Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Wzory skróconego mnożenia stopnia trzeciego – zastosowania
Sprawdź się
Powrót
Test samosprawdzający
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1ZHfdMz57GTr
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Suma sześcianów
100
kolejnych liczb naturalnych jest kwadratem liczby naturalnej., 2. Różnica sześcianu dwumianu
a
-
2
i sześcianu dwumianu
2
+
a
jest równa
-
6
a
2
., 3. Liczba
64
3
-
33
3
jest podzielna przez
31
., 4. Jeśli liczba naturalna w dzieleniu przez
3
daje resztę
1
, to sześcian tej liczby w dzieleniu przez
3
daje resztę
2
.
RwAalZRnPAc3s
1
Ćwiczenie
2
Dostępne opcje do wyboru:
x
-
1
,
(
x
+
1
)
2
-
(
x
+
1
)
(
x
-
1
)
-
(
x
-
1
)
2
, ma rozwiązanie, którym jest liczba 2,
x
+
1
,
(
x
-
1
)
2
,
x
-
1
,
2
, nie ma rozwiązania,
x
,
x
2
,
x
+
1
,
(
x
+
1
)
2
+
(
x
+
1
)
(
x
-
1
)
+
(
x
-
1
)
2
,
(
x
+
1
)
2
. Polecenie: Uzupełnij rozwiązanie równania.
x
3
+
3
x
2
+
3
x
+
1
=
(
x
-
1
)
3
(
luka do uzupełnienia
)
3
=
(
x
-
1
)
3
(
luka do uzupełnienia
)
3
-
(
x
-
1
)
3
=
0
(
x
+
1
-
x
+
1
)
·
(
luka do uzupełnienia
)
=
0
luka do uzupełnienia
·
(
3
x
2
+
1
)
=
0
3
x
2
+
1
=
0
Odpowiedź: Równanie luka do uzupełnienia .
Dostępne opcje do wyboru:
x
-
1
,
(
x
+
1
)
2
-
(
x
+
1
)
(
x
-
1
)
-
(
x
-
1
)
2
, ma rozwiązanie, którym jest liczba 2,
x
+
1
,
(
x
-
1
)
2
,
x
-
1
,
2
, nie ma rozwiązania,
x
,
x
2
,
x
+
1
,
(
x
+
1
)
2
+
(
x
+
1
)
(
x
-
1
)
+
(
x
-
1
)
2
,
(
x
+
1
)
2
. Polecenie: Uzupełnij rozwiązanie równania.
x
3
+
3
x
2
+
3
x
+
1
=
(
x
-
1
)
3
(
luka do uzupełnienia
)
3
=
(
x
-
1
)
3
(
luka do uzupełnienia
)
3
-
(
x
-
1
)
3
=
0
(
x
+
1
-
x
+
1
)
·
(
luka do uzupełnienia
)
=
0
luka do uzupełnienia
·
(
3
x
2
+
1
)
=
0
3
x
2
+
1
=
0
Odpowiedź: Równanie luka do uzupełnienia .
R1KSfLoWoJlKE
2
Ćwiczenie
3
Oceń prawdziwość każdej z równości. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
y
2
3
=
x
3
+
3
x
2
y
2
+
3
x
y
4
+
y
6
, 2.
x
3
-
y
6
=
x
-
y
2
x
2
+
x
y
2
+
y
2
, 3.
x
-
y
3
=
x
-
y
2
x
+
y
, 4.
x
3
+
y
3
=
x
+
y
x
-
x
y
-
y
R1HmhKlSr4i5y
2
Ćwiczenie
4
W wyrażeniu
a
-
b
-
c
3
zapisanym w postaci sumy, współczynnik liczbowy przy
c
3
jest równy Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
3
RbCUmmVdjJT1m
2
Ćwiczenie
5
Połącz w pary równania z liczbami, które są ich rozwiązaniami.
x
3
-
10
x
=
-
12
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
x
3
+
5
x
=
6
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
2
x
3
=
3
x
2
-
1
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
x
3
3
-
x
2
2
=
x
+
1
6
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
Połącz w pary równania z liczbami, które są ich rozwiązaniami.
x
3
-
10
x
=
-
12
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
x
3
+
5
x
=
6
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
2
x
3
=
3
x
2
-
1
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
x
3
3
-
x
2
2
=
x
+
1
6
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
2
, 3.
-
1
, 4.
1
2
R1CX14lSvuMag
2
Ćwiczenie
6
Wyrażenie
a
+
b
+
c
3
-
3
a
2
b
+
a
2
c
+
a
b
2
+
a
c
2
+
b
2
c
+
b
c
2
jest równe Możliwe odpowiedzi: 1.
a
3
+
b
3
+
c
3
-
6
a
b
c
, 2.
a
3
+
b
3
+
c
3
+
6
a
b
c
, 3.
a
3
+
b
3
+
c
3
-
3
a
b
c
, 4.
a
3
+
b
3
+
c
3
+
3
a
b
c
RHwTcBYSNLagH
3
Ćwiczenie
7
Liczba
26
+
15
3
3
+
26
-
15
3
3
jest Możliwe odpowiedzi: 1. liczbą naturalną nieparzystą, 2. liczbą naturalną podzielną przez
3
, 3. liczba całkowitą dodatnią, 4. liczbą naturalną parzystą
R1GsY0aa7GhrD
3
Ćwiczenie
8
Dla
a
=
2
,
b
=
3
,
c
=
6
liczba
K
=
a
+
b
+
c
3
+
a
-
b
-
c
3
+
c
-
a
-
b
3
+
b
-
a
-
c
3
ma wartość Możliwe odpowiedzi: 1.
48
, 2.
36
, 3.
144
, 4.
24