Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1N9mp0hJWR5T1

Ćwiczenie 1

R1BW51oFWlq781

Ćwiczenie 2

R1PRED8lpg0fG21

Ćwiczenie 3

RRiODCimCTvmx2

Ćwiczenie 4

ROSHcRxau70N22

Ćwiczenie 5

Uporządkuj układy równań zgodnie z liczbą ich rozwiązań.

2

rozwiązania: Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 3 x - 5 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 5 x + 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y = - x^{2} \\ y = - x + 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} y = - 6 x^{2} \\ y = - 4 x - 1 \end{cases}

, 5.

\{\begin{cases} y = - 3 x^{2} \\ y = - 6 x + 3 \end{cases}

, 6.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 8 x - 8 \end{cases}

1

rozwiązanie: Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 3 x - 5 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 5 x + 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y = - x^{2} \\ y = - x + 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} y = - 6 x^{2} \\ y = - 4 x - 1 \end{cases}

, 5.

\{\begin{cases} y = - 3 x^{2} \\ y = - 6 x + 3 \end{cases}

, 6.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 8 x - 8 \end{cases}

Brak rozwiązań: Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 3 x - 5 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 5 x + 8 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y = - x^{2} \\ y = - x + 1 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} y = - 6 x^{2} \\ y = - 4 x - 1 \end{cases}

, 5.

\{\begin{cases} y = - 3 x^{2} \\ y = - 6 x + 3 \end{cases}

, 6.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = 8 x - 8 \end{cases}

RjalvMVjvalOZ21

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Rozwiąż układ równań $\{\begin{cases} 5 x^{2} + y = 0 \\ 6 x + y = 1 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} 5 x^{2} + y = 0 \\ 6 x + y = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = - 5 x^{2} \\ y = - 6 x + 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} - 6 x + 1 = - 5 x^{2} \\ y = - 6 x + 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 x^{2} - 6 x + 1 = 0 \\ y = - 6 x + 1 \end{cases}$

$5 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

$∆ = 16$

$x_{1} = 0, 2$

$x_{2} = 1$

$\{\begin{array}{l} x = 0, 2 \\ y = - 6 x + 1 \end{array} \lor \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 6 x + 1 \end{cases}$

$\{\begin{array}{l} x = 0, 2 \\ y = - 0, 2 \end{array} \lor \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 5 \end{cases}$

Ćwiczenie 8

Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań układu równań $\{\begin{cases} y = 4 x^{2} \\ y = 8 x + m + 2 \end{cases}$ ze względu na parametr $m$ .

$\{\begin{cases} y = 4 x^{2} \\ y = 8 x + m + 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} - 4 x^{2} + 8 x + m + 2 = 0 \\ y = 8 x + m + 2 \end{cases}$

$- 4 x^{2} + 8 x + m + 2 = 0$

$∆ = 64 + 16 (m + 2)$

$∆ = 96 + 16 m$

Brak rozwiązań $\Leftrightarrow ∆ < 0 \Leftrightarrow m < - 6$ .

Jedno rozwiązanie $\Leftrightarrow ∆ = 0 \Leftrightarrow m = - 6$ .

Dwa rozwiązania $\Leftrightarrow ∆ > 0 \Leftrightarrow m > - 6$ .

Układ równań ma dwa rozwiązania dla $m > - 6$ .

Układ równań ma jedno rozwiązanie dla $m = - 6$ .

Układ równań jest sprzeczny dla $m < - 6$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela