Słowniczek

Cięciwa sfery (kuli)

Definicja: Cięciwa sfery (kuli)

Cięciwa sfery (kuli) to odcinek o końcach leżących na sferze. Cięciwa przechodząca przez środek sfery (kuli), to średnica

R1IzPlhNQuBI31

Rysunek sfery z zaznaczonymi średnicą i cięciwą. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania na potęgach

Twierdzenie: Działania na potęgach

Iloczyn potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

a^{n} ∙ a^{m} = a^{n + m} .

R1WKxrD2CezmO1

Iloraz potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m} .

R1X2ngJpF9lV01

Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

{(a^{n})}^{m} = a^{n ∙ m} .

R1c65xKTWGhCm1

Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a \neq 0$ i $b \neq 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

a^{n} ∙ b^{n} = {(a ∙ b)}^{n} .

RSc0RT5yFz1P31

Iloraz potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a \neq 0$ i $b \neq 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} .

RXdhHaVVnbedK1

Działania na potęgach

Twierdzenie: Działania na potęgach

Iloczyn potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

a^{n} ∙ a^{m} = a^{n + m} .

R1WKxrD2CezmO1

Iloraz potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m} .

R1X2ngJpF9lV01

Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $a \neq 0$ i dowolnych liczb całkowitych $n$ i $m$ prawdziwa jest równość

{(a^{n})}^{m} = a^{n ∙ m} .

R1c65xKTWGhCm1

Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a \neq 0$ i $b \neq 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

a^{n} ∙ b^{n} = {(a ∙ b)}^{n} .

RSc0RT5yFz1P31

Iloraz potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a \neq 0$ i $b \neq 0$ i dowolnej liczby całkowitej $n$ prawdziwa jest równość

\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} .

RXdhHaVVnbedK1

Koło

Definicja: Koło

Kołem o środku w punkcie $S$ i promieniu r nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$ jest mniejsza bądź równa $r$ .

RD4TQOGUHRKh31

Rysunek okręgu o środku w punkcie S i promieniu r. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$K (S, r)$ – koło o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$

Kula

Definicja: Kula

Kula to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest nie większa od długości odcinka, zwanego promieniem kuli.

RA9xjjAN70Xxy1

Rysunek koła z zaznaczoną osią obrotu i kuli z zaznaczoną sferą. Obie figury mają ten sam promień. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odcinek koła

Definicja: Odcinek koła

Odcinkiem koła (odcinkiem kołowym) nazywamy część koła odciętą przez cięciwę wraz z tą cięciwą.

RQhUz5DnzKzGB1

Rysunek dwóch kół. Pierwsze koło podzielone cięciwą na dwa odcinki kołowe (na rysunku lekko od siebie odsunięte). Drugie koło podzielone najdłuższą cięciwą (średnicą) na dwa półkola (na rysunku lekko od siebie odsunięte). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każda cięciwa wyznacza dwa odcinki koła. Średnica dzieli koło na dwa półkola.

Oś obrotu

Definicja: Oś obrotu

Obracając figurę płaską dookoła prostej $p$ , zawartej w tej samej płaszczyźnie, otrzymujemy powierzchnię, która ogranicza figurę, zwaną bryłą obrotową. Prostą $p$ nazywamy osią obrotu. Jest ona osią symetrii bryły obrotowej.

Sfera

Definicja: Sfera

Sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest równa długości odcinka, zwanego promieniem sfery.

R1CTalfNIOgvQ1

Rysunek sfery. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wycinek koła

Definicja: Wycinek koła

Wycinkiem koła (wycinkiem kołowym) nazywamy część tego koła ograniczoną łukiem i ramionami kąta środkowego.

RLPoS2EA0Rav61

Rysunek koła podzielonego ramionami kąta środkowego alfa na dwa wycinki kołowe (na rysunku lekko od siebie odsunięte). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Test 6