Dla nauczyciela

Autor: Adam Jackowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami - porównanie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy. Uczeń:
Zakres rozszerzony 1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje w zakresie wielojęzyczności;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • opisuje różnice pomiędzy dwoma rodzajami wariacji,

  • rozróżnia sytuację, w jakich należy stosować wariację z powtórzeniami, a w jakich wariację bez powtórzeń,

  • wykorzystuje wzory na liczbę wszystkich możliwych wariacji w zadaniach.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja,

  • burza mózgów,

  • rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego i ćwiczeń interaktywnych.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

  1. Nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupa pierwsza analizuje materiał dotyczący wariacji z powtórzeniami. Druga grupa analizuje materiał dotyczący wariacji bez powtórzeń. Grupy posiłkują się odpowiadającymi zakresowi materiału animacjami.

  2. Następnie z każdej grup wybierani są dwaj eksperci, którzy referują zagadnienie na forum klasy, wyjaśniają wątpliwości członkom grupy przeciwnej, odpowiadają na pytania.

  3. Eksperci prezentują przykłady 8, 9 oraz 10 zwracając uwagę na różnice pomiędzy wariacjami. Nauczyciel uzupełnia w razie potrzeby wyjaśnienia ekspertów.

  4. Uczniowie w parach przy wsparciu ekspertów rozwiązują ćwiczenia 3‑7 w sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy, które pojawiły się podczas rozwiazywania ćwiczeń interaktywnych.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, w tym pracę ekspertów.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1, 2, 8, 9 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animacje na lekcjach poświęconych wariacjom.

Sprawdź się