Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R12xNfXkY3Wb0

R1B0dvtfJa3io

R1Zxyd1hpHNqe2

Ćwiczenie 2

Zaznacz prawidłową odpowiedź. Jaką wartość przyjmuje funkcja wykładnicza $f (x) = (\sqrt{5})^{x}$ dla argumentu $x = 4$ ?

$25$
$5$
$\frac{1}{25}$
$5 \sqrt{5}$

R1STqMLJ4ZZlV2

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Do wykresu funkcji wykładniczej $f (x) = {(\frac{1}{6})}^{x}$ należą punkty:

$(2, \frac{1}{36})$
$(3, 729)$
$(3, \frac{1}{729})$
$(0, 1)$
$(1, 6)$
$(- 3, 216)$

Ćwiczenie 4

Na podstawie załączonego wykresu funkcji wykładniczej $f (x) = a^{x}$ określ wartość jej podstawy $a$ .

R5PsV7aZ5siiO

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus pięciu do pięciu i pionową osią y od minus jeden do pięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres pojawia się na płaszczyźnie w drugiej ćwiartce układu współrzędnych tuż nad osią x i biegnie po łuku przecinając oś y w punkcie nawias zero średnik jeden, następnie wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

R8DDmp6ru4YYW

Zaznacz poprawną odpowiedź.

$2$
$3$
$\frac{1}{2}$
$4$

Ćwiczenie 5

RHpMQNJg8ktO8

R1c02LewHk293

Na wykresie przedstawiono krzywe wykładnicze odpowiadające trzem funkcjom wykładniczym. Do każdej z krzywych dopasuj wzór funkcji ją opisującej. Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus jeden do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji

y = f (x)

. Wykres pojawia się na płaszczyźnie w drugiej ćwiartce układu współrzędnych w okolicach punktu nawias minus dwa średnik pięć zamknięcie nawiasu i biegnie po łuku przecinając oś y w punkcie nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu, następnie zbliża się do poziomej osi x i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce tuż nad osią x. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = 0, 5^{x}

, 2.

f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}

, 3.

f (x) = 3^{x}

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus jeden do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji

y = f (x)

. Wykres pojawia się na płaszczyźnie w drugiej ćwiartce tuż nad osią x początkowo biegnie niemal poziomo, następnie biegnie po łuku przecinając oś y w punkcie nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w okolicach punktu nawias dwa średnik pięć zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = 0, 5^{x}

, 2.

f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}

, 3.

f (x) = 3^{x}

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus trzech do trzech i pionową osią y od minus jeden do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji

y = f (x)

. Wykres pojawia się na płaszczyźnie w drugiej ćwiartce układu współrzędnych w okolicach punktu nawias minus jeden średnik pięć zamknięcie nawiasu i biegnie po łuku przecinając oś y w punkcie nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu, następnie zbliża się do poziomej osi x i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce tuż nad osią x. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = 0, 5^{x}

, 2.

f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}

, 3.

f (x) = 3^{x}

R7M5l9tHymBKp3

Ćwiczenie 6

Zaznacz poprawną odpowiedź. Na krzywej wykładniczej znajdują się punkty $(3, 2 \sqrt{2})$ i $(- 1, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Który z poniższych wzorów opisuje funkcję wykładniczą odpowiadającej tej krzywej?

$f (x) = (\sqrt{2})^{x}$
$f (x) = {(\frac{2}{3})}^{x}$
$f (x) = {(2 \sqrt{2})}^{x}$
$f (x) = 2^{x}$

Ćwiczenie 7

Bank $X$ oferuje lokatę z oprocentowaniem $4 %$ w skali roku. Jaką ilość pieniędzy będziemy mieli po upływie czterech lat (zaokrąglając do pełnych groszy), jeżeli wpłacimy na tę lokatę $2500 zł$ ?

Niech $f (x) = {(1, 04)}^{x}$ .

Po upływie drugiego roku, na lokacie z pojedynczej złotówki będziemy mieć:

$1, 04 \cdot 1, 04 = {(1, 04)}^{2} = f (2) = 1, 0816$ .

Na koniec trzeciego roku wartość złotówki zamrożonej na lokacie wyniesie $f (3) = {(1, 04)}^{3} = 1, 124864$ .

Analogicznie – na koniec czwartego roku wartość złotówki wyniesie $f (4) = {(1, 04)}^{4} = 1, 16985856$ .

Przemnożenie tej wartości przez kwotę ulokowanych $2500 zł$ , daje nam

$2500 \cdot f (4) = 2500 \cdot 1, 16985856 = 2924, 6464 \approx 2924, 65 [zł]$ .

Ćwiczenie 8

W początkowych etapach rozwoju organizmu liczba komórek embrionu psa podwaja się średnio co $20$ godzin. Przyjmując założenie, że takie tempo utrzymane jest w ciągu pierwszych kilku tygodni rozwoju zarodka, oblicz jaka jest szacowana liczba komórek embrionu po $5$ dobach ciąży.

W $20$ godzinie ciąży liczba komórek wynosi $2$ , w $40$ - $4$ , itd. Stąd po upływie $120$ godzin ( $5$ dób) liczba komórek wynosi $2^{\frac{120}{20}} = 2^{6} = 64$ .

$64$ .

Animacja

Dla nauczyciela