Schemat interaktywny
Zapoznaj się ze schematem interaktywnym pokazującym sposób obliczania pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika trójmianu kwadratowego.
Aby określić pierwiastki równania kwadratowego oraz ich ilość, najpierw należy policzyć wyróżnik trójmianu kwadratowego, który obliczamy ze współczynników równania kwadratowego postaci a x kwadrat dodać b x dodać c równa się 0. Wzór na trójmian kwadratowy to delta równa się b kwadrat odjąć 4 a c. Zanim jednak zaczniemy obliczenia, sprawdzamy najpierw wartość współczynnika a, ponieważ jeśli jest on równy zero, to równanie nie jest kwadratowe i dalsze obliczenia nie mają sensu. Jeżeli współczynnik a jest niezerowy, możemy obliczyć wyznacznik delta. Jeśli będzie on ujemny, wtedy równanie nie posiada pierwiastków. Jeżeli wyznacznik trójmianu delta wynosi zero, wtedy równanie posiada jeden pierwiastek. Jeżeli z kolei wyznacznik jest dodatni, to równianie posiada dwa pierwiastki. Zauważmy, że znaki współczynników równania mają wpływ na znak wyróżnika. O ile akurat współczynnik b nie wpływa na znak, ponieważ w przytoczonym wzorze na deltę b podnosimy do kwadratu (więc ta część wzoru jest zawsze nieujemna), to znaki współczynników a i c mają wpływ na znak wyróżnika. Zauważmy, że we wzorze odejmujemy od b kwadrat iloczyn a i c. Jeżeli więc liczby a i c są obie jednocześnie dodatnie lub obie jednocześnie ujemne, to nadal znak wyróżnika może być dodatni, jeśli iloczyn a i c nie jest większy od b kwadrat. Jeśli są równe, wyznacznik jest zerowy – mamy jeden pierwiastek, jeśli iloczyn jest większy, nie mamy pierwiastków. Jeżeli jednak jedna z liczb a albo c jest ujemna, a druga jest dodatnia, to od razu możemy wywnioskować, że mamy dwa pierwiastki, ponieważ wyznacznik jest dodatni.
Rozwiąż równania, wpisując współczynniki trójmianu kwadratowego do schematu blokowego. Czy potrafisz sformułować wniosek dotyczący liczby pierwiastków równania , w zależności od znaku iloczynu współczynników i ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Stwórz algorytm obliczający pierwiastki równania kwadratowego postaci , w zależności od znaku wyróżnika trójmianu kwadratowego.
Wykonaj polecenie stosując język PHP.