Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

ROzTvYHAS14fa

Ćwiczenie 2

RWOogfrST3DIj

Ćwiczenie 3

Wybierz poprawne wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych z rysunku.

R14G69YPyZCo5

RwnAmVhxvDHfG

Ćwiczenie 4

R1WKv8kte8m9L

Ćwiczenie 5

R12X2nIXFk5no

Ćwiczenie 6

RvewxwNB2gaEI

Ćwiczenie 7

R1RGNqtf8dKf7

Ćwiczenie 8

Wykaż, że suma kwadratów sinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi $1$ .

Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

R122WUmrMlay4

Mamy pokazać, że $\sin^{2} α + \sin^{2} β = 1$ .

Z rysunku możemy odczytać, że $\sin α = \frac{a}{c}$ oraz $\sin β = \frac{b}{c}$ .

Po podstawienu do lewej strony równania $\sin^{2} α + \sin^{2} β = 1$ otrzymujemy, że:

$\frac{a^{2}}{c^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}}$ .

Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , zatem $\frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}} = \frac{c^{2}}{c^{2}} = 1$ .

Infografika