Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Hx9n6TW9gAN1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Liczba $A = "|"4 - 6"|" - "|"7 - 1"|" + "|"- 8 - 4"|" - "|"- 2"|" - "|"6"|"$ jest równa:

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$

R1RAg0jygLzC21

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź.
Otoczeniem punktu $x_{0}$ nazywamy dowolny przedział otwarty o środku w punkcie $x_{0}$ . Otoczeniem punktu $x_{0}$ o promieniu $δ$ jest przedział $(x_{0} - δ, x_{0} + δ)$ , czyli zbiór wszystkich punktów $x$ takich, że $x_{0} - δ < x < x_{0} + δ$ .
Ten warunek jest równoważny warunkowi:

$"|"x - δ"|" < x_{0}$
$"|"x - x_{0}"|" < δ$
$"|"x_{0} - δ"|" < x$
$"|"x + δ"|" < x_{0}$

RU1wGOVbQSxqJ21

Ćwiczenie 3

Łączenie par. Zaznacz, która nierówność jest prawdziwa, a która fałszywa..

|x + 3| \leq |x| + 3

. Możliwe odpowiedzi: Nierówność prawdziwa, Nierówność fałszywa.

|4 - x| \leq |4 - x| + |x - 4|

. Możliwe odpowiedzi: Nierówność prawdziwa, Nierówność fałszywa.

\sqrt{x^{2} - 4} = |x - 2| + |x + 2|

. Możliwe odpowiedzi: Nierówność prawdziwa, Nierówność fałszywa.

\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \leq |x| + |y| - |z|

. Możliwe odpowiedzi: Nierówność prawdziwa, Nierówność fałszywa

Zaznacz, która nierówność jest prawdziwa, a która fałszywa.

Nierówność	Nierówność prawdziwa	Nierówność fałszywa
$"\|"x + 3"\|" \leq "\|"x"\|" + 3$	□	□
$"\|"4 - x"\|" \leq "\|"4 - x"\|" + "\|"x - 4"\|"$	□	□
$\sqrt{x^{2} - 4} = "\|"x - 2"\|" + "\|"x + 2"\|"$	□	□
$\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \leq "\|"x"\|" + "\|"y"\|" - "\|"z"\|"$	□	□

Ryrn9cIPAxHs32

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zapis, przeciągając takie wyrażenie, aby uzyskać nierówność prawdziwą.

$\frac{a - b}{2}$ , $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ , $\sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}}$ , $\frac{a + b}{2}$

$\frac{"|"a + b"|"}{2} \leq$

R1KVfGYob5gQZ2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij równość, przeciągając odpowiednie wyrażenie.

$\sqrt[n]{a}$ , $\sqrt{a}$ , $\sqrt[n]{- a}$ , $\sqrt[n]{\frac{1}{a}}$

Jeśli $n$ jest liczbą naturalną nieparzystą nie mniejszą niż trzy, liczba $a$ jest ujemna to $- \sqrt[n]{"|"a"|"} =$ ............

RQ764WARo6bD92

Ćwiczenie 6

Dane jest wyrażenie

W (x) = |x - 1| + |4 - x| - |x + 2| - |x - 7|

.
Dopasuj odpowiedni przedział do zapisu tego wyrażenia bez użycia znaku wartości bezwzględnej.

W (x) = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in ⟨4, 7)

, 2.

x \in (- \infty, - 2)

, 3.

x \in ⟨- 2, 1)

, 4.

x \in ⟨1, 4)

W (x) = - 2 x - 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in ⟨4, 7)

, 2.

x \in (- \infty, - 2)

, 3.

x \in ⟨- 2, 1)

, 4.

x \in ⟨1, 4)

W (x) = - 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in ⟨4, 7)

, 2.

x \in (- \infty, - 2)

, 3.

x \in ⟨- 2, 1)

, 4.

x \in ⟨1, 4)

W (x) = 2 x - 14

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in ⟨4, 7)

, 2.

x \in (- \infty, - 2)

, 3.

x \in ⟨- 2, 1)

, 4.

x \in ⟨1, 4)

Dane jest wyrażenie $W (x) = "|"x - 1"|" + "|"4 - x"|" - "|"x + 2"|" - "|"x - 7"|"$ .
Dopasuj odpowiedni przedział do zapisu tego wyrażenia bez użycia znaku wartości bezwzględnej.

$W (x) = 0$
$W (x) = - 2 x - 4$
$W (x) = - 6$
$W (x) = 2 x - 14$

Ćwiczenie 7

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i liczby rzeczywistej $b \geq 0$ , jeśli $|a| \leq b$ to $- b \leq a \leq b$ .

Korzystając z podanej wyżej własności wartości bezwzględnej, rozwiąż nierówność

$|6 x - 9| \leq 3$ .

$- 3 \leq 6 x - 9 \leq 3$

$- 3 + 9 \leq 6 x \leq 3 + 9$

$6 \leq 6 x \leq 12 | : 6$

$1 \leq x \leq 2$ .

Ćwiczenie 8

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i liczby rzeczywistej $b \geq 0$ , jeśli $|a| > b$ to $a > b$ lub $a < - b$ .

Korzystając z podanej wyżej własności wartości bezwzględnej, rozwiąż nierówność

$|2 x - 5| > 1$ .

$|2 x - 5| > 1$

$2 x - 5 > 1$ lub $2 x - 5 < - 1$

$2 x > 6$ lub $2 x < 4$

$x > 3$ lub $x < 2$ .

Animacja

Dla nauczyciela