Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RsWydKNByDGdi

Ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym wzdłuż osi x układu współrzędnych, a zależność współrzędnej położenia od czasu wyglądała następująco:

x(t) = 12 m/s² · t² + 2 m/s · t - 3 m

Podaj współrzędną przyspieszenia, prędkości początkowej i położenia początkowego w jednostkach układu SI.

Przyspieszenie ............ m/s²
Prędkość początkowa ............ m/s
Położenie początkowe ............ m

Ćwiczenie 2

ROEbTSyDYAZFe

Na osi poziomej wykresu odłożono czas t, na osi pionowej składową x wektora prędkości, v z indeksem dolnym x. Wykres jest linią prostą skierowaną ukośnie w górę i w prawo, która przecina pionową oś w punkcie (0;0). Z punktu na osi czasu o współrzędnej, oznaczonej literą t z indeksem dolnym 1, poprowadzono pionowy odcinek kończący się na linii wykresu. Od końca odcinka poprowadzono poziomy odcinek kończący się na osi pionowej w punkcie o współrzędnej oznaczoną literą v z indeksem dolnym 1. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RrefvckB4J2ET

Zależność współrzędnej v_x prędkości od czasu pewnego ciała przedstawiona jest na wykresie , gdzie v₁ = 5 m/s a t₁ = 10 s .

Wiedząc, że w chwili t = 0 współrzędna x położenia ciała wynosiła 5 m, uzupełnij zależność x(t):

x(t)= ............ m/s² · t² + ............ m/s · t + ............ m

Ćwiczenie 3

RuNfZrznRqbzZ

Zależność współrzędnej położenia od czasu dla pewnego ciała wygląda następująco:

x(t)=2 m/s²

\cdot

(t + 3s)

\cdot

( t + 2s)

Oznacza to, że składowa przyspieszenia a_x = [wynik podaj w] m/s²,
składowa początkowej prędkości v_0x prędkości początkowej [wynik podaj w] m/s,
zaś współrzędna położenia początkowego x₀ = [wynik podaj w] m.

Możliwe odpowiedzi:
a. 10
b. 2
c. 12
d. 18
e. 10
f. 6
g. 15
h. 1
i. 24
j. 8
k. 12
i. 4

Zależność współrzędnej położenia od czasu dla pewnego ciała wygląda następująco:

x(t)=2 m/s² $\cdot$ (t + 3s) $\cdot$ ( t + 2s)

10, 24, 2, 8, 12, 10, 15, 1, 4, 6, 12, 18

Oznacza to, że składowa przyspieszenia a_x = ............ m/s²,
składowa początkowej prędkości v_0x prędkości początkowej ............ m/s,
zaś współrzędna położenia początkowego x₀ = ............ m.

Ćwiczenie 4

R1ZlffNR3Fcp3

Ciało spadało swobodnie (czyli z zerową prędkością początkową i bez oporów ruchu) z pewnej wysokości H. Cały spadek trwał t_s = 8 s. Przyjmij przyspieszenie ziemskie równe 10 m/s².
Oblicz czas t_p, w którym ciało znajdowało się w połowie wysokości H.
Wskaż prawidłowy wynik, podany z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

t_p = 4 s.
t_p = 4,0 s.
t_p = 4,00 s.
t_p = 5,7 s.
t_p = 5,66 s.
t_p = 5,657 s.

Wysokość H jest drogą przebytą ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem g i z zerową prędkością początkową:

H = \frac{1}{2} g t_{s}^{2} = 320 m .

Czas tIndeks dolny p spełnia więc warunek

\frac{1}{2} g t_{p}^{2} = \frac{1}{2} H ⟹ t_{p} = \sqrt{\frac{H}{g}} = \sqrt{32} s \approx 5, 66 s .

Wynik został zaokrąglony do trzech cyfr znaczących, co w tym przypadku oznacza do dwóch cyfr po przecinku.

Uwaga: treść zadania raczej sugeruje zapisanie wyniku z dokładnością do 1‑2 cyfr znaczących.

Ćwiczenie 5

RnOLFilb69U94

Zależność współrzędnej położenia od czasu dla pewnego ciała wygląda następująco:

x(t)=4m/s² t² +2 m/s t + 5 m
Oblicz średnią szybkość, jaką ma w ciągu pierwszych trzech sekund ruchu. Odpowiedź wyraź w metrach na sekundę.

............ m/s

Ćwiczenie 6

Z dwóch końców prostej ścieżki rowerowej o długości L = 160 m startują naprzeciwko siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym – jeden ma przyspieszenie o wartości aIndeks dolny 1 = 0,5 m/sIndeks górny 2, drugi o wartości aIndeks dolny 2 = 0,3 m/sIndeks górny 2. Wyznacz czas tIndeks dolny m, po którym rowerzyści miną się na ścieżce (o ile oczywiście pilnując stałego przyspieszenia nie zagapią się i się nie zderzą).

Wpisz swoje rozwiązanie w przygotowane pole i następnie porównaj z rozwiązaniem zaproponowanym niżej.

Umieśćmy oś x wzdłuż ścieżki, a jej miejsce zerowe na jednym z końców–tam gdzie startuje rowerzysta poruszający się z większym przyspieszeniem. Położenie pierwszego rowerzysty opisane jest równaniem $x_1(t) = \frac{1}{2}at^2$ , a położenie drugiego $x_2(t) = -\frac{1}{2}at^2$ . (Znak minus w tym równaniu odzwierciedla fakt, że drugi rowerzysta porusza się w przeciwną stronę niż pierwszy.). Rowerzyści miną się w chwili $t_m$ takiej, że $x_1(t_m) = x_2(t_m)$ , co daje następujący warunek

$\frac{1}{2}a_1\cdot t_m^2=-\frac{1}{2}a_2\cdot t_m^2+L.$

Powyższe równanie rozwiązujemy ze względu na tIndeks dolny m:

\frac{1}{2} (a_{1} + a_{2}) \cdot t_{m}^{2} = L \Rightarrow t_{m}^{2} = \frac{2 L}{(a_{1} + a_{2})} \Rightarrow t_{m} = 20 s .

Ćwiczenie 7

RTeEnryoqn2Vd

Na osi poziomej wykresu odłożono czas, t, w sekundach, na osi pionowej - składową x wektora prędkości, v z indeksem dolnym x, w metrach na sekundę. Wykres to linia łamana składająca się z dwóch odcinków. Pierwszy odcinek zaczyna się w punkcie o współrzędnych (0;1), a kończy w punkcie o współrzędnych (3;4). Drugi odcinek zaczyna się w punkcie o współrzędnych (3;4), a kończy w punkcie o współrzędnych (7; 6). — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1D9kc1gwhvJO

Zależność składowej v_x od czasu dla pewnego ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym przedstawiona jest na wykresie.

42, 27,5, 33,5, 28, 20, 7,5, 12, 3

W chwili t = 0 współrzędna x położenia ciała wynosiła 0. Zatem po trzech sekundach współrzędna ta wynosiła ............ m, zaś po siedmiu sekundach ............ m.

Ćwiczenie 8

Wykaż, że jeśli ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym wzdłuż osi x, to średnia prędkość w danym przedziale czasu jest równa średniej arytmetycznej prędkości na początku i na końcu tego przedziału czasu.

Film samouczek

Dla nauczyciela