Liczby zaprzyjaźnione

Liczby zaprzyjaźnione
Definicja: Liczby zaprzyjaźnione

Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych: pierwsza jest sumą wszystkich dzielników właściwychdzielnik właściwydzielników właściwych drugiej liczby, a druga - sumą dzielników właściwych pierwszej.

Jedną z takich liczb jest para: 220 i 284. Wynika to z następującego faktu:

  • 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284)

  • 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220)

Polecenie 1

Napisz program, który sprawdzi, czy podane liczby są liczbami zaprzyjaźnionymi. Jego działanie przetestuj dla pary liczb 220 oraz 284.

Specyfikacja:

Dane:

  • liczba_1 – sprawdzana liczba; liczba naturalna

  • liczba_2 – sprawdzana liczba; liczba naturalna

Wynik:

Program wyświetla komunikat informujący użytkownika, czy podane liczby są liczbami zaprzyjaźnionymi.

R1OR6dWdurs43
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Polecenie 2

Porównaj swoje rozwiązanie z prezentacją przedstawiającą zapis programu w języku Python, który sprawdza, czy dana para liczb to liczby zaprzyjaźnione.

Rgtm76ojppN5P1
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Źródło: Contentplus.pl sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
1
Ćwiczenie 1

Znasz już pojęcie liczby doskonałej (suma jej dzielników właściwych jest równa tej liczbie). Wyróżnić możemy również liczby nadmiarowe (suma dzielników właściwych danej liczby jest większa od tej liczby) oraz liczby deficytowe (suma dzielników właściwych danej liczby jest mniejsza od tej liczby).

Przykład liczby doskonałej to liczba 6, ponieważ:

6   =   1   +   2   +   3

Przykład liczby deficytowej to liczba 3, ponieważ:

3   >   1

Przykład liczby nadmiarowej to liczba 12, ponieważ:

12   <   1   +   2   +   3   +   4   + 6

Wykorzystując schemat interaktywny, przygotuj program, który przypisze daną liczbę do odpowiedniej kategorii (liczby doskonałe, nadmiarowe lub deficytowe).

Przetestuj działanie programu dla liczby 27.

Specyfikacja problemu:

Dane:

  • n – liczba naturalna

Wynik:

  • wynik – komunikat Liczba nadmiarowa, Liczba deficytowa lub Liczba doskonała

RKT9KLCMdkUsR
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Zadanie wykonaj przy użyciu języka JavaScript.

dzielnik właściwy
dzielnik właściwy

każdy dzielnik danej liczby, który jest od niej mniejszy