Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RGtDty4XwOqqA1

Ćwiczenie 1

Dostępne opcje do wyboru:

\cos 352 °

tg 572 °

\cos (2 π - α) = \cos α

. Polecenie: Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiednie wyrażenia w pasujące miejsca. Wartość wyrażenia luka do uzupełnienia jesteśmy w stanie obliczyć znając wartość

\cos (8 °)

z wykorzystaniem wzoru redukcyjnego luka do uzupełnienia . Z kolei znając wartość

\sin (32 °)

jesteśmy w stanie obliczyć wartość luka do uzupełnienia .

Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiednie wyrażenia w pasujące miejsca:

$\cos 352 °$ , $\cos 1912 °$ , $\sin 198 °$ , $tg 132 °$ , $\sin (2 π - α) = - \sin α$ , $\cos (2 π + α) = \cos α$ , $tg 572 °$ , $\cos (π + α) = - \cos α$ , $\cos 108 °$ , $\cos (2 π - α) = \cos α$

Wartość wyrażenia jesteśmy w stanie obliczyć znając wartość $\cos (8 °)$ z wykorzystaniem wzoru redukcyjnego . Z kolei znając wartość $\sin (32 °)$ jesteśmy w stanie obliczyć wartość .

RtHGGtvt4lO0s1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary wyrażenia z ich wartościami liczbowymi.

$tg (\frac{17 π}{3})$
$\sin (\frac{29 π}{6})$
$tg (\frac{19 π}{4})$
$\cos (\frac{55 π}{4})$

Ćwiczenie 3

RTkffoJ1kGNVy

R1Dbcmd3tLnNd

Ćwiczenie 4

Oblicz wartość wyrażenia $Z = (- \sin (\frac{83 π}{7}) \cdot \sin (\frac{62 π}{7}) + \cos^{2} (\frac{55 π}{7})) \cdot tg (\frac{82 π}{8})$ .

Wykorzystując wzory redukcyjne i jedynkę trygonometryczną:

$Z = (- \sin (\frac{83 π}{7}) \cdot \sin (\frac{62 π}{7}) + \cos^{2} (\frac{55 π}{7})) \cdot tg (\frac{82 π}{8}) =$

$= (- (- \sin (\frac{π}{7})) \cdot \sin (\frac{π}{7}) + \cos^{2} (\frac{π}{7})) \cdot tg (\frac{π}{4}) =$

$= (\sin^{2} (\frac{π}{7}) + \cos^{2} (\frac{π}{7})) \cdot 1 =$

$= 1 \cdot 1 = 1$

$Z = 1$

RJmW2CEvq11Ys2

Ćwiczenie 5

Wskaż prawidłową odpowiedź. Jeżeli $x = \sin 73 °$ , to wyrażenie $\frac{\sin 613 °}{\cos 287 °} \cdot tg 253 °$ można uprościć do postaci:

$\frac{x}{1 - x^{2}}$
$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$
$\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$
$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

RdbGjtEIvk5bt2

Ćwiczenie 6

Wskaż prawidłową odpowiedź. Dla jakiej wartości kąta $α$ spełniona jest poniższa równość?
$\cos (α + \frac{107 π}{6}) = \frac{\sin (300 α + \frac{π}{6})}{tg (2 α + \frac{213 π}{6})}$

$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{6}$
$\frac{π}{4}$
$- \frac{π}{6}$

R1LwsMpw1jXBz3

Ćwiczenie 7

Wskaż wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Jeżeli $\cos 34 ° = x$ oraz $tg 506 ° = y$ , to prawdziwe są równości:

$\frac{\sin 34 °}{\cos 326 °} + {(\frac{\sin 394 °}{tg 34 °})}^{2} = - y + x^{2}$
$\frac{\sin 34 °}{\cos 326 °} + {(\frac{\sin 394 °}{tg 34 °})}^{2} = \frac{y^{2} + x^{3}}{17}$
$\frac{\sin 34 °}{\cos 326 °} + {(\frac{\sin 394 °}{tg 34 °})}^{2} = - 2 y + x$
$\frac{\sin 34 °}{\cos 326 °} + {(\frac{\sin 394 °}{tg 34 °})}^{2} = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x} + \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$
$\frac{\sin 34 °}{\cos 326 °} + {(\frac{\sin 394 °}{tg 34 °})}^{2} = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{y} + \frac{1 + x^{2}}{y^{2}}$

R1KxooI3oKVTY3

Ćwiczenie 8

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wiedząc, że
$\cos (\frac{π}{5}) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$
$\cos (\frac{2 π}{5}) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$
wskaż wartość wyrażenia:
$Q = \cos (\frac{39 π}{5}) \cdot \cos (\frac{18 π}{5}) + \cos^{2} (\frac{63 π}{5}) \cdot \frac{3}{\sin^{2} (\frac{87 π}{15})}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{1}{4} - \frac{4 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{9}{4} - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{7}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela