Sprawdź się
Na nagrobku Archimedesa wyryto rysunek walca opisanego na kuli oraz informację, że stosunek objętości tych brył wynosi 3:2. Uczony uważał dowód tego twierdzenia za swoje największe osiągnięcie. Skorzystaj z gotowych wyrażeń na objętość kuli oraz walca (warto pamiętać, że wzory te nie były znane za czasów Archimedesa) i oblicz stosunek objętości tych brył.
Zapisz swój wywód w przygotowanym polu i porównaj go następnie z wzorcowym rozwiązaniem.
Informacja do zadań 7. i 8.
Na rysunku pokazano fragment powierzchni ogromnej planety, praktycznie płaski, wraz z punktem podparcia dla dźwigni, za pomocą której Archimedes miał ruszyć Ziemię. Przyjmij, że natężenie pola grawitacyjnego przy tej powierzchni ma wartość , że masa Ziemi wynosi , oraz że siła, za pomocą której Archimedes porusza Ziemię, ma wartość (taką siłą trzeba działać na sztangę o masie , by ją utrzymać w górze w warunkach ziemskich).
Wielkości i oznaczają długości obu ramion dźwigni, zaś i - długości łuków przebytych przez koniec każdego z ramion dźwigni w trakcie podnoszenia Ziemi.
Przyjmij, że moc, z jaką pracował Archimedes podnosząc Ziemię, miała wartość (z taką mocą pracuje układ mięśniowy człowieka o masie , wchodzącego z jednego piętra na kolejne w ciągu ok. 3 sekund). Oblicz, ile czasu zajęłoby Archimedesowi podniesienie Ziemi na wysokość .
Zapisz swoje obliczenia w przygotowanym polu, a następnie porównaj z rozwiązaniem wzorcowym.