1
Pokaż ćwiczenia:
RaUTlKSsUXnpB11
Ćwiczenie 1
Połącz w pary równości z ich opisami. AB+CD=CD+AB Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania (AB+CD)+EF=AB+(CD+EF) Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania AB+0=AB Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania AB+BA=0 Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania (kl)AB=k(lAB) Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania k(AB+CD)=kAB+kCD Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania (k+l)AB=kAB+lAB Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania AB-CD=AB+DC Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania AB+BC=AC Możliwe odpowiedzi: 1. Łączność iloczynu, 2. Rozdzielność iloczynu względem sumy liczb, 3. Reguła trójkąta, 4. Odejmowanie jako dodawanie wektora przeciwnego, 5. Przemienność dodawania, 6. Łączność dodawania, 7. Rozdzielność iloczynu względem sumy wektorów, 8. Suma wektorów przeciwnych, 9. Element neutralny dodawania
RLN9GER7JxXbV1
Ćwiczenie 2
Przyporządkuj wektory równe wektorom z nagłówka. Przeciągnij i upuść. u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u-12u+u, 2. 32u+12u, 3. 32u+13u+16u, 4. -32u-12u, 5. -212u+13u+16u, 6. -13u-23u, 7. 12u+12u, 8. 32u-12u, 9. -2·12u, 10. -52u-12u, 11. -13u-13u-13u, 12. 12u+13u+16u -u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u-12u+u, 2. 32u+12u, 3. 32u+13u+16u, 4. -32u-12u, 5. -212u+13u+16u, 6. -13u-23u, 7. 12u+12u, 8. 32u-12u, 9. -2·12u, 10. -52u-12u, 11. -13u-13u-13u, 12. 12u+13u+16u 2u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u-12u+u, 2. 32u+12u, 3. 32u+13u+16u, 4. -32u-12u, 5. -212u+13u+16u, 6. -13u-23u, 7. 12u+12u, 8. 32u-12u, 9. -2·12u, 10. -52u-12u, 11. -13u-13u-13u, 12. 12u+13u+16u 2u Możliwe odpowiedzi: 1. 32u-12u+u, 2. 32u+12u, 3. 32u+13u+16u, 4. -32u-12u, 5. -212u+13u+16u, 6. -13u-23u, 7. 12u+12u, 8. 32u-12u, 9. -2·12u, 10. -52u-12u, 11. -13u-13u-13u, 12. 12u+13u+16u
RusCtN2ASKpZ82
Ćwiczenie 3
Łączenie par. Niechu będzie wektorem o długości 1. Wskaż wszystkie wektory o podanej długości.. długość wektora =2. Możliwe odpowiedzi: -u, u, 13u+23u. długość wektora =3. Możliwe odpowiedzi: -u, u, 13u+23u
2
Ćwiczenie 4

Wykonaj działania:

  1. 2u+v+3v-2u

  2. u+4u+v-2u-3v-u

uzupełnij treść
2
Ćwiczenie 5

Uporządkuj poniższe zdania tak, aby powstał dowód prawa rozdzielności mnożenia wektora przez liczbę względem dodawania wektorów, czyli dla dowolnej liczby a i dowolnych wektorów uv zachodzi au+v=au+av.

R1KQv84Dt1RwN
R19UjON77mF94
Wykonaj ćwiczenie zgodnie z poleceniem.
2
Ćwiczenie 6

Udowodnij prawo rozdzielności iloczynu względem sumy liczb, tzn. dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b i dowolnego wektora u zachodzi a+bu=au+bu.

uzupełnij treść
3
Ćwiczenie 7

Wykaż, że ze środkowych trójkąta można zbudować trójkąt.

Wskazówka: Zauważ, że wystarczy wykazać, że suma wektorów wyznaczonych przez środkowe jest wektorem zerowym.

RS7zFT6lQ53Kj
uzupełnij treść
R16TYxiu2tOWc3
Ćwiczenie 8
Na płaszczyźnie dane są punkty A, B, C, D, O przy czym żadne trzy spośród punktów A, B, C, D nie leżą na jednej prostej. Uporządkuj poniższe wypowiedzi, aby powstał dowód, że czworokąt ABCD jest równoległobokiem wtedy i tylko wtedy, gdy OA+OC=OB+OD. Elementy do uszeregowania: 1. Równość BA=CD zachodzi w czworokącie dokładnie wtedy, gdy jest on równoległobokiem, co kończy dowód., 2. BA=CD, 3. OA+OC=OB+OD (przenosimy wektory na drugą stronę równania pamiętając o zmianie znaku), 4. OA+BO=OD+CO (zamieniamy składniki kolejnością), 5. Przekształcimy równoważnie warunek dany w zadaniu:, 6. OA-OB=OD-OC (zamieniamy odejmowanie wektorów na dodawanie wektorów przeciwnych), 7. BO+OA=CO+OD (dodajemy wektory po każdej ze stron równości)