Scenariusz

Temat

Trójkąty i ich własności

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Badanie z których odcinków można zbudować trójkąt.

2. Rozpoznawanie kątów wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- bada, z których odcinków można zbudować trójkąt,

- rozpoznaje kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji przypomną sobie, co to jest trójkąt, sprawdzą, czy z każdych trzech odcinków można zbudować trójkąt.

Na lekcji dowiedzą się również, który kąt jest kątem wewnętrznym a który kątem zewnętrznym trójkąta.

Polecenie
Narysuj dowolny trójkąt ABC.

Jak nazywają się punkty A, B i C ?

Jak nazywają się odcinki AB, AC i BC ?

Zaznacz na rysunku kąty wewnętrzne trójkąta.

Polecenie
Przypomnij sobie, co to są kąty przyległe?

Realizacja lekcji

Nauczyciel z uczniami podają definicję kąta zewnętrznego trójkąta.

Definicja

- Kątem zewnętrznym trójkąta nazywamy każdy kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta.

[Ilustracja 1]

β i γ są to kąty zewnętrzne przyległe do kąta ∝.

Polecenie
Podaj miary kątów wewnętrznych trójkąta, jeżeli jego kąty zewnętrzne wynoszą 150°, 130° , 80°.

Polecenie dla chętnych:
Czy kąty zewnętrzne trójkąta mogą mieć miary ∝ = 100°, β = 90° , γ = 80°?

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest zmiana długości odcinków i zaobserwowanie, jakie warunki muszą być spełnione, aby z trzech odcinków można było zbudować trójkąt.

[Geogebra aplet]

Po skończonym ćwiczeniu, przedstawiają wyniki swoich obserwacji, odpowiadając na pytania:

- Jak myślisz, czy z każdych trzech odcinków można zbudować trójkąt?

- Kiedy nie dało się zbudować trójkąta?

- Jaka musi być zależność między długościami tych odcinków?

Uczniowie podają nierówność trójkąta.

Twierdzenie

- W dowolnym trójkącie długość każdego boku musi być mniejsza od sumy długości pozostałych boków.

Z odcinków o długości a, b i c można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy:

a < b + c, b < a + c, c < a + b

Polecenie
Odcinki a = 4 cm , b = 6 cm i c są bokami trójkąta. Czy bok c może mieć długość 1 cm?

Polecenie
Boki trójkąta równoramiennego mają długości 2 cm i 4 cm. Oblicz długość trzeciego boku.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.