Temat

Rozwiązywanie równań

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych.

2. Wskazywanie równań równoważnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozwiązuje równania metodą równań równoważnych,

- wskazuje równania równoważne.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca w małych grupach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu poszukują w dostępnych źródłach wiedzy materiałów dydaktycznych, filmów, animacji dotyczących rodzajów równań i metod ich rozwiązywania. Następnie, po zapoznaniu się z treściami multimedialnych zasobów robią notatki mające na celu usystematyzowanie zdobytej wiedzy.

Realizacja lekcji

Wybrani przez nauczyciela przedstawiciele klasy krótko omawiają rezultaty poszukiwań i odpowiadają na pytania nauczyciela.

Wnioski uczniów

Rozwiązać równanie – to znaczy znaleźć wszystkie liczby, które spełniają to równanie lub wykazać, że równanie to nie ma rozwiązania.

Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych polega na tym, że:

- do obu stron równania możemy dodać lub od obu stron równania odjąć tę samą liczbę lub wyrażenie,

- obie strony równania możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.

[Geogebra applet]

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie sposobu rozwiązywania równań metodą równań równoważnych.

Praca w parach
Uczniowie, pracując w parach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania. Najszybsza para, która rozwiąże również zadanie dodatkowe otrzymuje ocenę celującą. Kolejne trzy pary – bardzo dobrą.

Stolik 1 – zadanie do rozwiązania
W trapezie równoramiennym kąt leżący przy dłuższej podstawie jest o 36˚ mniejszy od kąta leżącego przy krótszej podstawie. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Stolik 2 – zadanie do rozwiązania
Dopisz drugą stronę równania tak, aby spełniała je każda liczba rzeczywista.

a. $5x-4=1+...$

b. $\sqrt{3}-2x=x+...$

c.$7+\sqrt{3}=-2+...$

Stolik 3 – zadanie do rozwiązania
Znając rozwiązanie równania,  wyznacz liczbę a.

a. $3x-5(a-1)=4(x-2),x=-1$

b. $4z-2a+3=a-a(z-5),z=2$

c. $2a-3(v+a)=4(a-1),v=-\frac{1}{4}$

Stolik 4 – zadanie do rozwiązania
Do każdego równania dopisz dwa różne równania równoważne.

a. $2x+3(1-x)=5$

b. $x-\frac{1}{2}+4(x-1)=-x+2$

c. $\frac{1}{4}x=1$

Stolik 5 – zadanie do rozwiązania
Rozwiąż równania.

a. $x-\frac{3}{4}=\frac{2x-2}{\sqrt{2^4}}-5(x-1^0)$

b. $-2^{2}x-2\frac{1}{5}(x+3)=-\sqrt[3]{-8}-\frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{1}{27}}-x)$

Stolik dla chętnych
Podaj dwie liczby, których suma jest dwukrotnie większa od ich różnicy.

Uczniowie omawiają rozwiązania, nauczyciel wyjaśnia wątpliwości i ocenia ich pracę.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Rozwiązać równanie – to znaczy znaleźć wszystkie liczby, które spełniają to równanie lub wykazać, że równanie to nie ma rozwiązania.

Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą równoważne to takie równania, które mają taki sam zbiór rozwiązań.

Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych polega na tym, że:

- do obu stron równania możemy dodać lub od obu stron równania odjąć tę samą liczbę lub wyrażenie,

- obie strony równania możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.