Schemat interaktywny

Zadanie 2. Trasy morskie

Kapitanowie dużych statków muszą stale mieć się na baczności, aby nie zderzyć się z inną jednostką pływającą. Dzieje się tak dlatego, że duże statki nie są zwrotne – szczególnie przy większych prędkościach.

Dwa duże statki A i B znajdują się na kursie kolizyjnym. Oznacza to, że ich trasy przecinają się w pewnym punkcie. Trasy statków A i B można opisać za pomocą następujących funkcji:

A) $f (x) = 3 x^{5} + 15$

B) $f (x) = 15 x^{5} + 3$

Funkcje te przecinają się w jednym punkcie należącym do przedziału $⟨ 0, 2 ⟩$ .

Napisz program, który znajdzie w podanym przedziale punkt przecięcia tras statków A i B z dokładnością $ε = 0.01$ , a następnie wypisze jego współrzędne.

R17MCBSC6XfUa1

Ilustracja — Źródło: Contentplus.pl sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ważne!

Przyjmij, że obie funkcje w danym przedziale są: określone, ciągłe oraz rosnące (czyli wraz ze zwiększaniem się argumentu zwiększa się wartość funkcji).

Do oceny oddajesz:

plik kolizja.txt zawierający odpowiedź (punkt przecięcia tras statków A i B w podanym przedziale z dokładnością $ε = 0.01$ ; wypisane współrzędne),
plik(i) z komputerową realizacją zadania (kodem programu).

Rozwiązanie

Rozwiązanie zadania przedstawimy w postaci pseudokodu.

RLkSDfVTxRFk01

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 1

W wybranym języku programowania lub wykorzystując schemat interaktywny, napisz program, który wyznaczy punkt przecięcia dwóch podanych w zadaniu funkcji opisujących drogi statków zgodnie z podanymi założeniami, a następnie wypisze jego współrzędne.

Napisz program w języku Python, który wyznaczy punkt przecięcia dwóch podanych w zadaniu funkcji zgodnie z podanymi założeniami, a następnie wypisze jego współrzędne.

RwQtIvzSLXhiU

R19Nv77TahhHB

R17pSIZweGQrh

Schemat interaktywny:

R4czL5kXejDMa

Linia 1. pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek znak równości None. Linia 2. pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f znak równości None. Linia 3. koniec podkreślnik f znak równości None. Linia 4. E podkreślnik f znak równości None. Linia 5. x podkreślnik f1 znak równości None. Linia 6. x podkreślnik f2 znak równości None. Linia 7. koniec znak równości None. Linia 8. E znak równości None. Linia 9. wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza znak równości None. Linia 10. podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek znak równości None. Linia 12. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. Linia 13. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. Linia 14. def przeci podkreślnik C4 podkreślnik 99cie otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f przecinek koniec podkreślnik f przecinek E podkreślnik f zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 15. global pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek przecinek x podkreślnik f1 przecinek x podkreślnik f2 przecinek koniec przecinek E przecinek wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza przecinek podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek. Linia 16. if f1 otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f zamknij nawias okrągły minus f2 otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f zamknij nawias okrągły znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 17. return pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f. Linia 18. if f1 otwórz nawias okrągły koniec podkreślnik f zamknij nawias okrągły minus f2 otwórz nawias okrągły koniec podkreślnik f zamknij nawias okrągły znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 19. return koniec podkreślnik f. Linia 20. if f1 otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny f2 otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 21. wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza znak równości 1. Linia 22. else dwukropek. Linia 23. wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza znak równości 2. Linia 24. while E podkreślnik f otwórz nawias ostrokątny koniec podkreślnik f minus pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f dwukropek. Linia 25. podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek znak równości otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f plus koniec podkreślnik f zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2. Linia 26. if f1 otwórz nawias okrągły podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek zamknij nawias okrągły minus f2 otwórz nawias okrągły podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek zamknij nawias okrągły znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 27. return podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek. Linia 28. if wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza znak równości znak równości 1 and f1 otwórz nawias okrągły podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny f2 otwórz nawias okrągły podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 29. koniec podkreślnik f znak równości podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek. Linia 30. else dwukropek. Linia 31. pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f znak równości podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek. Linia 32. return otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f plus koniec podkreślnik f zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 2. Linia 34. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. Linia 35. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. Linia 36. def f1 otwórz nawias okrągły x podkreślnik f1 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 37. global pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek przecinek pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f przecinek koniec podkreślnik f przecinek E podkreślnik f przecinek x podkreślnik f2 przecinek koniec przecinek E przecinek wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza przecinek podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek. Linia 38. return 3 asterysk x podkreślnik f1 asterysk asterysk 5 plus 15. Linia 40. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. Linia 41. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. Linia 42. def f2 otwórz nawias okrągły x podkreślnik f2 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 43. global pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek przecinek pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek podkreślnik f przecinek koniec podkreślnik f przecinek E podkreślnik f przecinek x podkreślnik f1 przecinek koniec przecinek E przecinek wi podkreślnik C4 podkreślnik 99ksza przecinek podkreślnik C5 podkreślnik 9Brodek. Linia 44. return 15 asterysk x podkreślnik f2 asterysk asterysk 5 plus 3. Linia 47. pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek znak równości 0. Linia 48. koniec znak równości 2. Linia 49. E znak równości 0 kropka 01. Linia 50. print otwórz nawias okrągły apostrof apostrof kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły for x in otwórz nawias kwadratowy przeci podkreślnik C4 podkreślnik 99cie otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek przecinek koniec przecinek E zamknij nawias okrągły przecinek apostrof apostrof przecinek f1 otwórz nawias okrągły przeci podkreślnik C4 podkreślnik 99cie otwórz nawias okrągły pocz podkreślnik C4 podkreślnik 85tek przecinek koniec przecinek E zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.

pocz_C4_85tek = None
pocz_C4_85tek_f = None
koniec_f = None
E_f = None
x_f1 = None
x_f2 = None
koniec = None
E = None
wi_C4_99ksza = None
_C5_9Brodek = None

"""Opisz tę funkcję...
"""
def przeci_C4_99cie(pocz_C4_85tek_f, koniec_f, E_f):
  global pocz_C4_85tek, x_f1, x_f2, koniec, E, wi_C4_99ksza, _C5_9Brodek
  if f1(pocz_C4_85tek_f) - f2(pocz_C4_85tek_f) == 0:
    return pocz_C4_85tek_f
  if f1(koniec_f) - f2(koniec_f) == 0:
    return koniec_f
  if f1(pocz_C4_85tek_f) > f2(pocz_C4_85tek_f):
    wi_C4_99ksza = 1
  else:
    wi_C4_99ksza = 2
  while E_f < koniec_f - pocz_C4_85tek_f:
    _C5_9Brodek = (pocz_C4_85tek_f + koniec_f) / 2
    if f1(_C5_9Brodek) - f2(_C5_9Brodek) == 0:
      return _C5_9Brodek
    if wi_C4_99ksza == 1 and f1(_C5_9Brodek) < f2(_C5_9Brodek):
      koniec_f = _C5_9Brodek
    else:
      pocz_C4_85tek_f = _C5_9Brodek
  return (pocz_C4_85tek_f + koniec_f) / 2

"""Opisz tę funkcję...
"""
def f1(x_f1):
  global pocz_C4_85tek, pocz_C4_85tek_f, koniec_f, E_f, x_f2, koniec, E, wi_C4_99ksza, _C5_9Brodek
  return 3 * x_f1 ** 5 + 15

"""Opisz tę funkcję...
"""
def f2(x_f2):
  global pocz_C4_85tek, pocz_C4_85tek_f, koniec_f, E_f, x_f1, koniec, E, wi_C4_99ksza, _C5_9Brodek
  return 15 * x_f2 ** 5 + 3


pocz_C4_85tek = 0
koniec = 2
E = 0.01
print(''.join([str(x) for x in [przeci_C4_99cie(pocz_C4_85tek, koniec, E), ' ', f1(przeci_C4_99cie(pocz_C4_85tek, koniec, E))]]))

Odpowiedź do zadania

1, 18

Polecenie 2

Dodaj do swojego programu komentarze tak, żeby był zrozumiały dla osoby, która nie potrafi programować.

Przeczytaj

Sprawdź się

Zadanie 2. Trasy morskie

Rozwiązanie

Odpowiedź do zadania