Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
RaUTlKSsUXnpB1
Ćwiczenie 1
Połącz w pary równości z ich opisami. AB+CD=CD+AB Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta AB+CD+EF=AB+CD+EF Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta AB+0=AB Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta AB+BA=0 Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta (kl)AB=klAB Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta kAB+CD=kAB+kCD Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta k+lAB=kAB+lAB Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta AB-CD=AB+DC Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta AB+BC=AC Możliwe odpowiedzi: 1. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 2. Suma wektorów przeciwnych, 3. Przemienność dodawania, 4. Element neutralny dodawania, 5. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 6. Łączność iloczynu, 7. Łączność dodawania, 8. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 9. Reguła trójkąta
RLN9GER7JxXbV
Ćwiczenie 2
Przyporządkuj wektory równe wektorom z nagłówka. Przeciągnij i upuść. u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u+13u+16u, 2. -52u-12u, 3. 32u+12u, 4. -13u-13u-13u, 5. 12u+12u, 6. 32u-12u+u, 7. -32u-12u, 8. -2·12u, 9. -13u-23u, 10. 32u-12u, 11. -212u+13u+16u, 12. 12u+13u+16u -u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u+13u+16u, 2. -52u-12u, 3. 32u+12u, 4. -13u-13u-13u, 5. 12u+12u, 6. 32u-12u+u, 7. -32u-12u, 8. -2·12u, 9. -13u-23u, 10. 32u-12u, 11. -212u+13u+16u, 12. 12u+13u+16u 2u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u+13u+16u, 2. -52u-12u, 3. 32u+12u, 4. -13u-13u-13u, 5. 12u+12u, 6. 32u-12u+u, 7. -32u-12u, 8. -2·12u, 9. -13u-23u, 10. 32u-12u, 11. -212u+13u+16u, 12. 12u+13u+16u -2u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u+13u+16u, 2. -52u-12u, 3. 32u+12u, 4. -13u-13u-13u, 5. 12u+12u, 6. 32u-12u+u, 7. -32u-12u, 8. -2·12u, 9. -13u-23u, 10. 32u-12u, 11. -212u+13u+16u, 12. 12u+13u+16u
RYLOlScM49sJV
Ćwiczenie 3
Przeciągnij i upuść. Pogrupuj w każdej kolumnie wektory o takiej samej długości. Długość wektora=1 Możliwe odpowiedzi: 1. -2u, 2. -3u, 3. -32u-12u, 4. 2u, 5. -32u-32u, 6. 3u, 7. -u, 8. 13u+23u, 9. u Długość wektora=2 Możliwe odpowiedzi: 1. -2u, 2. -3u, 3. -32u-12u, 4. 2u, 5. -32u-32u, 6. 3u, 7. -u, 8. 13u+23u, 9. u Długość wektora=3 Możliwe odpowiedzi: 1. -2u, 2. -3u, 3. -32u-12u, 4. 2u, 5. -32u-32u, 6. 3u, 7. -u, 8. 13u+23u, 9. u
Ćwiczenie 4

Wykonaj działania:

a) 2(u+v)+3(v-2u)

b) u+4(u+v)-2[u-3(v-u)]

uzupełnij treść
Ćwiczenie 5

Uporządkuj poniższe zdania tak, aby powstał dowód prawa rozdzielności mnożenia wektora przez liczbę względem dodawania wektorów, czyli dla dowolnej liczby a i dowolnych wektorów uv zachodzia(u+v)=au+av.

R1KQv84Dt1RwN
R19UjON77mF94
Elementy do uszeregowania: 1. W drugiej kolejności pokażemy, że zwroty wektorów znajdujących się po obu stronach równości są takie same., 2. Przypadek II: a<0. Wektory uau mają ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty. Podobnie wektory vav. Zatem wektory au+avu+v również mają ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty (jako sumy odpowiednich wektorów). Czyli wektory au+avau+v mają ten sam kierunek i te same zwroty., 3. Przypadek I: a>0. Wektory uau mają ten sam kierunek i zwrot. Podobnie wektory vav. Zatem wektory au+avu+v również mają ten sam kierunek i zwrot (jako sumy wektorów o tej własności). Czyli wektory au+avau+v też mają ten sam kierunek i zwrot., 4. Zauważmy, że trójkąty rozpięte przez wektory uu+v oraz przez wektory auau+av są podobne w skali a., 5. Z obu powyższych warunków wynika, że au+avau+v., 6. Najpierw pokażemy, że lewa i prawa strona równania są wektorami o tym samym kierunku., 7. Zatem po pomnożeniu przez a wektora u+v otrzymamy wektor tej samej długości co wektor au+av., 8. Pozostało pokazać, że oba wektory mają tę samą długość., 9. Ponieważ uauvav, więc u+vau+av.Ponadto u+vau+v.
Ćwiczenie 6

Udowodnij prawo rozdzielności iloczynu względem sumy liczb, tzn. dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b i dowolnego wektora u zachodzi (a+b)u=au+bu.

uzupełnij treść
Ćwiczenie 7

Wykaż, że ze środkowych trójkąta można zbudować trójkąt. Wskazówka - Zauważ, że wystarczy wykazać, że suma wektorów wyznaczonych przez środkowe jest wektorem zerowym.

RS7zFT6lQ53Kj
uzupełnij treść
R16TYxiu2tOWc
Ćwiczenie 8
Na płaszczyźnie dane są punkty A, B, C, D, O, przy czym żadne trzy spośród punktów A, B, C, D nie leżą na jednej prostej. Uporządkuj poniższe wypowiedzi, aby powstał dowód, że czworokąt ABCD jest równoległobokiem wtedy i tylko wtedy, gdy OA+OC=OB+OD. Elementy do uszeregowania: 1. OA+BO=OD+CO  (zamieniamy składniki kolejnością), 2. BA=CD, 3. OA+OC=OB+OD  (przenosimy wektory na drugą stronę równania pamiętając o zmianie znaku), 4. BO+OA=CO+OD  (dodajemy wektory po każdej ze stron równości), 5. Przekształcimy równoważnie warunek dany w zadaniu:, 6. Równość BA=CD zachodzi w czworokącie dokładnie wtedy, gdy jest on równoległobokiem, co kończy dowód., 7. OA-OB=OD-OC  (zamieniamy odejmowanie wektorów na dodawanie wektorów przeciwnych)