Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RPigw9iDCb4YE1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. W torbie listonosza są listy i kartki pocztowe – razem $n$ sztuk. Listów jest $m$ ( $m < n$ ). Listonosz wyciąga z torby w sposób losowy $k$ sztuk przesyłek ( $k < n - m$ ). Prawdopodobieństwo tego, że wśród nich znajdzie się dokładnie $t$ listów ( $t \leq k$ , $t \leq m$ ) jest równe:

$\frac{(\frac{m}{t}) (\frac{n - m}{k - t})}{(\frac{n}{k})}$
$\frac{(\frac{m}{t}) (\frac{n}{k})}{(\frac{n}{k})}$
$\frac{(\frac{m}{t}) (\frac{n}{t})}{(\frac{n}{k})}$
$\frac{(\frac{m}{t}) (\frac{m}{k})}{(\frac{n}{k})}$

R1BEybTesKJq91

Ćwiczenie 2

R2SscNfjbh8Ds2

Ćwiczenie 3

Winda z sześcioma pasażerami zatrzymuje się na dziewięciu piętrach.
Zdecyduj czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe przeciągnij do tabeli poprawną odpowiedź.

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie osoby wysiądą na różnych piętrach jest równe $(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4) : 9^{6}$ , Prawdopodobieństwo zdarzenia, że każdy wysiądzie na innym piętrze jest równe $1 : 9$ , Prawda, Fałsz

Zdanie	Prawda czy fałsz
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie osoby wysiądą na różnych piętrach jest równe $(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4) : 9^{6}$
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że każdy wysiądzie na innym piętrze jest równe $1 : 9$

R1dyVhSYL29732

Ćwiczenie 4

Połącz w pary zdarzenie oraz przybliżoną wartość prawdopodobieństwa zajścia tego zdarzenia. W jednokrotnym losowaniu wylosowanie damy. Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 04

, 2.

0, 21

, 3.

0, 003

, 4.

0, 44

W losowaniu dwóch kart, wylosowanie dwóch dam. Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 04

, 2.

0, 21

, 3.

0, 003

, 4.

0, 44

W losowaniu trzech kart wylosowanie trzech dam. Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 04

, 2.

0, 21

, 3.

0, 003

, 4.

0, 44

W losowaniu czterech kart wylosowanie czterech dam. Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 04

, 2.

0, 21

, 3.

0, 003

, 4.

0, 44

Z talii $52$ kart losujemy karty. Połącz w pary zdarzenie oraz przybliżoną wartość prawdopodobieństwa zajścia tego zdarzenia.

W jednokrotnym losowaniu wylosowanie damy.
W losowaniu dwóch kart, wylosowanie dwóch dam.
W losowaniu trzech kart wylosowanie trzech dam.
W losowaniu czterech kart wylosowanie czterech dam.

R1dGvFXNnj8qu2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

(\binom{10}{5})

10

10

5

2^{10}

63

256

2

. Polecenie: Na skwerze rosną dwie sosny, na których łącznie siedzi dziesięć ptaków. Uzupełnij obliczenia prawdopodobieństwa tego, że na każdym drzewie siedzi tyle samo ptaków. Przeciągnij odpowiednie liczby. Zdarzeniami elementarnymi są luka do uzupełnienia –wyrazowe wariacje z powtórzeniami zbioru luka do uzupełnienia –elementowego.

|Ω| =

luka do uzupełnienia .
Zdarzeniami sprzyjającymi zdarzeniu

A

– na każdym drzewie siedzi tyle samo ptaków są luka do uzupełnienia –elementowe kombinacje zbioru luka do uzupełnienia –elementowego.

|A| =

luka do uzupełnienia .
Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia

A

P (A) =

luka do uzupełnienia

:

luka do uzupełnienia

Na skwerze rosną dwie sosny, na których łącznie siedzi dziesięć ptaków. Uzupełnij obliczenia prawdopodobieństwa tego, że na każdym drzewie siedzi tyle samo ptaków. Przeciągnij odpowiednie liczby.

$2$ , $63$ , $10$ , $(\frac{10}{5})$ , $5$ , $256$ , $10$ , $2^{10}$

Zdarzeniami elementarnymi są –wyrazowe wariacje z powtórzeniami zbioru –elementowego.
$"|"Ω"|" =$ .
Zdarzeniami sprzyjającymi zdarzeniu $A$ – na każdym drzewie siedzi tyle samo ptaków są –elementowe kombinacje zbioru –elementowego.
$"|"A"|" =$ .
Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A$ .
$P (A) =$ $:$

Rpp5g6aAMtrgh2

Ćwiczenie 6

W bombonierce są czekoladki miętowe, karmelowe i malinowe. Czekoladek karmelowych jest o

2

więcej niż karmelowych. Czekoladki karmelowe stanowią

25 %

czekoladek miętowych. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pełnej bombonierki czekoladki malinowej jest równe

\frac{3}{13}

. Obliczymy ile było wszystkich czekoladek.
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie zadania. Elementy do uszeregowania: 1.

6 \cdot 4 + 2 = 26

, 2.

13 \cdot (x + 2) = 3 \cdot (6 x + 2)

, 3.

\frac{x + 2}{6 x + 2} = \frac{3}{13}

, 4. Odpowiedź: wszystkich czekoladek było

26

., 5.

x = 4

, 6. Zapisujemy odpowiednie równanie., 7.

5 x = 20

, 8. Rozwiązujemy otrzymane równanie., 9.

13 x + 26 = 18 x + 6

, 10. Wyznaczamy liczbę wszystkich czekoladek., 11. Otrzymana liczba jest naturalna i nieujemna, spełnia zatem warunki zadania., 12. Wszystkich czekoladek jest

6 x + 2

., 13. Oznaczmy:

x

– liczba czekoladek karmelowych,

x + 2

– liczba czekoladek malinowych,

4 x

- liczba czekoladek miętowych., 14. Mnożymy „na krzyż” wyrażenia występujące w równaniu.

W bombonierce są czekoladki miętowe, karmelowe i malinowe. Czekoladek karmelowych jest o $2$ więcej niż karmelowych. Czekoladki karmelowe stanowią $25 %$ czekoladek miętowych. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pełnej bombonierki czekoladki malinowej jest równe $\frac{3}{13}$ . Obliczymy ile było wszystkich czekoladek.
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie zadania.

Wyznaczamy liczbę wszystkich czekoladek.
Oznaczmy:
$x$ – liczba czekoladek karmelowych,
$x + 2$ – liczba czekoladek malinowych,
$4 x$ – liczba czekoladek miętowych.
Zapisujemy odpowiednie równanie.
Otrzymana liczba jest naturalna i nieujemna, spełnia zatem warunki zadania.
$5 x = 20$
$6 \cdot 4 + 2 = 26$
$\frac{x + 2}{6 x + 2} = \frac{3}{13}$
$13 x + 26 = 18 x + 6$
Odpowiedź: wszystkich czekoladek było $26$ .
$x = 4$
Mnożymy „na krzyż” wyrażenia występujące w równaniu.
$13 \cdot (x + 2) = 3 \cdot (6 x + 2)$
Rozwiązujemy otrzymane równanie.
Wszystkich czekoladek jest $6 x + 2$ .

Ćwiczenie 7

W cukierni, w której znajdowało się $n$ kobiet i czerech mężczyzn, z okazji urodzin właściciela, rozlosowano dwa torty. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że oba torty otrzymały kobiety jest równe $\frac{1}{3}$ . Oblicz ile było kobiet.

Wszystkich osób jest: $n + 4$ . Wybrano dwie osoby.

$|Ω| = (\binom{n + 4}{2}) = \frac{(n + 3) (n + 4)}{2}$

Spośród $n$ kobiet wybrano dwie.

$|A| = (\binom{n}{2}) = \frac{n (n - 1)}{2}$

Obliczamy prawdopodobieństwo.

$P (A) = \frac{\frac{n (n - 1)}{2}}{\frac{(n + 3) (n + 4)}{2}} = \frac{n (n - 1)}{(n + 3) (n + 4)}$

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 3) (n + 4)} = \frac{1}{3}$

$n^{2} - 5 n - 6 = 0$

$n = - 1$ lub $n = 6$

Liczba $(- 1)$ jest ujemna – nie spełnia warunków zadania.

Odpowiedź:

Było sześć kobiet.

Ćwiczenie 8

W sali kinowej znajduje się $n + t$ miejsc siedzących ( $n \in ℕ_{+}$ , $n \geq 10$ , $t \in ℕ_{+}$ ). Do sali wchodzi $n$ osób i siada w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, że dziesięć ustalonych miejsc zostanie zajętych.

Oznaczmy:
$A$ – zdarzenie polegające na tym, że dziesięć ustalonych miejsc zostanie zajętych.

Wybranych zostaje $n$ miejsc spośród $n + t$ wszystkich, stąd

$|Ω| = (\binom{n + t}{n})$

Na dziesięciu ustalonych miejscach siada dziesięć osób, zostaje więc $n - 10$ osób, które muszą usiąść na $n + t - 10$ pozostałych miejscach.

$|A| = (\binom{10}{10}) \cdot (\binom{n + t - 10}{n - 10})$

Zapisujemy szukane prawdopodobieństwo.

$P (A) = \frac{(\binom{10}{10}) \cdot (\binom{n + t - 10}{n - 10})}{(\binom{n + t}{n})} = \frac{(\binom{n + t - 10}{n - 10})}{(\binom{n + t}{n})}$ .

Animacja

Dla nauczyciela