Scenariusz
Temat
Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
Etap edukacyjny
Trzeci
Podstawa programowa
VII. Trygonometria. Uczeń:
6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
Czas
45 minut
Cel ogólny
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.
Cele szczegółowe
1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
2. Obliczanie długości odcinków i miar kątów w trójkątach prostokątnych.
Efekty uczenia
Uczeń:
- oblicza długości odcinków i miary kątów w trójkątach prostokątnych.
Metody kształcenia
1. Akwarium.
2. Konkurs zadaniowy.
3. Analiza sytuacyjna.
Formy pracy
1. Praca indywidualna.
2. Praca w małych grupach.
Etapy lekcji
Wprowadzenie do lekcji
Uczniowie pracują metodą „rybki w akwarium”. Podzieleni są na dwie grupy. Pierwsza grupa uczniów siedzi w kręgu i prowadzi rozmowę na temat funkcji trygonometrycznych. Druga grupa uczniów, to obserwatorzy. Analizują przebieg rozmowy pod kątem doboru określeń poszczególnych funkcji trygonometrycznych oraz zależności między tymi funkcjami.
Nauczyciel pełni funkcję doradcy. Weryfikuje wypowiedzi uczniów, wyjaśnia wątpliwości.
Realizacja lekcji
Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest rozwiązywanie trójkątów prostokątnych.
Dyskusja – co to znaczy rozwiązać trójkąt prostokątny? Uczniowie stawiają hipotezy, sprawdzają je i formułują wniosek.
Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:
- Rozwiązać trójkąt prostokątny, to znaczy obliczyć długości jego boków i miary kątów.
Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, analizują materiał przedstawiony w pokazie multimedialnym. Stawiają hipotezy. Formułują wniosek.
[Slideshow]
Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:
- W celu wyznaczenia długości boków trójkąta prostokątnego oraz miar jego kątów ostrych, stosujemy funkcje trygonometryczne oraz twierdzenie Pitagorasa.
Korzystając z poznanych wiadomości, uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania.
Polecenie
Weź udział w konkursie zadaniowym. Za każde poprawnie rozwiązane zadanie możesz uzyskać 3 punkty. Uczniowie, którzy zdobędą największą liczbę punktów otrzymają oceny bardzo dobry.
Polecenie konkursowe
Rozwiąż trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 8 cm i 6 cm.
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 18 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 10 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej i miary kątów ostrych.
Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równa 25 cm, a jeden z kątów ostrych ma miarę 40°. Oblicz długości przyprostokątnych.
Długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 54° jest równa 4 cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
Rozwiąż trójkąt prostokątny, jeśli długość przeciwprostokątnej jest równa 24 cm, a przyprostokątnej 20 cm.
Po zakończeniu konkursu nauczyciel podsumowuje jego wyniki, wyjaśnia wątpliwości i ocenia najlepsze prace.
Polecenie dla chętnych:
Trapez równoramienny ma podstawy długości 12 dm i 20 dm, a jego obwód jest równy 64 dm. Oblicz miary kątów tego trapezu.
Podsumowanie lekcji
Po rozwiązaniu wszystkich zadań, uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.
- Rozwiązać trójkąt prostokątny, to znaczy obliczyć długości jego boków i miary kątów.
- W celu wyznaczenia długości boków trójkąta prostokątnego oraz miar jego kątów ostrych można wykorzystać funkcje trygonometryczne oraz twierdzenie Pitagorasa.