Aby określić pierwiastki równania kwadratowego oraz ich ilość, najpierw należy policzyć wyróżnik trójmianu kwadratowego, który obliczamy ze współczynników równania kwadratowego postaci a x kwadrat dodać b x dodać c równa się 0. Wzór na trójmian kwadratowy to delta równa się b kwadrat odjąć 4 a c. Zanim jednak zaczniemy obliczenia, sprawdzamy najpierw wartość współczynnika a, ponieważ jeśli jest on równy zero, to równanie nie jest kwadratowe i dalsze obliczenia nie mają sensu. Jeżeli współczynnik a jest niezerowy, możemy obliczyć wyznacznik delta. Jeśli będzie on ujemny, wtedy równanie nie posiada pierwiastków. Jeżeli wyznacznik trójmianu delta wynosi zero, wtedy równanie posiada jeden pierwiastek. Jeżeli z kolei wyznacznik jest dodatni, to równianie posiada dwa pierwiastki. Zauważmy, że znaki współczynników równania mają wpływ na znak wyróżnika. O ile akurat współczynnik b nie wpływa na znak, ponieważ w przytoczonym wzorze na deltę b podnosimy do kwadratu (więc ta część wzoru jest zawsze nieujemna), to znaki współczynników a i c mają wpływ na znak wyróżnika. Zauważmy, że we wzorze odejmujemy od b kwadrat iloczyn a i c. Jeżeli więc liczby a i c są obie jednocześnie dodatnie lub obie jednocześnie ujemne, to nadal znak wyróżnika może być dodatni, jeśli iloczyn a i c nie jest większy od b kwadrat. Jeśli są równe, wyznacznik jest zerowy – mamy jeden pierwiastek, jeśli iloczyn jest większy, nie mamy pierwiastków. Jeżeli jednak jedna z liczb a albo c jest ujemna, a druga jest dodatnia, to od razu możemy wywnioskować, że mamy dwa pierwiastki, ponieważ wyznacznik jest dodatni.