Przeczytaj
Równanie kwadratowe – jest to równanie postaci , gdzie , i są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz .
Postać gdy nazywamy postacią ogólną równania kwadratowego.
Równanie kwadratowe najczęściej rozwiązuje się obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego, zwany deltą.
Rozważmy równanie kwadratowe , .
Jeżeli , to równanie ma dwa pierwiastki , .
Jeżeli , to równanie ma jeden pierwiastek, nazwany podwójnym pierwiastkiem .
Jeżeli , to równanie nie ma pierwiastków.
Równanie kwadratowe możemy rozwiązywać również metodą rozkładania na czynniki poprzez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia lub grupowanie wyrażeń.
Określimy liczbę niewymiernych pierwiastków równania .
Obliczymy wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Ponieważ zatem równanie ma dwa rozwiązania.
Ale jest liczbą niewymierną, zatem równanie ma dwa pierwiastki niewymierne.
Wyznaczymy taką wartość parametru , aby liczba spełniała równanie .
Ponieważ jest pierwiastkiem równania, więc możemy zapisać zależność:
.
lub
lub
Aby rozwiązaniem równania była liczbarozwiązaniem równania była liczba
Dana jest funkcja . Rozwiążemy równanie .
Zapiszemy równanie:
.
Rozwiązaniem równania są liczby
Podamy przyklad takich liczb i , aby równania i posiadały taki sam zbiór rozwiązań.
Zajmiemy się najpierw rozwiązaniem pierwszego równania, które rozwiążemy korzystając z własności wartości bezwzględnej.
Uwzględniając równanie możemy powiedzieć, że i .
Aby równania posiadały taki sam zbiór rozwiązań i .
Obliczymy taką wartość parametru , aby równanie miało podwójny pierwiastek.
lub
lub
Aby równanie miało podwójny pierwiastek musi zachodzić warunek .
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. Zatem nie istnieje taka wartość parametru , dla której równanie ma podwójny pierwiastek.
Słownik
liczba, po podstawieniu której w miejsce niewiadomej otrzymamy równość prawdziwą