Sprawdź się
Połącz w pary wyrażenie trygonometryczne i jego wartość.
<span aria-label=" minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, pierwiastek kwadratowy z trzy" role="math"><math><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, jeden" role="math"><math><mo>-</mo><mn>1</mn></math></span>
Przyporządkuj podane wyrażenia tak, aby były tożsamościowo równe tym znajdującym się w nagłówkach. Przeciągnij do odpowiedniej grupy.
<span aria-label="tangens nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>tg</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="tangens nawias, dwa PI, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>tg</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="kosinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="tangens nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>tg</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="kosinus nawias, dwa PI, plus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="tangens nawias, dwa PI, plus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>tg</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="sinus nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="tangens nawias, PI, plus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>tg</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="sinus nawias, dwa PI, plus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="kosinus nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="kosinus nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="sinus nawias, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="sinus nawias, PI, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="kosinus nawias, dwa PI, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, sinus x, mianownik, kosinus x, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="sinus nawias, PI, plus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="sinus nawias, dwa PI, minus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>, <span aria-label="kosinus nawias, PI, plus, x, zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></span>
Uporządkuj podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
Wykaż, że jeśli tylko , , to wyrażenie przyjmuje stałą wartość niezależnie od wartości .
Aby przekształcić wyrażenie możemy postąpić następująco:
– na mocy wzoru redukcyjnego ,
gdzie:
– na mocy wzoru redukcyjnego
Zatem .