Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R3sCFK4I0NkoT1

Ćwiczenie 1

Wybierz z poniższych nazwiska naukowców, których nazwiskami nazwano prawo mówiące o tym, że galaktyki oddalają się od siebie z prędkością wprost proporcjonalną do ich odległości:

Edwin Hubble
Christian Andreas Doppler
Albert Einstein
Georges Lemaître
Harlow Shapley

Rl83RmCq0glJY1

Ćwiczenie 2

Wybierz z poniższych określeń sformułowanie prawa Hubble’a–Lemaître’a.

prędkość galaktyk jest wprost proporcjonalna do ich odległości
galaktyki oddalają się od siebie ze stałą prędkością
prędkość galaktyk jest odwrotnie proporcjonalna do ich odległości

RLIvlaUnE38p51

Ćwiczenie 3

Wybierz z rozsypanki litery odpowiadające wielkościom opisującym prawo Hubble’a–Lemaître’a, wyrażające prędkość ucieczki galaktyk i zapisz to prawo.

c, v, z, r, H, λ

H - stała Hubble’a
c - prędkość światła
r - odległość
z - redshift
λ - długość fali
v - prędkość galaktyki

= ∙

Ćwiczenie 4

R5RrD32iLP325

Oblicz prędkość oddalania się galaktyki odległej od nas o 600 mln lat świetlnych. Wynik podaj w pełnych $\frac{km}{s}$ .
Przyjmij następujące wartości:
$1 l y = 0, 31 p c$
$H_{0} = 70 \frac{\frac{k m}{s}}{M p c}$

v = ............ $\frac{km}{s}$

$r = 600 \cdot 10^{6} l y = 6 \cdot 10^{8} l y = 6 \cdot 10^{8} \cdot 0, 31 p c = 1, 86 \cdot 10^{8} p c = 186 M p c$

$v = r \cdot H_{0} = 186 M p c \cdot 70 \frac{\frac{k m}{s}}{M p c} = 13020 \frac{k m}{s}$

Ćwiczenie 5

R1RIOnwZ0mMTO

Oblicz wartość prędkości oddalania się od Ziemi galaktyki odległej od niej o 10Mpc. Przyjmij stałą Hubble’a $H_{0} = 70 \frac{\frac{k m}{s}}{M p c}$ . Wynik podaj w $\frac{km}{s}$ .

v = ............ $\frac{km}{s}$

$v = H_{0} \cdot r = 70 \frac{\frac{k m}{s}}{M p c} \cdot 10 M p c = 700 \frac{k m}{s}$

Ćwiczenie 6

RMuLSEzLoSKMo

Przesunięcie ku czerwieni dla galaktyki aktywnej znanej jako kwazar OQ172 wynosi z = 3,35. Wiedząc, że prędkość oddalania się tego kwazara wynosi 0,91 prędkości światła, wyznacz odległość do niego. Przyjmij wartość stałej Hubble’a $H_{0} = 70 \frac{\frac{k m}{s}}{M p c}$ . Odpowiedź podaj w megaparsekach.
1 pc = 3,08∙10¹³ km,
c = 300000 $\frac{km}{s}$

r = ............ Mpc

$v = H_{0} \cdot r$ , czyli $r = \frac{v}{H_{0}}$ , podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:

$r = \frac{0, 91 \cdot 300000 \frac{km}{s}}{70 \frac{km}{s} / Mpc} = \frac{273000 \frac{km}{s}}{70 \frac{km}{s}} \cdot Mpc = 3900 Mpc$

Ćwiczenie 7

RC9dMzh0QylsZ

Zakładając, że najdalsze znane galaktyki oddalają się od nas ze stałą prędkością wynoszącą 0,95 prędkości światła, a wiek Wszechświata szacowany jest na 13,8 miliardów lat, oszacuj przybliżony promień Wszechświata, z dokładnością do trzech cyfr znaczących.
Przyjmij prędkość światła c= 300 000 $\frac{km}{s}$ .

r = ............ ∙ 10²³ km

Ponieważ przyjmujemy, że galaktyka oddala się ze stałą prędkością, to promień Wszechświata $r = v \cdot t$ .

$r = v \cdot t = 0, 95 c \cdot t = 0, 95 \cdot 300000 \frac{km}{s} \cdot 13, 8 \cdot 10^{9} lat = 3933000 \cdot 10^{9} lat \frac{km}{s} = 1, 24 \cdot 10^{23} km$

Dla zainteresowanych

Faktyczny rozmiar obserwowalnego Wszechświata to suma odległości, jaką światło przebyło od momentu Wielkiego Wybuchu (13.8 miliarda lat świetlnych) oraz dystansu, o jaki oddaliły się przez ten okres najodleglejsze galaktyki. Obecnie szacowana średnica obserwowalnego Wszechświata to 92 miliardy lat świetlnych.

Ćwiczenie 8

Czy w zadaniach polegających na obliczaniu prędkości galaktyk możemy zakładać, że uciekają one ruchem jednostajnym? Przeanalizuj prawo Hubble’a–Lemaître’a.

Prawo Hubble’a–Lemaître’a mówi, że na każdy megaparsek odległości, prędkość ucieczki zwiększa się o około 70 $\frac{km}{s}$ . W skali czasowej ludzkiego życia możemy przyjmować, że ruch ten odbywa się jednostajnie ze stałą prędkością, więc do prostych obliczeń możemy przyjmować zależność $r = v \cdot t$ . Jednak im dalej znajduje się galaktyka tym szybciej ucieka, więc analizując całościowo ruch galaktyki, biorąc pod uwagę astronomiczne skale czasowe, nie możemy przyjmować założenia, że jest to ruch jednostajny.

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela