Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta o wierzchołkach , , w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, a następnie oblicz pole figury powstałej z trójkąta i jego obrazu w podanej symetrii.
Obrazem punktów , , w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych są odpowiednio punkty:
,
,
.
Przedstawmy trójkąty i na rysunku:
R119w70keJp2d
Zauważmy, że oba trójkąty utworzyły romb o przekątnych długości i .
Zatem jego pole wynosi:
.
3
Ćwiczenie 8
Sprawdź, czy trójkąty o wierzchołkach , , oraz , , są symetryczne względem początku układu współrzędnych.
Do sprawdzenia, czy trójkąty są symetryczne względem początku układu współrzędnych, wykorzystamy wzór na środek odcinka.
Niech , , oznaczają odpowiednio środki odcinków , , .
Wobec tego:
,
,
.
Zatem trójkąty są symetryczne względem początku układu współrzędnych.