Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1K7NBJK3ODZt

R194Wh71hQmUF

Wykonaj dwa poniższe podpunkty ćwiczenia.

RWBKOeVFKEM9C

podpunkt pierwszy. Dopasuj do podanych sytuacji adekwatne wykresy funkcji, które je opisują. W każdym przypadku mamy wykres drogi s (oś pionowa) od czasu t (oś pozioma).

Sytuacja: Piotr wyruszył na wycieczkę po górach ze stałą prędkością, oddalając się od domu.
Wykres opisujący sytuację: 1. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, sześćdziesiąt, 2. Dwa ukośne odcinki o wspólnym końcu. Pierwszy ma końce o współrzędnych nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu oraz nawias, dwa, średnik, sto, zamknięcie nawiasu, drugi nawias, dwa, średnik, sto, zamknięcie nawiasu oraz nawias, cztery, średnik, zero, zamknięcie nawiasu., 3. Ukośny odcinek o początku o współrzędnych nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu i o końcu o współrzędnych nawias, cztery, średnik, dwieście czterdzieści, zamknięcie nawiasu.

Sytuacja: Piotr pokonał pewną drogę w górach, po czym uciął sobie kilkugodzinną drzemkę na hamaku w lesie.
Wykres opisujący sytuację: 1. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, sześćdziesiąt, 2. Dwa ukośne odcinki o wspólnym końcu. Pierwszy ma końce o współrzędnych nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu oraz nawias, dwa, średnik, sto, zamknięcie nawiasu, drugi nawias, dwa, średnik, sto, zamknięcie nawiasu oraz nawias, cztery, średnik, zero, zamknięcie nawiasu., 3. Ukośny odcinek o początku o współrzędnych nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu i o końcu o współrzędnych nawias, cztery, średnik, dwieście czterdzieści, zamknięcie nawiasu..

Sytuacja: Piotr porusza się ze stałą prędkością, przez dwie godziny oddalając się od miejsca odpoczynku w lesie. Niestety, po pewnym czasie zgubił orientację w terenie i nieświadomie zaczął wracać do miejsca, w którym odpoczywał.
Wykres opisujący sytuację: 1. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, sześćdziesiąt, 2. Dwa ukośne odcinki o wspólnym końcu. Pierwszy ma końce o współrzędnych nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu oraz nawias, dwa, średnik, sto, zamknięcie nawiasu, drugi nawias, dwa, średnik, sto, zamknięcie nawiasu oraz nawias, cztery, średnik, zero, zamknięcie nawiasu., 3. Ukośny odcinek o początku o współrzędnych nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu i o końcu o współrzędnych nawias, cztery, średnik, dwieście czterdzieści, zamknięcie nawiasu.

RCVlXY4SwvAHD

drugie. Dopasuj do podanych sytuacji adekwatne wykresy funkcji, które je opisują. W każdym przypadku mamy wykres prędkości v w kilometrach na godzinę (oś pionowa) od czasu t w godzinach (oś pozioma).

Sytuacja: Piotr przed wycieczką śpi w domu przez cztery godziny.
Wykres opisujący sytuację: 1. Dwa rozłączne poziome odcinki. Pierwszy o końcach o współrzędnych nawias, zero, średnik, dziesięć, zamknięcie nawiasu oraz nawias, jeden, średnik, dziesięć, zamknięcie nawiasu. Drugi o końcach o współrzędnych nawias, zero, średnik, minus, dziesięć, zamknięcie nawiasu i nawias, dwa, średnik, minus, dziesięć, zamknięcie nawiasu., 2. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, zero., 3. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, dziesięć.

Sytuacja: Piotr wyrusza na wycieczkę w góry, poruszając się ze stałą prędkością.
Wykres opisujący sytuację: 1. Dwa rozłączne poziome odcinki. Pierwszy o końcach o współrzędnych nawias, zero, średnik, dziesięć, zamknięcie nawiasu oraz nawias, jeden, średnik, dziesięć, zamknięcie nawiasu. Drugi o końcach o współrzędnych nawias, zero, średnik, minus, dziesięć, zamknięcie nawiasu i nawias, dwa, średnik, minus, dziesięć, zamknięcie nawiasu., 2. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, zero., 3. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, dziesięć.

Sytuacja: Piotr porusza się ze stałą prędkością, przez dwie godziny oddalając się od domu, a następnie wracając.
Wykres opisujący sytuację: 1. Dwa rozłączne poziome odcinki. Pierwszy o końcach o współrzędnych nawias, zero, średnik, dziesięć, zamknięcie nawiasu oraz nawias, jeden, średnik, dziesięć, zamknięcie nawiasu. Drugi o końcach o współrzędnych nawias, zero, średnik, minus, dziesięć, zamknięcie nawiasu i nawias, dwa, średnik, minus, dziesięć, zamknięcie nawiasu., 2. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, zero., 3. Poziomy odcinek na wysokości y, równa się, dziesięć.

Ćwiczenie 2

Korzystając z informacji na wykresach, wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

RZ7DVmrqwhNI7

Na ilustracji przedstawiono dwa wykresy funkcji v(t), z poziomą osią X od zera do trzech, opisującą wartości czasu w godzinach, oraz z pionową osią Y od zera do trzydziestu, opisującą wartości prędkości w kilometrach na godzinę. Na płaszczyźnie pierwszej, narysowano wykres funkcji opisujący zależność prędkości od czasu dla ruchu Anny. Wykres funkcji składa się z dwóch ukośnych odcinków. Pierwszy odcinek ograniczony z lewej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 0;0, oraz z prawej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 12;30. Drugi odcinek ograniczony z lewej strony punktem o współrzędnych 12;30, oraz z prawej zamalowanym punktem o współrzędnych 3;0. Na płaszczyźnie drugiej, narysowano wykres funkcji opisujący zależność prędkości od czasu dla ruchu Zofii. Wykres funkcji składa się z dwóch ukośnych odcinków. Pierwszy odcinek ograniczony z lewej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 0;0, oraz z prawej, niezamalowanym punktem o współrzędnych 12;30. Odcinek drugi ograniczony jest z lewej strony niezamalowanym punktem o współrzędnych -30;12, oraz z prawej strony, zamalowanym punktem o współrzędnych 3;0.

R8Y415TnwlJ27

Ćwiczenie 3

Trzech pięcioletnich rowerzystów (wraz z rodzicami) wyruszyło na godzinną przejażdżkę rowerową. Ich odległość od domu opisują funkcje: $s_{1} (t) = t^{2} km$ , $s_{2} (t) = t^{3} km$ oraz $s_{3} (t) = t km$ .

R6EBOQyF2dsl6

R12nnp8owa1WG

RViJi9YAaSzVy

RhQCXdZoS98gD

R1AnfwDptdyiV2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Rk1yxav64EUAo

R19y1PZ8QGZgn

Na którym z poniższych wykresów przedstawiono pochodną funkcji d nawias, t, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć t, plus, szesnaście? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do ośmiu, opisującą wartości czasu w sekundach, oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu, opisującą wartości prędkości w metrach na sekundę. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji wykładniczej v nawias t zamknięcie nawiasu. Wykres jest rosnący w przedziale x od zera do trzech, oraz malejący w przedziale od trzech do ośmiu. Wykres funkcji przechodzi przez punkty o współrzędnych nawias 3 średnik 25 zamknięcie nawiasu oraz nawias 8 średnik 0 zamknięcie nawiasu., 2. Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do ośmiu, opisującą wartości czasu w sekundach, oraz z pionową osią Y od minus jeden do sześciu, opisującą wartości prędkości w metrach na sekundę. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji v nawias t zamknięcie nawiasu. Wykres funkcji ukośna półprosta skierowana w dół o początku w punkcie nawias 0 średnik 6 zamknięcie nawiasu, przechodząca przez punkt o współrzędnych nawias 3 średnik 0 zamknięcie nawiasu., 3. Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do ośmiu, opisującą wartości czasu w sekundach, oraz z pionową osią Y od minus jeden do sześciu, opisującą wartości prędkości w metrach na sekundę. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji, składający się z ukośnego odcinka i ukośnej półprostej o wspólnym jednym końcu. Odcinek ma końce w puntach nawias 0 średnik 6 zamknięcie nawiasu oraz nawias 3 średnik 0 zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie dalej ukośnie w górę półprosta przebiegająca między innymi przez punkt nawias 5 średnik 4 zamknięcie nawiasu, 4. Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do ośmiu, opisującą wartości czasu w sekundach, oraz z pionową osią Y od minus jeden do sześciu, opisującą wartości prędkości w metrach na sekundę. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji v nawias t zamknięcie nawiasu, składający się z dwóch ukośnych odcinków. Odcinek pierwszy ma końce o współrzędnych nawias 0 średnik 0 zamknięcie nawiasu oraz nawias 3 średnik 6 zamknięcie nawiasu. W tym punkcie zaczyna się drugi odcinek biegnący w dół do punktu nawias 8 średnik 0 zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 6

Niech funkcja $d (t) = - t^{2} + 6 t + 16$ opisuje wysokość jaką osiaga plastikowa kulka wystrzelona z balkonu, gdzie $0 \leq t \leq 6$ oznacza czas jaki upłynął od jej wystrzelenia (liczony w sekundach). Oblicz prędkość tej kulki po upływie trzech sekund.

Musimy policzyć pochodną funkcji $d$ w punkcie $3$ : $d' (3) = \lim_{h \to 0} \frac{d (3 + h) - d (3)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{- {(3 + h)}^{2} + 6 (3 + h) + 16 - (- 3^{2} + 6 \cdot 3 + 16)}{h} =$ $\lim_{h \to 0} \frac{- 9 - 6 h - h^{2} + 18 + 6 h + 16 + 6 h + 9 - 18 - 16}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{- h^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} (- h) = 0$ .

Prędkość wynosi $0 [\frac{m}{s}]$ .

R1SqxzHLMPAxj3

Ćwiczenie 7

Niech funkcja d opisuje drogę jaką pokonał samochód na autostradzie w zależności od czasu (w minutach). Dobierz w pary zdania, które są równoważne. Samochód uzyskał największą prędkość w czwartej minucie. Możliwe odpowiedzi: 1. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero, 2. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero, 3. d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 4. wartość bezwzględna z, d prim, koniec wartości bezwzględnej, indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, wartość bezwzględna z, d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, koniec wartości bezwzględnej, 5. d prim nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek zero cztery Samochód zatrzymał się w czwartej minucie. Możliwe odpowiedzi: 1. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero, 2. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero, 3. d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 4. wartość bezwzględna z, d prim, koniec wartości bezwzględnej, indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, wartość bezwzględna z, d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, koniec wartości bezwzględnej, 5. d prim nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek zero cztery W trzeciej i piątej minucie samochód poruszał się w przeciwnych kierunkach. Możliwe odpowiedzi: 1. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero, 2. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero, 3. d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 4. wartość bezwzględna z, d prim, koniec wartości bezwzględnej, indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, wartość bezwzględna z, d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, koniec wartości bezwzględnej, 5. d prim nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek zero cztery Prędkość początkowa samochodu wynosiła zero przecinek zero cztery początek ułamka, km, mianownik, min, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero, 2. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero, 3. d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 4. wartość bezwzględna z, d prim, koniec wartości bezwzględnej, indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, wartość bezwzględna z, d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, koniec wartości bezwzględnej, 5. d prim nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek zero cztery W trzeciej i piątej minucie samochód poruszał się w tym samym kierunku. Możliwe odpowiedzi: 1. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, mniejszy niż, zero, 2. d prim nawias, trzy, zamknięcie nawiasu, razy, d prim nawias, pięć, zamknięcie nawiasu, większy niż, zero, 3. d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 4. wartość bezwzględna z, d prim, koniec wartości bezwzględnej, indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, wartość bezwzględna z, d prim nawias, cztery, zamknięcie nawiasu, koniec wartości bezwzględnej, 5. d prim nawias, zero, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek zero cztery

Ćwiczenie 8

Rr2Vxq8MYODav

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od zera do dwóch, opisującą wartości czasu w godzinach, oraz pionową oś Y, od zera do dziewięciu, opisującą wartości drogi w kilometrach. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji st składający się z czterech odcinków i dwóch krzywych. Pierwszy odcinek ograniczony jest z lewej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 0;0, oraz z prawej zamalowanym punktem o współrzędnych 14;3. Drugi odcinek ograniczony z lewej strony punktem o współrzędnych 14;3, oraz z prawej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 12;9. Trzeci odcinek ograniczony z lewej strony punktem o współrzędnych 12;9, oraz z prawej zamalowanym punktem o współrzędnych 34;3. Czwarty odcinek ograniczony z lewej strony punktem o współrzędnych 34;3, oraz z prawej zamalowanym punktem o współrzędnych 114;0. Kolejną częścią wykresu jest krzywa ograniczona z lewej strony punktem o współrzędnych 114;0, o wierzchołku w punkcie 118;13, oraz ograniczona z prawej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 112;0. Ostatnią częścią wykresu jest krzywa ograniczona z lewej strony punktem o współrzędnych 112;0, o wierzchołku w punkcie 134;5, oraz ograniczona z prawej strony zamalowanym punktem o współrzędnych 2;0.

R913PcEBvV3Fv

Film samouczek

Dla nauczyciela