Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RgEBfVD2mpIFC1

Ćwiczenie 1

R17vYgaxLlElx1

Ćwiczenie 2

R1Ct4CTfm0XLm2

Ćwiczenie 3

Rf5yqBcDht2t52

Ćwiczenie 4

Dostępne opcje do wyboru:

- 2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

13

10 \sqrt{2}

13

52 \sqrt{2}

. Polecenie: Uzupełnij obliczenia prowadzące do wyznaczenie sumy

S = - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 0 + \sqrt{2} . . . + 10 \sqrt{2}

kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

(a_{n})

. Przeciągnij odpowiednie liczby. Pierwszy wyraz ciągu

(a_{n})

a_{1} =

luka do uzupełnienia .
Różnica ciągu to

r =

luka do uzupełnienia .
Obliczamy, ile wyrazów ciągu mamy dodać.

a_{n} = - 2 \sqrt{2} + (n - 1) \cdot \sqrt{2}

luka do uzupełnienia

= - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} + n \sqrt{2}

n =

luka do uzupełnienia
Obliczamy sumę na podstawie wzoru na sumę

n

kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

S_{n} = \frac{- 2 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}}{2} \cdot

luka do uzupełnienia

S_{n} =

luka do uzupełnienia

R1TpLfiaOQv8q2

Ćwiczenie 5

Suma

n

początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

(a_{n})

jest równa

S_{n}

, gdy

n \geq 1

n \in ℕ

. Połącz w pary sumę i odpowiadający jej wzór ciągu.

S_{n} = \frac{n^{2} - 7 n}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = 10 n - 3

, 2.

a_{n} = n - 4

, 3.

a_{n} = 0, 25 n + 0, 5

, 4.

a_{n} = 8 n + 2

S_{n} = 4 n^{2} + 6 n

Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = 10 n - 3

, 2.

a_{n} = n - 4

, 3.

a_{n} = 0, 25 n + 0, 5

, 4.

a_{n} = 8 n + 2

S_{n} = 5 n^{2} + 2 n

Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = 10 n - 3

, 2.

a_{n} = n - 4

, 3.

a_{n} = 0, 25 n + 0, 5

, 4.

a_{n} = 8 n + 2

S_{n} = 0, 125 n^{2} + 0, 625 n

Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = 10 n - 3

, 2.

a_{n} = n - 4

, 3.

a_{n} = 0, 25 n + 0, 5

, 4.

a_{n} = 8 n + 2

RTE8AmuaU58DO2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ sześciowyrazowym suma wyrazów nieparzystych jest o $24$ mniejsza od sumy wyrazów parzystych. Suma wyrazów parzystych jest równa $96$ . Znajdź wzór na $n$ –ty wyraz ciągu.

Oznaczmy:
$r$ – iloraz ciągu,
$S_{p}$ – suma wyrazów parzystych,
$S_{n p}$ – suma wyrazów nieparzystych.

Wyrazy parzyste: $a_{2}$ , $a_{4}$ , $a_{6}$ tworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny o różnicy $2 r$ i pierwszym wyrazie $a_{2} = a_{1} + r$ .

Zatem:

$S_{p} = \frac{a_{1} + r + a_{1} + 5 r}{2} \cdot 3$

$3 a_{1} + 9 r = 96$

Wyrazy nieparzyste: $a_{1}$ , $a_{3}$ , $a_{5}$ tworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny o różnicy $2 r$ i pierwszym wyrazie $a_{1}$ .

Zatem:

$S_{n p} = \frac{a_{1} + a_{1} + 4 r}{2} \cdot 3$

$3 a_{1} + 6 r = 96 - 24$

$3 a_{1} + 6 r = 72$

Odejmujemy stronami drugie z uzyskanych równań od pierwszego równania.

$- \{\begin{cases} 3 a_{1} + 9 r = 96 \\ 3 a_{1} + 6 r = 72 \end{cases} 3 r = 24$

$r = 8$

Wyznaczamy pierwszy wyraz ciągu.

$3 a_{1} + 9 \cdot 8 = 96$

$a_{1} = 8$

Wzór na $n$ –ty wyraz ciągu: $a_{n} = 8 n$ .

Ćwiczenie 8

Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ określony jest wzorem $a_{n} = 3 n - 28$ . Oblicz sumę wszystkich ujemnych wyrazów ciągu.

$a_{1} = 3 - 28 = - 25$ – pierwszy wyraz ciągu

$a_{2} = 6 - 28 = - 22$ – drugi wyraz ciągu

$r = - 22 - (- 25) = 3$ – różnica ciągu

Obliczamy ile wyrazów ciągu jest ujemnych.

$3 n - 28 < 0$

$3 n < 28$

$n < 9 \frac{1}{3}$

Obliczamy sumę $9$ wyrazów.

$S_{9} = \frac{- 25 - 1}{2} \cdot 9 = - 117$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela