Zaznacz poprawną odpowiedź. Obwód koła o polu dwadzieścia cztery PI wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. cztery pierwiastek kwadratowy z sześć PI, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z sześć PI, 3. osiem PI
1
Ćwiczenie 2
Na rysunku przedstawiono pierścień kołowy.
RFx7X4gIbZZkL
Ilustracja przedstawia pierścień. Promień większego koła ma promień o długości 10, a szerokość pierścienia (czyli odległość między brzegami kół) wynosi cztery.
Rug12FwGTEp9Z
Korzystając z rysunku, wstaw w tekst odpowiednie liczby. Promień mniejszego koła jest równy 1. sto, 2. sześćdziesiąt cztery, 3. sześć, 4. dziesięć, 5. trzydzieści sześć, 6. cztery.
Pole mniejszego koła wynosi 1. sto, 2. sześćdziesiąt cztery, 3. sześć, 4. dziesięć, 5. trzydzieści sześć, 6. czteryPI.
Pole pierścienia kołowego jest równe 1. sto, 2. sześćdziesiąt cztery, 3. sześć, 4. dziesięć, 5. trzydzieści sześć, 6. czteryPI.
Korzystając z rysunku, wstaw w tekst odpowiednie liczby. Promień mniejszego koła jest równy 1. sto, 2. sześćdziesiąt cztery, 3. sześć, 4. dziesięć, 5. trzydzieści sześć, 6. cztery.
Pole mniejszego koła wynosi 1. sto, 2. sześćdziesiąt cztery, 3. sześć, 4. dziesięć, 5. trzydzieści sześć, 6. czteryPI.
Pole pierścienia kołowego jest równe 1. sto, 2. sześćdziesiąt cztery, 3. sześć, 4. dziesięć, 5. trzydzieści sześć, 6. czteryPI.
1
Ćwiczenie 3
R1B53rfYpJFnV
Połącz w pary pole koła z odpowiadającym mu obwodem. P, równa się, początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI P, równa się, zero przecinek zero jeden PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI P, równa się, jeden przecinek cztery cztery PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI P, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI
Połącz w pary pole koła z odpowiadającym mu obwodem. P, równa się, początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, czterdzieści dziewięć, koniec ułamka PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI P, równa się, zero przecinek zero jeden PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI P, równa się, jeden przecinek cztery cztery PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI P, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka PI Możliwe odpowiedzi: 1. l, równa się, początek ułamka, dwanaście, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 2. l, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka PI, 3. l, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka PI, 4. l, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka PI
2
Ćwiczenie 4
R1Mey3Or1dMQn
Uzupełnij wartości obwodów i pól kół dla podanych długości promieni, wpisując odpowiednie liczby.
Wybierz stwierdzenia, które są prawdziwe. Jeżeli promień koła zmniejszymy dwukrotnie, to: Możliwe odpowiedzi: 1. jego obwód zmaleje dwa razy., 2. pole koła po zmniejszeniu promienia będzie stanowiło pięćdziesiąt % pola koła wyjściowego., 3. stosunek obwodów tych kół będzie wynosić cztery do jeden., 4. jego pole zmaleje cztery razy.
2
Ćwiczenie 6
Na rysunku dane są koła. Największe koło ma promień o długości , a długość promienia każdego następnego koła jest razy krótsza od długości promienia poprzedniego koła. Wiemy, że suma pól tych kół wynosi . Wyznacz długość promienia najmniejszego koła.
R1ZRlS1nmE1xU
Ilustracja przedstawia cztery koła osadzone na jednej prostej. Od lewej mamy największe koło, każde kolejne jest coraz mniejsze.
Korzystając z warunków podanych w zadaniu, wprowadźmy następujące oznaczenia:
Pola tych kół możemy odpowiednio zapisać za pomocą wzorów:
Zapiszemy równanie na sumę tych pól:
, więc .
Promień najmniejszego koła ma długość:
3
Ćwiczenie 7
R1tlNTI112Shb
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Odcinek w kole łączący środek koła z dowolnym punktem na brzegu koła., 2. Zbiór punktów odległych o nie więcej niż ustaloną odległość od pewnego punktu., 3. Służą np. w matematyce do zapisu pola czy obwodu., 4. Odcinek łączący dwa dowolne punkty, które leżą na brzegu koła.
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Odcinek w kole łączący środek koła z dowolnym punktem na brzegu koła., 2. Zbiór punktów odległych o nie więcej niż ustaloną odległość od pewnego punktu., 3. Służą np. w matematyce do zapisu pola czy obwodu., 4. Odcinek łączący dwa dowolne punkty, które leżą na brzegu koła.
R1HkKLeAHi5eE
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie pojęcia związane z kołem.
Odcinek w kole łączący środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu to Tu uzupełnij.
Zbiór punktów odległych o nie więcej niż ustaloną odległość od pewnego punktu to Tu uzupełnij.
Nazwa stałej równej stosunkowi obwodu koła do długości jego średnicy to Tu uzupełnij.
Odcinek łączący dwa dowolne punkty, które leżą na brzegu koła, przechodzący przez jego środek to Tu uzupełnij.
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie pojęcia związane z kołem.
Odcinek w kole łączący środek koła z dowolnym punktem na jego brzegu to Tu uzupełnij.
Zbiór punktów odległych o nie więcej niż ustaloną odległość od pewnego punktu to Tu uzupełnij.
Nazwa stałej równej stosunkowi obwodu koła do długości jego średnicy to Tu uzupełnij.
Odcinek łączący dwa dowolne punkty, które leżą na brzegu koła, przechodzący przez jego środek to Tu uzupełnij.
3
Ćwiczenie 8
W pierścieniu kołowym z rysunku, cięciwa większego koła ma długość i jest styczna do mniejszego koła. Uzasadnij, że pole pierścienia można wyrazić bez użycia długości promieni wyznaczających go kół.
RybKxfHqF0xCP
Ilustracja przedstawia pierścień, w którym wykreślono cięciwę łączącą dwa punktu większego koła. Cięciwa ta ma długość 12 i znajduje się całkowicie wewnątrz pierścienia. Jest styczna do małego koła.
Narysujmy promienie tych kół i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.
RFm4382pfx3QP
Ilustracja przedstawia pierścień, w którym wykreślono cięciwę większego koła znajdującą się całkowicie wewnątrz pierścienia. Cięciwa ma długość 12 i jest styczna do małego koła. W małym kole poprowadzono promień do punktu styczności z cięciwą i zaznaczono między promieniem a cięciwą kąt prosty. Wykreślono promień dużego koła, który domyka trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne to promień małego koła i połowa cięciwy, a przeciwprostokątna to promień dużego koła.
Wykorzystamy własność, że styczna do koła jest prostopadła do promienia w punkcie styczności.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, mamy:
, czyli .
Pole pierścienia kołowego z rysunku obliczymy ze wzoru .
Po przekształceniu wyrażenie to zapisujemy w postaci:
.
Zatem, bez wyznaczania długości promieni, otrzymaliśmy pole pierścienia kołowego z rysunku.
