Solving first degree equation with one unknown

R1SI3r42jhkfA

Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedna niewiadomą

Learning objectives

You will learn to solve equations using the equivalent equations method and to identify equivalent equations.

Learning effect

You will learn to solve equations using the equivalent equations method and to identify equivalent equations.

Search available knowledge sources (films, animations, educational materials) for information about types of systems of equations and methods of solving them. Then, make notes to systemize obtained knowledge.

Conclusions:

To solve an equationto solve an equationTo solve an equation – means to find all numbers that satisfy this equation or prove that the equation has no solution.

Solving equations using the equivalent equations method mean that we can:

add to both sides of the equation or subtract from the same equation the same number or expression,
multiply both sides of the equation or divide both sides of the equation by the same number different than zero.

R1dxzVNMYKywm1

RAjbx8Vy1wV5R1

Rysunek przedstawia równanie. Cztery razy w nawiasie, dwa x odjąć jeden, zamknąć nawias, dodać w nawiasie minus x dodać dwa, zamknąć nawias równa się siedem razy w nawiasie x dodać jeden. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RG8fO9axRZnow1

Rysunek przedstawia równanie i jego rozwiązanie. Cztery razy w nawiasie, dwa x odjąć jeden, zamknąć nawias, dodać w nawiasie minus x dodać dwa, zamknąć nawias równa się siedem razy w nawiasie x dodać jeden. Poniżej tekst Multiply out the brackets on both sides of the equation. Poniżej: cztery razy dwa x dodać cztery razy minus jeden dodać trzy razy minus x dodać trzy razy dwa równa się siedem razy x dodać siedem razy jeden. Osiem x odjąć cztery odjąć trzy x dodać sześć równa się siedem x odjąć siedem. Kreska odjąć siedem x odjąć dwa. Poniżej tekst: Collect like terms so that all the letters are together. Poniżej: Osiem x odjąć trzy x odjąć siedem x równa się siedem odjąć dwa. Poniżej tekst: Simplify: minus dwa x równa się pięć. Kreska podzielić przez minus dwa. Poniżej Divide both sides: x równa się minus pięć drugich. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Use obtained information in exercises.

Task 1

RI7CYSJ9DK4kJ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

In an equilateral trapezium, the angle at the longer base is 36˚ smaller than the angle at the shorter base. Calculate angles of this trapezium.

Task 2

R1Vu7DpgIV08B1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Add a second side of the equation so that any real number satisfies it.

1) pięć razy iks minus cztery równa się jeden plus [tu uzupełnij]
2) pierwiastek kwadratowy z trzech minus dwa razy iks równa się iks plus[tu uzupełnij]
3) siedem plus pierwiastek kwadratowy z trzech równa się minus dwa plus[tu uzupełnij]

Task 3

R1B2DzDQutFoD1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Knowing solution of the equation, identify number a.

$3 x - 5 (a - 1) = 4 (x - 2), x = - 1$
$4 z - 2 a + 3 = a - a (z - 5), z = 2$
$2 a - 3 (v + a) = 4 (a - 1), v = - \frac{1}{4}$

Task 4

R9MwdivpzBhG91

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Add two equivalent equations to each equation.

$2 x + 3 (1 - x) = 5$
$x - \frac{1}{2} + 4 (x - 1) = - x + 2$
$\frac{1}{4} x = 1$

Task 5

Rn1xOSDm3Iz2t1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Solve equations.

$x - \frac{3}{4} = \frac{2 x - 2}{\sqrt{2^{4}}} - 5 (x - 1^{0})$
$- 2^{2} x - 2 \frac{1}{5} (x + 3) = - \sqrt[3]{- 8} - \frac{1}{3} (\sqrt[3]{\frac{1}{27}} - x)$

Task 6

ROW80daNWBVCB1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra task:
Give two numbers whose sum is twice greater than their difference.

Exercises

Exercise 1

RzUUJs6txIwpH

For the equation $2 x + \sqrt[3]{216} = x + 3^{0} + . . .$ to have no solutions, we need to insert in the dotted space:

x + 5
2x
x + 4
2

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R18ixsUu2Uc4J

Exercise 2

Janek bought 3 notebooks and a box of crayons, that was 30% more expensive than the notebook. He paid 17,20 zł for all shopping. If we mark x as the price of the notebook (in zł), then the equation describing the content of the task will be:

3x + 1,3x = 17,20
3x + 2,6x = 17,20
x + 3,9x = 17,20
3x + 0,6x = 17,20

Exercise 3

Come up with a content of a task whose solution would be the equation $3 x + x = 8$ .

Describe the content and the solution in English.

Exercise 4

RyplF41ePE1qY

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

rozwiązać równanie - solve an equation
rozwiązanie równania - solution of the equation
równania równoważne - equivalent equations
równanie tożsamościowe - identity
równanie sprzeczne - a set of solutions
zbiór rozwiązań równania - contradiction

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RsHUVLMFsGSz61

Match Polish terms with their English equivalents.

zbiór rozwiązań równania
równania równoważne
set of solutions
equivalent equations
solution of the equation
to solve an equation
rozwiązanie równania
rozwiązać równanie

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

contradiction

nierówność sprzeczna

RyhSIM62mz8rx1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: contradiction

equivalent equations

równania równoważne – mają takie same zbiory rozwiązań

RRrfjwWasVrZT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: equivalent equations

identity

równanie tożsamościowe

Rz973afEcrWQ61

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: identity

set of solutions

zbiór rozwiązań równania

R1EyYYBYFPR7z1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: set of solutions

solution of the equation

rozwiązanie równania

R1Zog1JBfdcQX1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: solution of the equation

to solve an equation

rozwiązać równanie - znaleźć wszystkie liczby, które spełniają to równanie lub wykazać, że równanie to nie ma rozwiązania

RJ4zZ8avzkA651

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: to solve an equation

Keywords

equivalent equationsequivalent equationsequivalent equations

set of solutionsset of solutionsset of solutions

solution of the equationsolution of the equationsolution of the equation

to solve an equationto solve an equationto solve an equation - to find all numbers that satisfy this equation or prove that the equation has no solution

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords