Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Jeżeli sinus nawias, dziewięćdziesiąt stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka i alfa jest kątem ostrym, to: Możliwe odpowiedzi: 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka., 2. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pięć pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia dziewięć, mianownik, dwadzieścia dziewięć, koniec ułamka., 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka.
1
Ćwiczenie 2
RWOogfrST3DIj
Poniżej przedstawiono wyrażenia oraz odpowiadające im wartości. Połącz je w pary. sinus trzydzieści stopni, plus, sinus czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, sinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, sinus czterdzieści pięć stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka sinus trzydzieści stopni, razy, sinus sześćdziesiąt stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, sinus czterdzieści pięć stopni, plus, sinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, sinus trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka
Poniżej przedstawiono wyrażenia oraz odpowiadające im wartości. Połącz je w pary. sinus trzydzieści stopni, plus, sinus czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, sinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, sinus czterdzieści pięć stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka sinus trzydzieści stopni, razy, sinus sześćdziesiąt stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, sinus czterdzieści pięć stopni, plus, sinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, sinus trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka
Ćwiczenie 3
Wybierz poprawne wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych z rysunku.
R14G69YPyZCo5
Grafika przedstawia trójkąt prostokątny. Pionowa przyprostokątna ma długość 3, pozioma przyprostokątna ma długość sześć. Kąt pomiędzy dłuższą przyprostokątną i przeciwprostokątną jest podpisany literą alfa. Kąt pomiędzy krótszą przyprostokątną i przeciwprostokątną jest podpisany literą beta.
RwnAmVhxvDHfG
Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus nawias, dziewięćdziesiąt stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. sinus nawias, dziewięćdziesiąt stopni, minus, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. sinus BETA, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 4
R1WKv8kte8m9L
Uporządkuj wartości funkcji sinus kątów ostrych alfa, BETA, GAMMA, DELTA tak, aby miary tych kątów były ułożone rosnąco. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1. sinus GAMMA, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. sinus DELTA, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus BETA, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka
Uporządkuj wartości funkcji sinus kątów ostrych alfa, BETA, GAMMA, DELTA tak, aby miary tych kątów były ułożone rosnąco. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1. sinus GAMMA, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. sinus DELTA, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus BETA, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 5
R12X2nIXFk5no
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli wartość sinusa jednego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest trzy razy większa od wartości sinusa drugiego kąta ostrego w tym trójkącie, a przeciwprostokątna ma długość dwadzieścia, to dłuższa przyprostokątna ma długość 1. sześć pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 3. dwadzieścia, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dziesięć, a obwód wynosi 1. sześć pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 3. dwadzieścia, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dziesięć.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli wartość sinusa jednego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest trzy razy większa od wartości sinusa drugiego kąta ostrego w tym trójkącie, a przeciwprostokątna ma długość dwadzieścia, to dłuższa przyprostokątna ma długość 1. sześć pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 3. dwadzieścia, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dziesięć, a obwód wynosi 1. sześć pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z dziesięć, 3. dwadzieścia, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dziesięć.
2
Ćwiczenie 6
RvewxwNB2gaEI
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź. Jeżeli w pewnym trójkącie prostokątnym iloczyn sinusów kątów ostrych wynosi początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, to kwadrat sumy wartości tych sinusów jest równy: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. początek ułamka, siedem, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, trzydzieści sześć, koniec ułamka
3
Ćwiczenie 7
R1RGNqtf8dKf7
Uzupełnij tekst wpisując w lukę odpowiednią liczbą. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych jeden i dwa pierwiastek kwadratowy z trzy lub w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych Tu uzupełnij i dwa pierwiastek kwadratowy z trzy sinus mniejszego kąta ostrego wynosi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzynaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka.
Uzupełnij tekst wpisując w lukę odpowiednią liczbą. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych jeden i dwa pierwiastek kwadratowy z trzy lub w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych Tu uzupełnij i dwa pierwiastek kwadratowy z trzy sinus mniejszego kąta ostrego wynosi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzynaście, mianownik, trzynaście, koniec ułamka.
3
Ćwiczenie 8
Wykaż, że suma kwadratów sinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi .
Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.
R122WUmrMlay4
Grafika przedstawia trójkąt prostokątny A B C. Pozioma przyprostokątna A C ma długość b, pionowa przyprostokątna B C ma długość a, natomiast przeciwprostokątna A B ma długość c. Kąty wewnętrzne figury to: kąt ostry alfa przy wierzchołku A, kąt ostry beta przy wierzchołku B oraz kąt prosty przy wierzchołku C.
Mamy pokazać, że .
Z rysunku możemy odczytać, że oraz .
Po podstawienu do lewej strony równania otrzymujemy, że:
