Wypisz dane i oblicz ogniskową zwierciadła.

$x=15cm$

$r=30cm$

$f=\frac{r}{2}=\frac{30cm}{2}=15cm$

Wyobraź sobie sytuację z zadania

R1e2isa1874Pa

Rysunek przedstawia schematycznie zwierciadło kuliste, wklęsłe, skierowane w lewą stronę i jego oś optyczną dzielącą je na część górną i dolną. Zwierciadło narysowano w postaci czarnego łuku skierowanego w lewą stronę, a oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii. Na osi oznaczono wierzchołek zwierciadła w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Na osi zaznaczono także położenie ogniska punktem wielka litera F i środek zwierciadła wielka litera O, który znajduje się dwukrotnie dalej niż ognisko wielka litera F. Z punktu pomiędzy ogniskiem zwierciadła i jego środkiem narysowano pionową, czerwoną strzałkę w górę, która symbolizuje przedmiot umieszczony przed zwierciadłem. Z grotu tej strzałki, czyli jej górnej części poprowadzono dwie czerwone linie skierowane do zwierciadła. Linie te symbolizują promienie świetlne. Jedna z linii biegnie równolegle do osi optycznej, a po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez ognisko soczewki. Druga, czerwona linia biegnie ukośnie w dół i odbija się od zwierciadła, a promień odbity jest równoległy do osi optycznej. Odbite promienie spotykają się, a punkt ich spotkania stanowi punkt kończący grot pionowej, czerwonej strzałki skierowanej w dół i biegnącej od osi optycznej. Strzałka ta znajduje się po lewej stronie środka zwierciadła wielka litera O.

Wypisz dane z zadania oraz zapisz równanie zwierciadła i wzór na powiększenie

$x=15cm$

$f=10cm$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$p=\left|\frac{y}{x}\right|=\frac{y}{x}$

Z równania zwierciadła wyznaczamy wartość y i obliczamy powiększenie:

$\frac{1}{y}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x}$

$\frac{1}{y}=\frac{x-f}{fx}$

$y=\frac{fx}{x-f}$

$y=\frac{15cm*10cm}{15cm-10cm}=\frac{150c{m}^2}{5cm}=30cm$

$p=\frac{y}{x}=\frac{30cm}{15cm}=2$

Wyobraź sobie sytuację z zadania

R1e2isa1874Pa

Rysunek przedstawia schematycznie zwierciadło kuliste, wklęsłe, skierowane w lewą stronę i jego oś optyczną dzielącą je na część górną i dolną. Zwierciadło narysowano w postaci czarnego łuku skierowanego w lewą stronę, a oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii. Na osi oznaczono wierzchołek zwierciadła w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Na osi zaznaczono także położenie ogniska punktem wielka litera F i środek zwierciadła wielka litera O, który znajduje się dwukrotnie dalej niż ognisko wielka litera F. Z punktu pomiędzy ogniskiem zwierciadła i jego środkiem narysowano pionową, czerwoną strzałkę w górę, która symbolizuje przedmiot umieszczony przed zwierciadłem. Z grotu tej strzałki, czyli jej górnej części poprowadzono dwie czerwone linie skierowane do zwierciadła. Linie te symbolizują promienie świetlne. Jedna z linii biegnie równolegle do osi optycznej, a po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez ognisko soczewki. Druga, czerwona linia biegnie ukośnie w dół i odbija się od zwierciadła, a promień odbity jest równoległy do osi optycznej. Odbite promienie spotykają się, a punkt ich spotkania stanowi punkt kończący grot pionowej, czerwonej strzałki skierowanej w dół i biegnącej od osi optycznej. Strzałka ta znajduje się po lewej stronie środka zwierciadła wielka litera O.

Wypisz dane z zadania oraz zapisz równanie zwierciadła i wzór na powiększenie.

$r=24cm$

$p=3$

$f=\frac{r}{2}=\frac{24cm}{2}=12cm$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$p=\left|\frac{y}{x}\right|=\frac{y}{x}$

Przekształć wzór na powiększenie wyznaczając z niego y, a otrzymaną zależność wstaw do równania zwierciadła:

$y=px$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{px}$

Przekształć równanie zwierciadła tak, aby otrzymać zależność pozwalającą na obliczenie x: $\frac{1}{f}=\frac{p}{px}+\frac{1}{px}$

$\frac{1}{f}=\frac{p+1}{px}$

$x=\frac{f(p+1)}{p}$

$x=\frac{12cm(3+1)}{3}=$16 cm

Wyobraź sobie sytuację z zadania.

R5YlVUk6bdXuT

Rysunek przedstawia schematycznie zwierciadło kuliste, wklęsłe, skierowane w lewą stronę i jego oś optyczną dzielącą je na część górną i dolną. Zwierciadło narysowano w postaci czarnego łuku skierowanego w lewą stronę, a oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii. Na osi oznaczono wierzchołek zwierciadła w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Na osi zaznaczono także położenie ogniska punktem wielka litera F i środek zwierciadła wielka litera O, który znajduje się dwukrotnie dalej niż ognisko wielka litera F. Z punktu umieszczonego na osi optycznej i znajdującego się pomiędzy zwierciadłem a ogniskiem narysowano czerwoną strzałkę w górę. Strzałka ta symbolizuje przedmiot umieszczony przed zwierciadłem. Z grotu czerwonej strzałki wychodzą dwie czerwone linie symbolizujące promienie świetlne. Jeden z nich jest równoległy do osi optycznej i biegnie w prawo do zwierciadła. Po odbiciu się od zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła, ale jego przedłużenie w prawą stronę narysowane jest w postaci czarnej przerywanej linii biegnącej w prawą stronę i w górę. Drugi promień wychodzący z grotu strzałki przechodzi przez środek zwierciadła wielka litera O. Przedłużenie tej strzałki w prawą stronę i w górę narysowane jest w postaci czarnej, przerywanej linii. Obie czarne przerywane linie symbolizujące promienie świetlne pozorne przecinają się po prawej stronie zwierciadła. Punkt przecięcia się promieni pozornych, stanowi grot czerwonej, pionowej strzałki skierowanej w górę, której początek znajduje się na osi optycznej. Strzałka ta symbolizuje obraz przedmiotu. Strzałka ta jest trzykrotnie dłuższa niż strzałka symbolizująca przedmiot umieszczony przed zwierciadłem.

Wypisz dane z zadania oraz zapisz równanie zwierciadła i wzór na powiększenie

$r=36cm$

$p=3$

$f=\frac{r}{2}=\frac{36}{2}cm=18cm$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$p=|\frac{y}{x}|$

Pamiętając, że x > 0, y < 0, przekształć wzór na powiększenie wyznaczając z niego y. Otrzymaną zależność wstaw do równania zwierciadła:

$y=-px$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{px}$

Przekształć równanie zwierciadła tak, aby otrzymać zależność pozwalającą na obliczenie x:

$\frac{1}{f}=\frac{p}{px}-\frac{1}{px}$

$\frac{1}{f}=\frac{p-1}{px}$

$x=\frac{f(p-1)}{p}$

$x=\frac{18cm(3-1)}{3}=12cm$

Wyobraź sobie sytuację opisaną w zadaniu.

R1e2isa1874Pa

Rysunek przedstawia schematycznie zwierciadło kuliste, wklęsłe, skierowane w lewą stronę i jego oś optyczną dzielącą je na część górną i dolną. Zwierciadło narysowano w postaci czarnego łuku skierowanego w lewą stronę, a oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii. Na osi oznaczono wierzchołek zwierciadła w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Na osi zaznaczono także położenie ogniska punktem wielka litera F i środek zwierciadła wielka litera O, który znajduje się dwukrotnie dalej niż ognisko wielka litera F. Z punktu pomiędzy ogniskiem zwierciadła i jego środkiem narysowano pionową, czerwoną strzałkę w górę, która symbolizuje przedmiot umieszczony przed zwierciadłem. Z grotu tej strzałki, czyli jej górnej części poprowadzono dwie czerwone linie skierowane do zwierciadła. Linie te symbolizują promienie świetlne. Jedna z linii biegnie równolegle do osi optycznej, a po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez ognisko soczewki. Druga, czerwona linia biegnie ukośnie w dół i odbija się od zwierciadła, a promień odbity jest równoległy do osi optycznej. Odbite promienie spotykają się, a punkt ich spotkania stanowi punkt kończący grot pionowej, czerwonej strzałki skierowanej w dół i biegnącej od osi optycznej. Strzałka ta znajduje się po lewej stronie środka zwierciadła wielka litera O.

Wypisz dane z zadania, oblicz ogniskową oraz zapisz równanie zwierciadła.

$r=20cm$

$x_1=15cm$

$x_2=12cm$

$f=\frac{r}{2}=\frac{20cm}{2}=10cm$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Przekształć równanie zwierciadła wyznaczając z niego odległość, w jakiej znajdował się pierwotnie ekran:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$\frac{1}{y}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x}$

$\frac{1}{y}=\frac{x}{fx}-\frac{f}{fx}$

$\frac{1}{y}=\frac{x-f}{fx}$

$y=\frac{fx}{x-f}$

$y_1=\frac{10cm·15cm}{15cm-10cm}=\frac{150c{m}^2}{5cm}=30cm$

Oblicz „nową” odległość ekranu od zwierciadła:

$y_2=\frac{10cm\cdot 12cm}{12cm-10cm}=\frac{10cm\cdot 12cm}{2cm}=60cm$

$y_2-y_1=60cm-30cm=30cm$

Wyobraź sobie sytuację z zadania

R5YlVUk6bdXuT

Rysunek przedstawia schematycznie zwierciadło kuliste, wklęsłe, skierowane w lewą stronę i jego oś optyczną dzielącą je na część górną i dolną. Zwierciadło narysowano w postaci czarnego łuku skierowanego w lewą stronę, a oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii. Na osi oznaczono wierzchołek zwierciadła w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Na osi zaznaczono także położenie ogniska punktem wielka litera F i środek zwierciadła wielka litera O, który znajduje się dwukrotnie dalej niż ognisko wielka litera F. Z punktu umieszczonego na osi optycznej i znajdującego się pomiędzy zwierciadłem a ogniskiem narysowano czerwoną strzałkę w górę. Strzałka ta symbolizuje przedmiot umieszczony przed zwierciadłem. Z grotu czerwonej strzałki wychodzą dwie czerwone linie symbolizujące promienie świetlne. Jeden z nich jest równoległy do osi optycznej i biegnie w prawo do zwierciadła. Po odbiciu się od zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła, ale jego przedłużenie w prawą stronę narysowane jest w postaci czarnej przerywanej linii biegnącej w prawą stronę i w górę. Drugi promień wychodzący z grotu strzałki przechodzi przez środek zwierciadła wielka litera O. Przedłużenie tej strzałki w prawą stronę i w górę narysowane jest w postaci czarnej, przerywanej linii. Obie czarne przerywane linie symbolizujące promienie świetlne pozorne przecinają się po prawej stronie zwierciadła. Punkt przecięcia się promieni pozornych, stanowi grot czerwonej, pionowej strzałki skierowanej w górę, której początek znajduje się na osi optycznej. Strzałka ta symbolizuje obraz przedmiotu. Strzałka ta jest trzykrotnie dłuższa niż strzałka symbolizująca przedmiot umieszczony przed zwierciadłem.

Wypisz dane z zadania oraz zapisz równanie zwierciadła i wzór na powiększenie

$x=5cm$

$r=20cm\to f=\frac{r}{2}=10cm$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$p=|\frac{y}{x}|$

Ze równania zwierciadła wyznaczamy wartość y i obliczamy powiększenie:

$\frac{1}{y}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x}$

$\frac{1}{y}=\frac{x-f}{\mathrm{\text{fx}}}$

$y=\frac{\mathrm{\text{fx}}}{x-f}$

$y=\frac{5cm*10cm}{5cm-10cm}=\frac{150c{m}^2}{-5cm}=-30cm$

$p=|\frac{y}{x}|=|\frac{-30cm}{5cm}|=6$

Wyobraź sobie sytuację z zadania

RZDeWwYvyW97n

Na ilustracji przedstawiono schematyczne zwierciadło wypukłe narysowane w postaci czarnego łuku wklęsłego w lewą stronę. Po wklęsłej stronie widoczne są czarne ukośne w górę kreski, które oznaczają, że powierzchnia odbijająca zwierciadła skierowana jest w lewo. Narysowana jest również oś optyczna zwierciadła w postaci czarnej, poziomej linii, która dzieli zwierciadło na część górną i dolną. Część górna i dolna jest symetryczna. Po prawej stronie zwierciadła na osi optycznej zaznaczono punkty: wielka litera F, który oznacza położenie pozornego ogniska zwierciadła i punkt wielka litera O, oznaczający środek zwierciadła. Po lewej stronie zwierciadła narysowano niebieską, pionową strzałkę w górę, której początek leży na osi optycznej. Z grotu niebieskiej strzałki wychodzą dwa promienie świetlne narysowane w postaci czerwonych linii skierowanych w stronę zwierciadła. Jeden promień skierowany jest ukośnie w dół w prawą stronę i pada na punkt przecięcia się zwierciadła i osi optycznej. Odbija się on od zwierciadła pod takim samym kątem pod jakim na nie pada. Przedłużenie tego promienia po prawej stronie zwierciadła narysowane jest w postaci czerwonej, przerywanej linii. Przedłużenie to symbolizuje promień pozorny. Drugi promień wychodzący z grotu niebieskiej strzałki biegnie równolegle do osi optycznej, a po odbiciu się od zwierciadła podąża w lewo i w górę. Przedłużenie tego promienia, narysowane w postaci czerwonej przerywanej linii przechodzi pozorne ognisko zwierciadła. Promienie pozorne przecinają się po prawej stronie zwierciadła przed położeniem ogniska pozornego. Punkt ich przecięcia wyznacza położenie grotu niebieskiej, krótkiej, pionowej strzałki skierowanej w górę. Strzałka ta symbolizuje obraz pozorny przedmiotu umieszczonego przed zwierciadłem z lewej strony.

Wypisz dane z zadania, oblicz ogniskową oraz zapisz równanie zwierciadła.

$r=-80cm\to f=\frac{r}{2}=-40cm$

$x=100cm$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Przekształć równanie zwierciadła wyznaczając z niego odległość, w jakiej pierwotnie powstał obraz:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$\frac{1}{y}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x}$

$\frac{1}{y}=\frac{x}{fx}-\frac{f}{fx}$

$\frac{1}{y}=\frac{x-f}{fx}$

$y=\frac{fx}{x-f}$

Podstaw dane liczbowe i wyznacz y.

$y=\frac{-40cm*100cm}{100cm-(-40cm)}=\frac{-4000c{m}^2}{140cm}\approx -28,6cm$

Wyobraź sobie sytuację opisaną w zadaniu

RZDeWwYvyW97n

Na ilustracji przedstawiono schematyczne zwierciadło wypukłe narysowane w postaci czarnego łuku wklęsłego w lewą stronę. Po wklęsłej stronie widoczne są czarne ukośne w górę kreski, które oznaczają, że powierzchnia odbijająca zwierciadła skierowana jest w lewo. Narysowana jest również oś optyczna zwierciadła w postaci czarnej, poziomej linii, która dzieli zwierciadło na część górną i dolną. Część górna i dolna jest symetryczna. Po prawej stronie zwierciadła na osi optycznej zaznaczono punkty: wielka litera F, który oznacza położenie pozornego ogniska zwierciadła i punkt wielka litera O, oznaczający środek zwierciadła. Po lewej stronie zwierciadła narysowano niebieską, pionową strzałkę w górę, której początek leży na osi optycznej. Z grotu niebieskiej strzałki wychodzą dwa promienie świetlne narysowane w postaci czerwonych linii skierowanych w stronę zwierciadła. Jeden promień skierowany jest ukośnie w dół w prawą stronę i pada na punkt przecięcia się zwierciadła i osi optycznej. Odbija się on od zwierciadła pod takim samym kątem pod jakim na nie pada. Przedłużenie tego promienia po prawej stronie zwierciadła narysowane jest w postaci czerwonej, przerywanej linii. Przedłużenie to symbolizuje promień pozorny. Drugi promień wychodzący z grotu niebieskiej strzałki biegnie równolegle do osi optycznej, a po odbiciu się od zwierciadła podąża w lewo i w górę. Przedłużenie tego promienia, narysowane w postaci czerwonej przerywanej linii przechodzi pozorne ognisko zwierciadła. Promienie pozorne przecinają się po prawej stronie zwierciadła przed położeniem ogniska pozornego. Punkt ich przecięcia wyznacza położenie grotu niebieskiej, krótkiej, pionowej strzałki skierowanej w górę. Strzałka ta symbolizuje obraz pozorny przedmiotu umieszczonego przed zwierciadłem z lewej strony.

Wypisz dane z zadania, oblicz ogniskową oraz zapisz równanie zwierciadła i wzór na powiększenie. Pamiętaj jednak, że obraz jest pozorny, więc y < 0.

$x=25cm$

p = 0,064

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$p=\left|\frac{y}{x}\right|\to y=-px$

Przekształć wzór na powiększenie oraz równanie zwierciadła tak, by wyznaczyć z nich r.

$\frac{2}{r}=\frac{1}{x}-\frac{1}{px}$

$\frac{2}{r}=\frac{p-1}{px}$

$r=\frac{2px}{p-1}$

Podstaw dane liczbowe i wyznacz r.

$r=\frac{2\cdot 0,064\cdot 25cm}{0,064-1}=\frac{3,2cm}{-0,936}\approx -3,4cm$