To solve the right triangle means to calculate the length of its sides and the measure of its angles.
Task 1
Analyze the material presented in the interactive show. Make hypotheses. Formulate all the necessary conclusions.
RwanynkVzKxoG1
Pokaz multimedialny - Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny - Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
In order to determine the length of the sides of a right‑angled triangleright‑angled triangleright‑angled triangle and the measures of its acute angles, we use trigonometric functionstrigonometric functionstrigonometric functions and the Pythagorean theorem.
Using the information learned independently solve the tasks.
In a right‑angled triangleright‑angled triangleright‑angled triangle, the hypotenusehypotenusehypotenuse is 18 cm long and one of the sides is 10 cm long. Calculate the length of the other leglegleg and the measure of the sharp angles.
Task 4
The length of the hypotenuse of the right triangle is equal 25 cm, and one of the sharp angles has a measure of 40°. Calculate the lengths of the legs.
Task 5
The length of the leg opposite the angle of 54° is equal 4 cm. Calculate the length of the other legs of this triangle.
Solve the right triangle if the length of the hypotenusehypotenusehypotenuse is 24 cm and the leglegleg length is 20 cm.
Task 7
An extra task:
The isosceles trapeziumisosceles trapeziumisosceles trapezium has bases of the length of 12 dm and 20 dm, and its perimeter is 64 dm. Calculate the angles of this trapezium.
Do the revision exercises. Formulate conclusions to remember.
To solve the right triangle means to calculate the length of its sides and the measure of its angles.
In order to determine the length of the sides of a right‑angled triangleright‑angled triangleright‑angled triangle and the measures of its acute angles, we use trigonometric functionstrigonometric functionstrigonometric functions and the Pythagorean theorem.
Exercises
R1aQg3QwXf0DV
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. In a right-angled triangle whose leg lengths are 8 cm and 1,5 dm long, one of the sharp angles has a measure of about 28°., 2. If, in a right-angled triangle, the length of the leg that lies opposite the angle of 26° is 12,5 dm, the hypotenuse in this triangle is 30 dm long.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. In a right-angled triangle whose leg lengths are 8 cm and 1,5 dm long, one of the sharp angles has a measure of about 28°., 2. If, in a right-angled triangle, the length of the leg that lies opposite the angle of 26° is 12,5 dm, the hypotenuse in this triangle is 30 dm long.
Determine which sentence is true.
In a right-angled triangle whose leg lengths are 8 cm and 1,5 dm long, one of the sharp angles has a measure of about 28°.
If, in a right-angled triangle, the length of the leg that lies opposite the angle of 26° is 12,5 dm, the hypotenuse in this triangle is 30 dm long.
Exercise 2
The diagonals of the rhombus are 3 dm and 2 dm long. Calculate its angles and its perimeter.
The rhombus angles have measures of about 68° and 112°, L = 0,4 dm.
Exercise 3
Describe in English how to solve a right‑angled triangle when one of the legs and one of the sharp angles are given.
R16GzXshvLZS3
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. trapez równoramienny Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium funkcje trygonometryczne Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium romb Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium trójkąt prostokątny Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium przeciwprostokątna Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. trapez równoramienny Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium funkcje trygonometryczne Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium romb Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium trójkąt prostokątny Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium przeciwprostokątna Możliwe odpowiedzi: 1. trigonometric functions, 2. rhombus, 3. hypotenuse, 4. right‑angled triangle, 5. isosceles trapezium
Match Polish terms with their English equivalents.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
przyprostokątna
right-angled triangle
funkcje trygonometryczne
leg
rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
acute angle
trójkąt prostokątny
trigonometric functions
kąt ostry
solving right-angled triangles
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
