Open the slideshow and observe how trigonometric functions are defined in the right‑angled triangle.
RfNphZ1jirU001
Pokaz multimedialny - Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny - Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Values of needed trigonometric functions can be read from Tables of values of trigonometric functions. Using these Tables and the following formula, read needed values and then calculates lengths of sides x, y and z in drawn triangles.
R11wq43cOswa61
Na rysunku pokazany jest fragment Tablicy wartości funkcji trygonometrycznych (sinα , cosβ , tgα , ctgβ) – dla wartości α: od 15 do 20 stopni i dla wartości β: od 75 do 70 stopni. Kolorem zaznaczono wartość miary kąta α równą dziewiętnaście stopni i odpowiadającą temu kątowi wartość funkcji tangens, wynoszącą trzy tysiące czterysta czterdzieści trzy dziesięciotysięczne.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
a)
RzBvcX7OPRkOU1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej równej siedem, przeciwprostokątnej x. Kąt ostry nie przylegający do przyprostokątnej o długości 7 oznaczony jest literą alfa i równy jest 35 stopni.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
b)
RAWnIvnMGjxdW1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej y, przeciwprostokątnej równej dziesięć. Kąt ostry przyległy do przyprostokątnej y oznaczony jest literą alfa i równy jest 40 stopni.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
c)
RGp4ewq5VFh6J1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej z, przeciwprostokątnej równej 15. Kąt ostry nie przylegający do przyprostokątnej z oznaczony jest literą alfa i równy jest 60 stopni.
Values of needed trigonometric functions can be read from Tables of values of trigonometric functions. Using these Tables and the following formula, read needed values and then do the task.
RMXbTwfiZLV8m1
Na rysunku pokazany jest fragment Tablicy wartości funkcji trygonometrycznych (sinα , cosβ , tgα , ctgβ) – dla wartości α: od 15 do 20 stopni i dla wartości β: od 75 do 70 stopni. Kolorem zaznaczono wartość miary kąta α równą dziewiętnaście stopni i odpowiadającą temu kątowi wartość funkcji tangens, wynoszącą trzy tysiące czterysta czterdzieści trzy dziesięciotysięczne.
Knowing that catheti of the ABC right‑angled triangle have the length 2 and 4 and the acute angle α is opposite to the shorter cathetus, make a drawing and then calculate the value of the expression:
Task 5
An extra task:
Calculate the perimeter of the ABC triangle knowing that the altitude starting from the vertex C is equal to 10 cm and that
After having completed the exercise, present results of your observations and compare them with the following ones:
Exercises
Exercise 1
Rn7SCb65cXAtr
Wersja alternatywna ćwiczenia: We know that . Therefore is: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: We know that . Therefore is: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
We know that . Therefore is:
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the area and the perimeter of the triangle presented in the picture if α=25°.
R1IDXXcp1pIYC1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej dwanaście centymetrów.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Premieter = 27,95 cm ; Area = 55,16 cmIndeks górny 22.
Exercise 3
Calculate the angle at which sun ray are falling if a tree that is 3 m tall throws a shadow whose length is equal to 420 cm. Make a drawing to help you and write the answer in English.
Exercise 4
R1KA3ljHgNuLS
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. sinus kąta - sine of the angle, 2. tangens kąta - tangent of the angle, 3. cosinus kąta - cosine of the angle, 4. przyprostokątna - cathetus, 5. przeciwprostokątna - cathetus, 6. cosinus kąta - cotangent of the angle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. sinus kąta - sine of the angle, 2. tangens kąta - tangent of the angle, 3. cosinus kąta - cosine of the angle, 4. przyprostokątna - cathetus, 5. przeciwprostokątna - cathetus, 6. cosinus kąta - cotangent of the angle
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
sinus kąta - sine of the angle
tangens kąta - tangent of the angle
cosinus kąta - cosine of the angle
przyprostokątna - cathetus
przeciwprostokątna - cathetus
cosinus kąta - cotangent of the angle
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RQcXRSI6JPFqO1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
sinus kąta ostrego alfa
cosinus kąta
the tangent of the acute angle alpha
the sine of the acute angle alpha
the cosine of the angle
the cotangent of the angle
cotangens kąta
tangens kąta ostrego alfa
trigonometric functions of the angle
funkcje trygonometryczne kąta
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
