
75% to trzy czwarte,
10% to jedna dziesiąta,
20% to jedna piata,
150% to półtora.

Uczniowie pracują metodą stacji zadaniowych. Rozwiązują w grupach zadania przygotowane wcześniej przez nauczyciela.

Każda grupa otrzymuje punkty za poprawność i czas rozwiązania zadań.

Członkowie najlepszej grupy otrzymują oceny z aktywności.

Stacja 1. Polecenie 
Zamień procenty na ułamki dziesiętne i na ułamki zwykłe, korzystając ze sposobów przedstawionych we wzorze. Sformułuj „instrukcję” wykonania takiej zamiany.

Wzór:

[Ilustracja 1]

- $40\%$
- $11,3\%$
- $5\frac{1}{3}\%$

Stacja 2. Polecenie 
Zamień ułamki na procenty, korzystając ze sposobów przedstawionych we wzorze. Sformułuj „instrukcję” wykonania takiej zamiany.

Wzór:

[Ilustracja 2]

- $0,38$
- $\frac{7}{20}$
- $2\frac{3}{4}$

Stacja 3. Polecenie 
Zamień promile na ułamki dziesiętne i na ułamki zwykłe, korzystając ze sposobów przedstawionych we wzorze. Sformułuj „instrukcję” wykonania takiej zamiany.

Wzór:

[Ilustracja 3]

- $11‰$
- $120‰$
- $2,5‰$

Stacja 4. Polecenie 
Zamień procenty na promile, korzystając ze sposobów przedstawionych we wzorze. Sformułuj „instrukcję” wykonania takiej zamiany.

Wzór:

[Ilustracja 4]

- $1,5\%$
- $0,6\%$
- $\frac{3}{5}\%$

Stacja 5. Polecenie 
Wyraź poniższe informacje za pomocą ułamków:

- Kobiety stanowią ponad 50% ludności Polski.
- Tomek przez jeden dzień przeczytał 35% książki.
- Maciek uzyskał 85% punktów na sprawdzianie z matematyki.

Wnioski, jakie powinni zapisać uczniowie po wykonanych ćwiczeniach.

- Aby zamienić procent na ułamek, należy liczbę procentów podzielić przez 100, a w wyniku pominąć symbol %.

- Aby zamienić ułamek na procent, należy go pomnożyć przez 100 dopisując symbol %.

- Aby zamienić promil na ułamek, należy liczbę promili podzielić przez 1000, a w wyniku pominąć symbol ‰ .

- Aby zamienić ułamek na promil, należy go pomnożyć przez 1000 dopisując symbol ‰.

- Aby zamienić procent na promil, należy liczbę procentów pomnożyć przez 10, a w wyniku zamienić symbol % na symbol ‰.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Na rysunku zamalowano niektóre z jednakowych części, na które prostokąt został podzielony. Ile części należy jeszcze zamalować, aby pozostały biały obszar stanowił 30% prostokąta.

[Ilustracja 5]

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.

- Jeden procent (%) danej wielkości, to jedna setna tej wielkości.

- Dla uproszczenia często przyjmujemy, że procenty, to inaczej zapisane ułamki o mianowniku sto $p\%=\frac{p}{100}$.

- Jeden promil (‰) danej wielkości, to jedna tysięczna tej wielkości.

- Dla uproszczenia często przyjmujemy, że promile, to inaczej zapisane ułamki o mianowniku tysiąc $t‰=\frac{t}{1000}$.

- Aby zamienić procent na ułamek, należy liczbę procentów podzielić przez 100, a w wyniku pominąć symbol %.

- Aby zamienić ułamek na procent, należy go pomnożyć przez 100 dopisując symbol %.

- Aby zamienić promil na ułamek, należy liczbę promili podzielić przez 1000, a w wyniku pominąć symbol ‰ .

- Aby zamienić ułamek na promil, należy go pomnożyć przez 1000 dopisując symbol ‰.

- Aby zamienić procent na promil, należy liczbę procentów pomnożyć przez 10, a w wyniku zamienić symbol % na symbol ‰.