Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1IsB6qtuOkyU

Ćwiczenie 2

Dane są trójkąty $A B C$ oraz $A' B' C'$ jak na rysunku poniżej.

Rj0JwBkmmBbPd

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie zamalowanymi kółkami zaznaczono trzy wyjściowe punkty, które połączono linią ciągłą, tworząc trójkąt ABC. Zaznaczono także punkty do nich symetryczne względem początku układu współrzędnych i również je połączono, tworząc trójkąt A'B'C'. Trójkąty te nachodzą na siebie. Wierzchołki trójkąta ABC to kolejno: A=1;-2, B=1;2, C=-3;0. Wierzchołki trójkąta A'B'C' to: A=-1;2, B=-1;-2, C=3;0.

R1TqZu3x0fnu8

Ćwiczenie 3

R1Zs4cCJGEeaG

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Dane jest czworokąt

A B C D

o wierzchołkach

A = (- 5, 2)

B = (5, - 2)

C = (3, 4)

D = (- 3, 5)

oraz czworokąt

A' B' C' D'

o wierzchołkach

A' = (5, - 2)

B' = (- 5, 2)

C' = (- 3, - 4)

D' = (3, - 5)

. Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. wielokąty mają różne obwody, 2. wielokąty mają różne pola, 3. wielokąty nie są symetryczne w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, 4. wielokąty mają równe obwody, 5. wielokąty mają równe pola, 6. wielokąty są symetryczne w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych Dany jest czworokąt

A B C D

o wierzchołkach

A = (1, - 4)

B = (2, - 5)

C = (3, 7)

D = (0, 9)

oraz czworokąt

A' B' C' D'

o wierzchołkach

A' = (- 1, 4)

B' = (- 2, 5)

C' = (- 3, - 7)

D' = (0, 9)

Ćwiczenie 4

R99I7XcU792Ab

Połącz w pary współrzędne wierzchołków trójkątów

A B C

A' B' C'

tak, aby trójkąty były symetryczne w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych:

A = (3, 0)

B = (4, 1)

C = (5, 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 3, 0)

B' = (- 4, - 1)

C' = (- 5, - 5)

, 2.

A' = (- 3, 0)

B' = (4, - 1)

C' = (5, - 5)

, 3.

A' = (3, 0)

B' = (4, 1)

C' = (5, 5)

A = (- 3, 0)

B = (- 4, - 1)

C = (- 5, - 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 3, 0)

B' = (- 4, - 1)

C' = (- 5, - 5)

, 2.

A' = (- 3, 0)

B' = (4, - 1)

C' = (5, - 5)

, 3.

A' = (3, 0)

B' = (4, 1)

C' = (5, 5)

A = (3, 0)

B = (- 4, 1)

C = (- 5, 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 3, 0)

B' = (- 4, - 1)

C' = (- 5, - 5)

, 2.

A' = (- 3, 0)

B' = (4, - 1)

C' = (5, - 5)

, 3.

A' = (3, 0)

B' = (4, 1)

C' = (5, 5)

Ćwiczenie 5

RhrBhBGB8k5sC

Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli trójkąty

A B C

A' B' C'

są symetryczne w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, to:

A = (

- 4

, 2.

6

, 3.

- 6

, 4.

- 2

, 5.

4

, 6.

2

, - 6)

A' = (4,

- 4

, 2.

6

, 3.

- 6

, 4.

- 2

, 5.

4

, 6.

2

)

B = (- 2, - 4)

B' = (

- 4

, 2.

6

, 3.

- 6

, 4.

- 2

, 5.

4

, 6.

2

,

- 4

, 2.

6

, 3.

- 6

, 4.

- 2

, 5.

4

, 6.

2

)

C = (6, 2)

C' = (

- 4

, 2.

6

, 3.

- 6

, 4.

- 2

, 5.

4

, 6.

2

,

- 4

, 2.

6

, 3.

- 6

, 4.

- 2

, 5.

4

, 6.

2

)

Ćwiczenie 6

R135OLge72pcL

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Sześciokąty

A B C D E F

A' B' C' D' E' F'

są symetryczne w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Jeżeli współrzędne wierzchołków sześciokąta

A B C D E F

wynoszą:

A = (- 3, - 4)

B = (- 2, - 5)

C = (0, - 6)

D = (3, - 5)

E = (1, 2)

F = (- 2, 1)

, to współrzędne wierzchołków sześciokąta

A' B' C' D' E' F'

wynoszą odpowiednio:

A' = (

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

B' = (

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

C' = (

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

D' = (

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

E' = (

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

F' = (

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

Ćwiczenie 7

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta $A B C$ o wierzchołkach $A = (- 2, 0)$ , $B = (2, 0)$ , $C = (0, 3)$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, a następnie oblicz pole figury powstałej z trójkąta i jego obrazu w podanej symetrii.

Obrazem punktów $A$ , $B$ , $C$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych są odpowiednio punkty:

$A' = (2, 0)$ ,

$B' = (- 2, 0)$ ,

$C' = (0, - 3)$ .

Przedstawmy trójkąty $A B C$ i $A' B' C'$ na rysunku:

R119w70keJp2d

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od czterech jeden do czterech. Na płaszczyźnie zamalowanymi kółkami zaznaczono punkty wyjściowe tworzące trójkąt ABC i punkty do nich symetryczne względem początku układu współrzędnych, tworzące trójkąt A'B'C'. Punktów jest sześć, natomiast dwa z nich się pokrywają, ponieważ trójkąty mają jeden wspólny bok. W ten sposób zostają nam cztery punkty o różnych współrzędnych, które połączono ze sobą linią ciąłgłą, tworząc romb. Wnętrze figury zamalowano. Punkty będące wierzchołkami trójkąta ABC mają następujące współrzędne: A=-2;0, B=2;0, C=0;3. Punkty będące wierzchołkami trójkąta A’B’C’ mają następujące współrzędne: A’=2;0, B’=-2;0, C’=0;-3. Zatem wierzchołki rombu są następujące: A=B'=-2;0, B=A'=2;0, C=0;3, C'=0;-3.

Zauważmy, że oba trójkąty utworzyły romb o przekątnych długości $4$ i $6$ .

Zatem jego pole wynosi:

$P = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$ .

Ćwiczenie 8

Sprawdź, czy trójkąty o wierzchołkach $A = (- 4, 2)$ , $B = (3, - 1)$ , $C = (0, 4)$ oraz $A' = (4, - 2)$ , $B' = (- 3, 1)$ , $C' = (0, - 4)$ są symetryczne względem początku układu współrzędnych.

Do sprawdzenia, czy trójkąty są symetryczne względem początku układu współrzędnych, wykorzystamy wzór na środek odcinka.

Niech $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ oznaczają odpowiednio środki odcinków $A A'$ , $B B'$ , $C C'$ .

Wobec tego:

$S_{1} = (\frac{- 4 + 4}{2}, \frac{2 - 2}{2}) = (0, 0)$ ,

$S_{2} = (\frac{3 - 3}{2}, \frac{- 1 + 1}{2}) = (0, 0)$ ,

$S_{3} = (\frac{0 + 0}{2}, \frac{4 - 4}{2}) = (0, 0)$ .

Zatem trójkąty są symetryczne względem początku układu współrzędnych.

Aplet

Dla nauczyciela