Temat

Objętość kuli

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

1) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1) Obliczanie objętości kuli.

2) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość kuli.

Metody kształcenia

1) Dyskusja.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca w grupach.

2) Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Wskazany przez nauczyciela uczeń przypomina dotychczas poznane wiadomości na temat kuli.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać objętość kuli.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja, jaka bryła powstaje w wyniku obrotu półkola wokół prostej, na której leży średnica tego półkola.

[Geogebra aplet]

Praca w grupach
Każda grupa otrzymuje od nauczyciela pusty pojemnik w kształcie kuli i kilka jednakowych pojemników w kształcie stożków napełnionych piaskiem. Promień podstawy naczynia w kształcie stożka jest równy wysokości naczynia i zarazem jest równy promieniowi kuli, w kształcie której jest pusty pojemnik.

Uczniowie przesypują piasek z kolejnych pojemników w kształcie stożków do pojemnika w kształcie kuli. Sprawdzają, z ilu pojemników przesypali piasek.

Wnioski uczniów
W pojemniku w kształcie kuli zmieścił się piasek z czterech pojemników w kształcie stożków. Zatem objętość naczynia w kształcie kuli jest czterokrotnie większa od objętości naczynia w kształcie stożka.

Uczniowie formułują wzór na objętość kuli.

Wniosek
Objętość V kuli o promieniu r jest równa $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Oblicz objętość kuli o średnicy $3\sqrt{2}$.

Polecenie
Do wypełnionego wodą  pojemnika w kształcie sześcianu o krawędzi 8 cm, włożono kulę o promieniu 3 cm. Ile cmIndeks górny 3³ wody pozostało w pojemniku? Wynik podaj z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.

Polecenie
Oblicz pole powierzchni kuli, której objętość jest równa $972\pi$.

Polecenie
Kula o promieniu 4 i walec o promieniu podstawy 5 mają równe objętości. Oblicz wysokość walca.

Polecenie dla chętnych
Świeczkę w kształcie kuli o promieniu 5 cm, przetopiono na świeczkę w kształcie stożka o takim samym promieniu podstawy, jak promień kuli. Jaka jest wysokość stożka?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Objętość V kuli o promieniu r jest równa $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.