Temat

Sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta ostrego

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;

2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

3) znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystywanie definicji funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów od 0° do 180°.

2. Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązywanie trójkątów”).

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów od 0° do 180°,

- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązuje trójkąty”).

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. JIGSAW.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają informacje o trójkątach prostokątnych, ich kątach i bokach.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie prostokątnym, nazywane funkcjami trygonometrycznymi.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób w trójkącie prostokątnym określone są funkcje trygonometryczne.

[Slideshow]

Po skończonym ćwiczeniu uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji:

Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW, wykorzystując poznane informacje w zadaniach.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.

Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie 1

Wartości potrzebnych funkcji trygonometrycznych można odczytać z Tablic wartości funkcji trygonometrycznych. Korzystając z tych Tablic, na podstawie przedstawionego wzoru, odczytaj potrzebne wartości, a  następnie oblicz długości boków x, y i z w narysowanych trójkątach.

Wzór:

[Ilustracja]

a) [Ilustracja]

b) [Ilustracja]

c) [Ilustracja]

Polecenie 2

Wartości potrzebnych funkcji trygonometrycznych można odczytać z Tablic wartości funkcji trygonometrycznych. Korzystając z tych Tablic, na podstawie przedstawionego wzoru, odczytaj potrzebne wartości, a następnie rozwiąż zadanie.

Wzór:

[Ilustracja]

Oblicz obwód równoległoboku ABCD, w którym kąt rozwarty ma miarę 115°, a wysokości mają długości 3 cm i 5 cm.

Polecenie 3

Wiedząc, że przyprostokątne w trójkącie prostokątnym ABC mają długość 2 i 4, a kąt ostry α leży naprzeciwko krótszej przyprostokątnej, wykonaj rysunek, a następnie oblicz wartość wyrażenia:

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Poleenie dla chętnych:

Oblicz obwód trójkąta ABC, wiedząc, że wysokość opuszczona z wierzchołka C ma długość 10 cm oraz $|\sphericalangle A|=70°,|\sphericalangle B|=55°.$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.