Przeanalizuj schemat interaktywny, przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu . Następnie rozwiąż samodzielnie układy równań podane w Poleceniu 2. Zwróć uwagę, w jakich przypadkach w odpowiedzi podawane są przybliżone wartości rozwiązań układu równań.
R14eHNWkC0vDf1
Schemat przedstawia metodę rozwiązywania równań o postaci , gdzie a jest różne od zera. Na początku określamy wartości współczynników a, b oraz c. Wybieramy następujące wartości: , i . Schemat blokowy rozpoczyna się od bloku z napisem start. Następnie strzałka skierowana w dół prowadzi do bloku, w którym znajdują się prowadzone przez nas dane, czyli , i . Kolejna strzałka prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajdują się następujące obliczenia: Mamy układ równań: . Następnie podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego. Otrzymujemy układ równań: . Rozwiązujemy równanie kwadratowe postaci czyli . Teraz przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania i otrzymujemy: czyli . Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, należy zwrócić uwagę na znaki przed współczynnikami b oraz c. Zatem wiedząc, że otrzymujemy. Następnie przechodzimy do bloku, w którym sprawdzamy warunek . Z tego bloku do następnego prowadzi strzałka z podpisem TAK. W kolejnym bloku wykonywania działań znajdują się następujące obliczenia: Równanie lub . Kolejna strzałka prowadzi do następnego bloku, w którym znajdują się obliczenia: Podstawiamy otrzymane wartości niewiadomej x do równania liniowego i obliczamy niewiadomą x. Zatem czyli lub . W ostatnim bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Rozwiązaniem układu równań są pary liczb: lub . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Spróbujmy teraz wprowadzić następujące współczynniki: oraz , Rozpoczynamy schemat od bloku z napisem start, następnie przechodzimy do bloku, w którym zapisane zostały wprowadzone przez nas dane i kolejno przechodzimy do bloku, w którym znajdują się następujące obliczenia: Nasz układ ma . Następnie podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego. Otrzymujemy układ równań: . Rozwiązujemy następujące równanie kwadratowe: , następnie przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania i otrzymujemy: . Kolejno obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego . Następna strzałka prowadzi nas do bloku, w którym sprawdzamy warunek . Z tego bloku do kolejnego prowadzi nas strzałka z podpisem NIE. W kolejnym bloku sprawdzamy warunek: . Z tego bloku do następnego prowadzi strzałka z podpisem NIE. W następnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Równanie nie posiada pierwiastków. Kolejna strzałka prowadzi do następnego bloku z zapisem: Układ równań jest sprzeczny. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ostatnimi rozważanymi przez nas współczynnikami będą wartości: , oraz . Schemat oczywiście rozpoczyna się od bloku z napisem start, następnie znajduje się blok z danymi i kolejny jest blok z następującymi obliczeniami: Nasz układ ma postać: , po podstawieniu niewiadomej y do równania kwadratowego otrzymujemy: . Następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe o postaci , po przeniesieniu wszystkich wyrażeń na lewą stronę otrzymujemy: i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego . W kolejnym bloku sprawdzamy warunek . Z ttego bloku do następnego bloku sprawdzającego prowadzi strzałka z podpisem NIE. W następnym bloku sprawdzamy warunek . Z tego bloku do kolejnego prowadzi strzałka z podpisem TAK. W następnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Równanie posiada jeden pierwiastek: . W kolejnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Podstawiamy otrzymaną wartość niewiadomej x do równania liniowego i obliczamy niewiadomą y. czyli . W następnym bloku jest zapis: Rozwiązaniem układu równań: jest para liczb . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec.
Schemat przedstawia metodę rozwiązywania równań o postaci , gdzie a jest różne od zera. Na początku określamy wartości współczynników a, b oraz c. Wybieramy następujące wartości: , i . Schemat blokowy rozpoczyna się od bloku z napisem start. Następnie strzałka skierowana w dół prowadzi do bloku, w którym znajdują się prowadzone przez nas dane, czyli , i . Kolejna strzałka prowadzi do bloku wykonywania działań, w którym znajdują się następujące obliczenia: Mamy układ równań: . Następnie podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego. Otrzymujemy układ równań: . Rozwiązujemy równanie kwadratowe postaci czyli . Teraz przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania i otrzymujemy: czyli . Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, należy zwrócić uwagę na znaki przed współczynnikami b oraz c. Zatem wiedząc, że otrzymujemy. Następnie przechodzimy do bloku, w którym sprawdzamy warunek . Z tego bloku do następnego prowadzi strzałka z podpisem TAK. W kolejnym bloku wykonywania działań znajdują się następujące obliczenia: Równanie lub . Kolejna strzałka prowadzi do następnego bloku, w którym znajdują się obliczenia: Podstawiamy otrzymane wartości niewiadomej x do równania liniowego i obliczamy niewiadomą x. Zatem czyli lub . W ostatnim bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Rozwiązaniem układu równań są pary liczb: lub . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Spróbujmy teraz wprowadzić następujące współczynniki: oraz , Rozpoczynamy schemat od bloku z napisem start, następnie przechodzimy do bloku, w którym zapisane zostały wprowadzone przez nas dane i kolejno przechodzimy do bloku, w którym znajdują się następujące obliczenia: Nasz układ ma . Następnie podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego. Otrzymujemy układ równań: . Rozwiązujemy następujące równanie kwadratowe: , następnie przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania i otrzymujemy: . Kolejno obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego . Następna strzałka prowadzi nas do bloku, w którym sprawdzamy warunek . Z tego bloku do kolejnego prowadzi nas strzałka z podpisem NIE. W kolejnym bloku sprawdzamy warunek: . Z tego bloku do następnego prowadzi strzałka z podpisem NIE. W następnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Równanie nie posiada pierwiastków. Kolejna strzałka prowadzi do następnego bloku z zapisem: Układ równań jest sprzeczny. Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec. Ostatnimi rozważanymi przez nas współczynnikami będą wartości: , oraz . Schemat oczywiście rozpoczyna się od bloku z napisem start, następnie znajduje się blok z danymi i kolejny jest blok z następującymi obliczeniami: Nasz układ ma postać: , po podstawieniu niewiadomej y do równania kwadratowego otrzymujemy: . Następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe o postaci , po przeniesieniu wszystkich wyrażeń na lewą stronę otrzymujemy: i obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego . W kolejnym bloku sprawdzamy warunek . Z ttego bloku do następnego bloku sprawdzającego prowadzi strzałka z podpisem NIE. W następnym bloku sprawdzamy warunek . Z tego bloku do kolejnego prowadzi strzałka z podpisem TAK. W następnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Równanie posiada jeden pierwiastek: . W kolejnym bloku obliczeniowym znajduje się zapis: Podstawiamy otrzymaną wartość niewiadomej x do równania liniowego i obliczamy niewiadomą y. czyli . W następnym bloku jest zapis: Rozwiązaniem układu równań: jest para liczb . Ostatnia strzałka prowadzi do bloku z napisem Koniec.
