Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RbtzvQmLovTfl1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary działania oraz odpowiadające im wyniki.

\frac{9!}{7!}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

\frac{4!}{4!}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

\frac{4!}{1!}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

\frac{9!}{8!}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

2! \cdot 3!

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

4! \cdot 2!

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

3! \cdot 3!

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

5! \cdot 1!

Możliwe odpowiedzi: 1.

12

, 2.

1

, 3.

36

, 4.

24

, 5.

72

, 6.

48

, 7.

9

, 8.

120

R1AQR2AFwFl7g1

Ćwiczenie 2

R599cZwe5J9CP1

Ćwiczenie 3

R1E3Ezm5DEbAW2

Ćwiczenie 4

RczU1rvcmJNF72

Ćwiczenie 5

RjZq7w2GuHTBG2

Ćwiczenie 6

Oblicz, liczbę wszystkich możliwych kodów w podanych przypadkach, a następnie uporządkuj je w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1. Kod może składać się z trzech dowolnych cyfr, ale cyfry nie mogą się powtarzać., 2. Kod może składać się z trzech cyfr od

1

7

i cyfry mogą się powtarzać., 3. Kod może składać się z czterech parzystych cyfr i cyfry mogą się powtarzać., 4. Kod może składać się z czterech cyfr od

7

9

i cyfry mogą się powtarzać.

R18QQJfae8chq2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.
*Zakładamy, że słowo to ciąg liter mający sens lub nie.

Z sześciu różnych liter możemy, przy założeniu, że w słowie nie może być dwóch takich samych liter, stworzyć 1. $160$ , 2. $56$ , 3. $42$ , 4. $36$ , 5. $144$ , 6. $300$ , 7. $256$ , 8. $360$ , 9. $48$ , 10. $120$ , 11. $128$ , 12. $512$ , 13. $125$ , 14. $100$ , 15. $49$ słów trzyliterowych.

Z pięciu różnych liter możemy, przy założeniu, że w słowie może być więcej niż jedna taka sama litera, stworzyć 1. $160$ , 2. $56$ , 3. $42$ , 4. $36$ , 5. $144$ , 6. $300$ , 7. $256$ , 8. $360$ , 9. $48$ , 10. $120$ , 11. $128$ , 12. $512$ , 13. $125$ , 14. $100$ , 15. $49$ słów trzyliterowych.

Z siedmiu różnych liter możemy, przy założeniu, że w słowie nie może być dwóch takich samych liter, stworzyć 1. $160$ , 2. $56$ , 3. $42$ , 4. $36$ , 5. $144$ , 6. $300$ , 7. $256$ , 8. $360$ , 9. $48$ , 10. $120$ , 11. $128$ , 12. $512$ , 13. $125$ , 14. $100$ , 15. $49$ słów dwuliterowych.

Z czterech różnych liter możemy, przy założeniu, że w słowie może być więcej niż jedna taka sama litera, stworzyć 1. $160$ , 2. $56$ , 3. $42$ , 4. $36$ , 5. $144$ , 6. $300$ , 7. $256$ , 8. $360$ , 9. $48$ , 10. $120$ , 11. $128$ , 12. $512$ , 13. $125$ , 14. $100$ , 15. $49$ słów czteroliterowych.

Z sześciu różnych liter możemy, przy założeniu, że w słowie nie może być dwóch takich samych liter, stworzyć 1. $160$ , 2. $56$ , 3. $42$ , 4. $36$ , 5. $144$ , 6. $300$ , 7. $256$ , 8. $360$ , 9. $48$ , 10. $120$ , 11. $128$ , 12. $512$ , 13. $125$ , 14. $100$ , 15. $49$ słów czteroliterowych.

Ćwiczenie 8

Szyfr do sejfu składa się z dwóch bloków. Pierwszy blok składa się z trzech liter ze zbioru $\{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ , a drugi z czterech cyfr ze zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ . Odpowiedz na poniższe pytania.

Ile wszystkich takich szyfrów można ułożyć, gdy litery i cyfry nie mogą się powtarzać?
Ile wszystkich takich szyfrów można ułożyć, gdy litery i cyfry mogą się powtarzać?
Ile wszystkich takich szyfrów można ułożyć, gdy litery nie mogą się powtarzać, a cyfry mogą się powtarzać?

$V_{8}^{3} \cdot V_{7}^{4} = \frac{8!}{5!} \cdot \frac{7!}{3!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 282240$
Można w taki sposób utworzyć $282240$ takich szyfrów.
$W_{8}^{3} \cdot W_{7}^{4} = 8^{3} \cdot 7^{4} = 1229312$
Można w taki sposób utworzyć $1229312$ takich szyfrów.
$V_{8}^{3} \cdot W_{7}^{4} = \frac{8!}{5!} \cdot 7^{4} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 7^{4} = 806736$
Można w taki sposób utworzyć $806736$ takich szyfrów.

Ćwiczenie 9

Oblicz, ile istnieje parzystych liczb pięciocyfrowych, które są podzielne przez $5$ :

jeżeli cyfry w tej liczbie nie mogą się powtarzać,
jeżeli cyfry w tej liczbie mogą się powtarzać,
jeżeli cyfry w tej liczbie nie mogą się powtarzać oraz liczba ta jest mniejsza niż $5000$ .

Liczby parzyste i podzielne przez $5$ to takie, które są podzielne przez $10$ , więc na ostatnim miejscu takiej liczby stoi cyfra $0$ .

Zauważ, że takich liczb jest tyle ile czteroelementowych wariacji bez powtórzeń zbioru dziewięcioelementowego.
Zauważ, że na pierwszym miejscu takiej liczby nie może stać cyfra $0$ , a pozostałe miejsca mogą zostać zajęte na tyle sposobów ile jest trójwyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru dziesięcioelementowego.
Zauważ, że na pierwszym miejscu takiej liczby mogą stać tylko cyfry ze zbioru $\{1, 2, 3, 4\}$ , a pozostałe miejsca mogą zostać zajęte na tyle sposobów ile jest trójwyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru ośmioelementowego.

$V_{9}^{4} = \frac{9!}{5!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024$
Takich liczb jest $3024$ .
$9 \cdot W_{10}^{3} = 9 \cdot 10^{3} = 9000$
Takich liczb jest $9000$ .
$4 \cdot V_{8}^{3} = 4 \cdot \frac{8!}{5!} = 4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 1344$
Takich liczb jest $1344$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela