Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1P3QzIgifDYM1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

RWzyGnwSpPxs7

Na torze powietrznym umieszczona dwa wózki o masach

m_{w} = 0, 5 k g

każdy. Wózki połączone zostały ściśniętą sprężyną oraz sznurkiem, który przeciwdziała rozprężeniu sprężyny. Na wózkach umieszczono odważniki. Na pierwszym z wózków położono odważnik o masie

m_{1} = 0, 5 k g

, natomiast na drugim

m_{2} = 1, 5 k g

. W pewnej chwili przepalono sznurek utrzymujący ściśniętą sprężyną i wózki zostały wprawione w ruch. Lżejszy z wózków po zwolnieniu sprężyny uzyskał prędkość

v_{1} = 2 \frac{m}{s}

. Wyznacz prędkość drugiego z wózków. v₂ = Tu uzupełnij

\frac{m}{s}

Ponieważ pęd w układzie musi być zachowany, a początkowy pęd wynosił zero, to

$(m_w+m_1)v_1=(m_w+m_2)v_2.$

Oznacza to, że

$v_2=\frac{(m_w+m_1)}{(m_w+m_2)}v_1=\text{1 }\frac{\text{m}}{\text{s}}.$

Ćwiczenie 3

R1VFRo0zED9WT

Mając dany kąt wystrzelenia pocisku oraz poziomą składową prędkości armaty, jesteśmy w stanie wyznaczyć całą prędkość armaty tuż po wystrzale

$v_a=\frac{v_M}{\cos\alpha}=2v_M=4\frac{\text{m}}{\text{s}}.$

Następnie, ponieważ pęd musi być zachowany, to

$Mv_a=mv_p.$

Prowadzi to do $v_p=100\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .

R6ebDendoxBSr1

Ćwiczenie 4

R123q3v18keEU2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Rw2V1fhLZjCpD

Wyobraźmy sobie stację kosmiczną, znajdującą się bardzo daleko od Ziemi i innych ciał niebieskich. Duża odległość, sprawia że wpływ siły grawitacyjnej pochodzącej od obiektów posiadających masę jest zaniedbywalny. W pewnej chwil stacja kosmiczna uległa awarii, wobec czego jeden z astronautów musiał wyjść na zewnątrz stacji, w celu dokonania naprawy. Masa astronauty jest równa

m_{a} = 70 k g

. Astronauta zabrał ze sobą skrzynkę z narzędziami, której masa wynosiła

m_{s} = 3 k g

. Po dokonaniu naprawy, astronauta na chwilę puścił się uchwytu umieszczonego na obudowie stacji i zauważył, że znajduje się w odległości

l = 5 m

od uchwytu. Astronauta, chcąc wrócić na stację wyrzucił skrzynkę z narzędziami w kierunku przeciwnym do stacji, nadając jej prędkość w chwili wyrzutu

v_{s} = 3 \frac{m}{s}

. Wyznaczmy czas, po którym astronauta złapie uchwyt. Wynik podaj z dokładnością do

0, 1 s

. t = Tu uzupełnij s

Ponieważ pędy skrzynki i astronauty muszą być sobie co do wartości równe, to

$m_sv_s=m_av_a.$

Astronauta będzie poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym, tak więc

$tv_a=l.$

Korzystając z obu równań dostajemy $t=\frac{l}{v_a}=\frac{m_al}{m_sv_s}\approx38,9\ \text{s}$ .

Ćwiczenie 7

R1JjllCfBDRn9

Z zasady zachowania pędu wiemy, że

$Mv_a=mv_p.$

Korzystając z tego, że cała energia kinetyczna armaty zostanie zużyta na przeciwdziałanie sile tarcia (zamieni się w ciepło), możemy napisać

$\frac{Mv_a^2}{2}=gfs.$

Te dwa równania prowadzą nas do $s=\frac{m^2v_p^2}{2M^2gf}\approx4,25\ \text{m}$ .

Nowe zadanie 8.

Ćwiczenie 8

Z karabinu o masie M wystrzelono pocisk o masie m. Prędkość pocisku w chwili wylotu z lufy o długości L miała wartość vIndeks dolny p. Prędkość ta jest mierzona w układzie odniesienia karabinu przed wystrzałem.
Wyraź czas trwania ruchu pocisku w lufie t za pomocą powyższych danych. Przyjmij, że ruchy pocisku oraz karabinu są jednostajnie przyspieszone.

Dane zadania pozwalają zapisać następujące układy równań:

1. Przyspieszenia pocisku i karabinu wynikają z oddziaływania na nie gazów prochowych. W przybliżeniu przyjąć można, że siła oddziaływania ma stałą wartość F, jednakową dla karabinu i pocisku.

{\begin{cases} a_{p} = \frac{F}{m} \\ a_{k} = \frac{F}{M} \end{cases} ⟹ a_{k} = a_{p} \cdot \frac{m}{M}

2. Drogi przebyte przez karabin i pocisk w czasie t sumują się do długości lufy.

s_{p} = \frac{1}{2} a_{p} \cdot t^{2} \land s_{k} = \frac{1}{2} a_{k} \cdot t^{2} \land s_{k} + s_{p} = L

3. Prędkość wylotowa pocisku wynosi

v_{p} = a_{p} \cdot t \Rightarrow a_{p} = \frac{v_{p}}{t}

Uwzględniając powyższe związki, możemy zapisać równanie

\frac{1}{2} a_{p} \cdot t^{2} + \frac{1}{2} a_{k} \cdot t^{2} = L

i rozwiązać je względem czasu:

t = \frac{2 L}{v_{p}} \cdot \frac{M}{M + m}

Film samouczek

Dla nauczyciela