Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R3WxUPfVgmRnf1

Ćwiczenie 1

Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem

f (x) = - 3 x^{2} - 24 x - 50

wynosi

(- 4)

., 2. Druga współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem

f (x) = - 2 x^{2} - 36 x + 18

wynosi

18

., 3. Suma współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem

f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19

wynosi

(- 2)

., 4. Iloczyn współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = - x^{2} - 2 x + 1

wynosi

(- 2)

Zaznacz poprawne stwierdzenia.

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = - 3 x^{2} - 24 x - 50$ wynosi $(- 4)$ .
Druga współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = - 2 x^{2} - 36 x + 18$ wynosi $18$ .
Suma współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$ wynosi $(- 2)$ .
Iloczyn współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = - x^{2} - 2 x + 1$ wynosi $(- 2)$ .

R12TQHAHP3ImL1

Ćwiczenie 2

Chcemy wykazać, ze liczba K równa pięćset dwa do potęgi czwartej odjąć czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi czwartej jest podzielna przez czterdzieści pięć. Przeciągając odpowiednie wyrażenia uzupełnij kolejne kroki dowodu. K równa się pięćset dwa do potęgi czwartej odjąć czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi czwartej. K równa się otwarcie nawiasu pięćset dwa do potęgi drugiej odjąć czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pole odpowiedzi zamknięcie nawiasu. K równa się otwarcie nawiasu pięćset dwa dodać czterysta dziewięćdziesiąt siedem zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pole odpowiedzi zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pięćset dwa do potęgi drugiej dodać czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. K równa się pole odpowiedzi razy pięć razy otwarcie nawiasu pięćset dwa do potęgi drugiej dodać czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. K równa się czterdzieści pięć razy pole odpowiedzi razy otwarcie nawiasu pięćset dwa do potęgi drugiej dodać czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. K równa się czterdzieści pięć razy t, gdzie: t równa się pole odpowiedzi. Odpowiedzi do wyboru: Jedenaście razy otwarcie nawiasu pięćset dwa do potęgi drugiej dodać czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. Sto jedenaście. Pięćset dwa do potęgi drugiej dodać czterysta dziewięćdziesiąt siedem do potęgi drugiej. Pięćset dwa odjąć czterysta dziewięćdziesiąt siedem. Dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć.

R1byKCwhQpBJ92

Ćwiczenie 3

Oceń prawdziwość każdego ze zdań. Zaznacz prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba

16^{2} - 15^{2}

jest podzielna przez

31

., 2. Liczba

998^{2} - 800^{2}

jest podzielna przez

11

., 3. Liczba

2020^{2} - 1376^{2}

w dzieleniu przez

7

daje resztę

3

., 4. Liczba

77^{2} - 66^{2}

w dzieleniu przez

13

daje resztę

4

RDUurTdqfEoAS2

Ćwiczenie 4

Zaznacz każde stwierdzenie prawdziwe. Jeśli

n

jest liczbą naturalną dodatnią, to Możliwe odpowiedzi: 1. liczba

n (n^{2} - 1)

jest podzielna przez

6

., 2. reszta z dzielenia liczby

{(8 n + 1)}^{2}

przez

16

jest równa

3

., 3. liczba

n (n^{2} - 1) (n^{2} - 4)

jest podzielna przez

5

., 4. reszta z dzielenia liczby

2 + {(3 n + 2)}^{2}

przez

3

jest równa

1

ROwTC3cz8VFFb2

Ćwiczenie 5

Jeśli liczba naturalna w dzieleniu przez pięć daje resztę cztery, to kwadrat tej liczby w dzieleniu przez pięć daje resztę: Możliwe odpowiedzi: Pierwsza odpowiedź: Cztery. Druga odpowiedź: Jeden. Trzecia odpowiedź: dwa. Czwarta odpowiedź: trzy.

RjPi6CDXNBG4z2

Ćwiczenie 6

Ustaw w odpowiedniej kolejności kolejne kroki dowodu poniższego twierdzenia. Twierdzenie: Jeżeli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba A równa n do potęgi drugiej dodać sześć razy n dodać osiem jest podzielna przez n dodać dwa. Możliwe odpowiedzi: A równa się otwarcie nawiasu n dodać trzy dodać jeden zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu n dodać trzy odjąć jeden zamknięcie nawiasu. A równa się n do potęgi drugiej dodać sześć razy n dodać dziewięć odjąć jeden. A równa się otwarcie nawiasu n dodać cztery zamkniecie nawiasu razy otwarcie nawiasu n dodać dwa zamknięcie nawiasu. A równa się otwarcie nawiasu n do potęgi drugiej dodać sześć razy n dodać dziewięć zamknięcie nawiasu odjąć jeden. A równa się n do potęgi drugiej dodać sześć razy n dodać osiem. A równa się otwarcie nawiasu n dodać trzy zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej odjąć jeden do potęgi drugiej.

Ćwiczenie 7

Wykaż, że jeśli $n$ jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba

M = (3 n + 1) (3 n - 1) + {(3 n + 1)}^{2} + {(3 n - 1)}^{2}

w dzieleniu przez $9$ daje resztę $1$ .

M = 9 n^{2} - 1 + 9 n^{2} + 6 n + 1 + 9 n^{2} - 6 n + 1

M = 27 n^{2} + 1 = 9 \cdot 3 n^{2} + 1

Ćwiczenie 8

Wykaż, że liczba $(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}) \cdot (773^{2} - 529^{2})$ jest podzielna przez $122$ .

(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{7}}) \cdot (773^{2} - 529^{2}) =

= \sqrt{4} \cdot (773 + 529) \cdot (773 - 529) = 122 \cdot 1302 \cdot 4

Ćwiczenie 9

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch liczb niepodzielnych przez $3$ dzieli się przez $3$ .

Jeśli liczba nie dzieli się przez $3$ , to w dzieleniu przez $3$ daje resztę $1$ lub $2$ .

Rozpatrz przypadki: obie liczby w dzieleniu przez $3$ dają resztę $1$ , obie liczby w dzieleniu przez $3$ dają resztę $2$ , jedna liczba w dzieleniu przez $3$ daje resztę $1$ , a druga $2$ .

Animacja

Dla nauczyciela

Sprawdź się