Follow the instructions, change the lengths of line segments and observe what the conditions under which it is possible to construct a triangletriangletriangle of three line segments.
Rsm8nWgrlkZZ01
Geogebra aplet - nierówność trójkąta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - nierówność trójkąta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Rysunek przedstawia trójkąt A B C oraz odcinki a, b i c, które są długościami boków trójkąta. Z wierzchołka B narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi c. Z wierzchołka B narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi a. Z wierzchołka C narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi b. Długości odcinków pozwalają zbudować trójkąt.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RbgHsSGFlhlpi1
Rysunek przedstawia odcinki a, b i c oraz narysowany jest odcinek BC o długości a. Z punktu B narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi c. Z punktu B narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi a. Z punktu C narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi b, styczny do pierwszego okręgu. Długości odcinków nie pozwalają zbudować trójkąta.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RBTy323UOASdl1
Rysunek przedstawia odcinki a, b i c oraz narysowany jest odcinek BC o długości a. Z punktu B narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi c. Z punktu B narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi a. Z punktu C narysowany jest okrąg o promieniu równym odcinkowi b, który nie ma punktów wspólnych z pierwszym okręgiem. Długości odcinków nie pozwalają zbudować trójkąta.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Answer the following questions:
Do you think you can construct a triangletriangletriangle from any three line segments?
When can you not construct a triangletriangletriangle?
What relation between the lengths must hold to construct a triangle?
The sum of the lengths of any two sides of a triangle
Rule: The sum of the lengths of any two sides of a triangle
The sides of an isosceles triangletriangletriangle are 2 cm and 4 cm. Calculate the length of the third sidesideside.
Exercises
RcCOgRr6KSC6u
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Which line segments can be used to construct a triangle? Możliwe odpowiedzi: 1. a = 5 cm, b = 4 cm, c = 1 cm, 2. a = 4 cm, b = 5 cm, c = 10 cm, 3. a = 6 cm, b = 7 cm, c = 6 cm, 4. a = 7 cm, b = 3 cm, c = 3 cm
Wersja alternatywna ćwiczenia: Which line segments can be used to construct a triangle? Możliwe odpowiedzi: 1. a = 5 cm, b = 4 cm, c = 1 cm, 2. a = 4 cm, b = 5 cm, c = 10 cm, 3. a = 6 cm, b = 7 cm, c = 6 cm, 4. a = 7 cm, b = 3 cm, c = 3 cm
Which line segments can be used to construct a triangle?
a = 5 cm, b = 4 cm, c = 1 cm
a = 4 cm, b = 5 cm, c = 10 cm
a = 6 cm, b = 7 cm, c = 6 cm
a = 7 cm, b = 3 cm, c = 3 cm
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the exterior angles of a right‑angled, isosceles triangle.
135°, 135° , 90°.
Exercise 3
There are line segments a = 3 cm, b = 4 cm, c = 4 cm, d = 8 cm.
a) a, b, c.
b) b, c, d.
Describe the construction elements in English.
Have you managed to complete the construction in each case?
RfgH43B3XfiBT
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. trójkąt - triangle, 2. bok - side, 3. nierówność trójkąta - triangle inequality, 4. kąt wewnętrzny trójkąta - exterior angle of the triangle, 5. kąt zewnętrzny trójkąta - interior angle of the triangle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. trójkąt - triangle, 2. bok - side, 3. nierówność trójkąta - triangle inequality, 4. kąt wewnętrzny trójkąta - exterior angle of the triangle, 5. kąt zewnętrzny trójkąta - interior angle of the triangle
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
trójkąt - triangle
bok - side
nierówność trójkąta - triangle inequality
kąt wewnętrzny trójkąta - exterior angle of the triangle
kąt zewnętrzny trójkąta - interior angle of the triangle
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1aDwEZxHIqfY1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kąt wewnętrzny trójkąta
triangle inequality
bok
interior angle of the triangle
trójkąt
exterior angle of the triangle
nierówność trójkąta
triangle
kąt zewnętrzny trójkąta
side
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
exterior angle of the triangle
exterior angle of the triangle
kąt zewnętrzny trójkąta
R1RpvZD6DzpeC1
wymowa w języku angielskim: exterior angle of the triangle
wymowa w języku angielskim: exterior angle of the triangle
triangle inequalitytriangle inequalitytriangle inequality - w dowolnym trójkącie długość każdego boku musi być mniejsza od sumy długości pozostałych boków
