1
Pokaż ćwiczenia:
1
Ćwiczenie 1
RmM225gbx4xWI11
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RiVY7o7GhyuLb
Podaj punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych dla prostych podanych poniżej. Wpisz w luki odpowiednie liczby.
  • Prosta x, plus, y, minus, jeden, równa się, zero przecina oś X w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij oraz oś Y w punkcie y indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
  • Prosta x, minus, y, plus, jeden, równa się, zero przecina oś X w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij oraz oś Y w punkcie y indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
  • Prosta x, minus, y, minus, jeden, równa się, zero przecina oś X w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij oraz oś Y w punkcie y indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się Tu uzupełnij.
R1ARcpnLeA6kr1
Ćwiczenie 2
Do podanych równań prostych w postaci ogólnej podaj ich równania kierunkowe. a) trzy x, minus, dwa y, plus, pięć, równa się, zero; b) trzy x, plus, dwa y, plus, pięć, równa się, zero; c) trzy x, minus, dwa y, minus, pięć, równa się, zero; d) minus, trzy x, minus, dwa y, plus, pięć, równa się, zero.
RaxgHWcd25wwe2
Ćwiczenie 3
Do każdego równania kierunkowego dopasuj wszystkie równania ogólne, które opisują tę samą prostą. Przeciągnij i upuść. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. minus, cztery x, plus, sześć y, plus, dwanaście, równa się, zero, 2. minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 3. trzy x, minus, dwa y, plus, sześć, równa się, zero, 4. sześć x, minus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 5. trzy x, minus, dwa y, minus, sześć, równa się, zero, 6. minus, dwa x, plus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 7. dwa x, minus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 8. minus, cztery x, plus, sześć y, minus, dwanaście, równa się, zero y, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. minus, cztery x, plus, sześć y, plus, dwanaście, równa się, zero, 2. minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 3. trzy x, minus, dwa y, plus, sześć, równa się, zero, 4. sześć x, minus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 5. trzy x, minus, dwa y, minus, sześć, równa się, zero, 6. minus, dwa x, plus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 7. dwa x, minus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 8. minus, cztery x, plus, sześć y, minus, dwanaście, równa się, zero y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, x, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. minus, cztery x, plus, sześć y, plus, dwanaście, równa się, zero, 2. minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 3. trzy x, minus, dwa y, plus, sześć, równa się, zero, 4. sześć x, minus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 5. trzy x, minus, dwa y, minus, sześć, równa się, zero, 6. minus, dwa x, plus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 7. dwa x, minus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 8. minus, cztery x, plus, sześć y, minus, dwanaście, równa się, zero y, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. minus, cztery x, plus, sześć y, plus, dwanaście, równa się, zero, 2. minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 3. trzy x, minus, dwa y, plus, sześć, równa się, zero, 4. sześć x, minus, cztery y, minus, dwanaście, równa się, zero, 5. trzy x, minus, dwa y, minus, sześć, równa się, zero, 6. minus, dwa x, plus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 7. dwa x, minus, trzy y, plus, sześć, równa się, zero, 8. minus, cztery x, plus, sześć y, minus, dwanaście, równa się, zero
R7IHLALznGKYJ2
Ćwiczenie 4
Do każdego równania przyporządkuj współrzędne wektorów normalnych prostych będących wykresami tych równań. trzy x, minus, cztery y, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy zero przecinek jeden zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy zero przecinek dwa zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy trzy, przecinek, minus, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy jeden przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, minus, sto przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, minus, trzy przecinek cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias kwadratowy trzy przecinek jeden pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 9. nawias kwadratowy, minus, jeden, przecinek, minus, pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 10. nawias kwadratowy dwadzieścia przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 11. nawias kwadratowy, minus, sześć przecinek osiem zamknięcie nawiasu kwadratowego, 12. nawias kwadratowy zero, przecinek, minus, sto zamknięcie nawiasu kwadratowego x, plus, pięć y, plus, dziesięć, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy zero przecinek jeden zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy zero przecinek dwa zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy trzy, przecinek, minus, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy jeden przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, minus, sto przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, minus, trzy przecinek cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias kwadratowy trzy przecinek jeden pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 9. nawias kwadratowy, minus, jeden, przecinek, minus, pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 10. nawias kwadratowy dwadzieścia przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 11. nawias kwadratowy, minus, sześć przecinek osiem zamknięcie nawiasu kwadratowego, 12. nawias kwadratowy zero, przecinek, minus, sto zamknięcie nawiasu kwadratowego x, plus, osiem, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy zero przecinek jeden zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy zero przecinek dwa zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy trzy, przecinek, minus, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy jeden przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, minus, sto przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, minus, trzy przecinek cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias kwadratowy trzy przecinek jeden pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 9. nawias kwadratowy, minus, jeden, przecinek, minus, pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 10. nawias kwadratowy dwadzieścia przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 11. nawias kwadratowy, minus, sześć przecinek osiem zamknięcie nawiasu kwadratowego, 12. nawias kwadratowy zero, przecinek, minus, sto zamknięcie nawiasu kwadratowego y, minus, sześć, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy zero przecinek jeden zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy jeden przecinek pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy zero przecinek dwa zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy trzy, przecinek, minus, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy jeden przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, minus, sto przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, minus, trzy przecinek cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias kwadratowy trzy przecinek jeden pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 9. nawias kwadratowy, minus, jeden, przecinek, minus, pięć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 10. nawias kwadratowy dwadzieścia przecinek zero zamknięcie nawiasu kwadratowego, 11. nawias kwadratowy, minus, sześć przecinek osiem zamknięcie nawiasu kwadratowego, 12. nawias kwadratowy zero, przecinek, minus, sto zamknięcie nawiasu kwadratowego
21
Ćwiczenie 5

Wskaż wszystkie równania, których wykresem jest narysowana prosta.

Rysunek pierwszy. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty: 0;0 oraz 2;3.

R5Qs5I1bB43T8
Wybierz wszystkie równania, które opisują prostą przedstawioną na pierwszym rysunku. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x, minus, trzy y, równa się, zero, 2. trzy x, minus, dwa y, równa się, zero, 3. cztery x, minus, sześć y, równa się, zero, 4. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, x

Rysunek drugi. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty: 0;0 oraz -3;2.

R1UzDP2RelA2c
Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x, plus, trzy y, równa się, zero, 2. trzy x, minus, dwa y, równa się, zero, 3. trzy x, plus, dwa y, równa się, zero, 4. minus, dwa x, minus, trzy y, równa się, zero

Rysunek trzeci. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta przechodząca przez punkty: -1;0 oraz 1;1.

R1NgqDKQ7eIBk
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
2
Ćwiczenie 6

Dla podanego równania wskaż jego wykres.

RXRSFRe627UqA
Określ, czy podana prosta przechodzi przez podany punkt. Zaznacz tak albo nie.
  1. Czy prosta o równaniu trzy x, minus, dwa y, plus, jeden, równa się, zero przechodzi przez punkt nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu?
    • tak
    • nie
  2. Czy prosta o równaniu trzy x, minus, cztery y, plus, pięć, równa się, zero przechodzi przez punkt nawias, zero, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu?
    • tak
    • nie
  3. Czy prosta o równaniu cztery x, minus, y, równa się, zero przechodzi przez punkt nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu?
    • tak
    • nie
  4. Czy prosta o równaniu x, minus, trzy, równa się, zero przechodzi przez punkt nawias, minus, trzy, średnik, zero, zamknięcie nawiasu?
    • tak
    • nie
31
Ćwiczenie 7

Naszkicuj w prostokątnym układzie współrzędnych proste będące wykresami równań oraz określ ich wzajemne położenie.

Sprawdź położenie podanych poniżej par prostych i zaznacz w każdym przypadku poprawną odpowiedź.

R15toERBp5PH4
Łączenie par. . są równoległe. Możliwe odpowiedzi: dwa x, minus, y, plus, dwa, równa się, zero i dwa x, minus, dwa y, minus, trzy, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i osiem x, minus, cztery y, minus, pięć, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i osiem x, minus, dwa y, minus, pięć, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i  minus, dwanaście x, plus, sześć y, minus, dziewięć, równa się, zero, trzy x, minus, dwa y, plus, cztery, równa się, zero i  minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwa, równa się, zero. są prostopadłe. Możliwe odpowiedzi: dwa x, minus, y, plus, dwa, równa się, zero i dwa x, minus, dwa y, minus, trzy, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i osiem x, minus, cztery y, minus, pięć, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i osiem x, minus, dwa y, minus, pięć, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i  minus, dwanaście x, plus, sześć y, minus, dziewięć, równa się, zero, trzy x, minus, dwa y, plus, cztery, równa się, zero i  minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwa, równa się, zero. przecinają się pod innym kątem niż prosty. Możliwe odpowiedzi: dwa x, minus, y, plus, dwa, równa się, zero i dwa x, minus, dwa y, minus, trzy, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i osiem x, minus, cztery y, minus, pięć, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i osiem x, minus, dwa y, minus, pięć, równa się, zero, cztery x, minus, dwa y, plus, trzy, równa się, zero i  minus, dwanaście x, plus, sześć y, minus, dziewięć, równa się, zero, trzy x, minus, dwa y, plus, cztery, równa się, zero i  minus, sześć x, plus, cztery y, minus, dwa, równa się, zero
RUl3uKF3QJDHf3
Ćwiczenie 8
W powyższym ćwiczeniu przeanalizuj współczynniki przy zmiennych x i y w poszczególnych parach prostych równoległych. Poszukaj zależności między nimi. Ułóż poniższą rozsypankę w taki sposób, aby otrzymać zdania prawdziwe. Elementy do uszeregowania: 1. są proporcjonalne., 2. ich odpowiednie współczynniki, 3. przy zmiennych x i y, 4. że istnieje taka liczba k, nie równa się, zero,, 5. opisane równaniami ogólnymi, 6. dla której, 7. Dwie proste, 8. są równoległe, 9. wtedy i tylko wtedy, gdy, 10. A, równa się, k, razy, D i B, równa się, k, razy, E., 11. A x, plus, B y, plus, C, równa się, zero i D x, plus, E y, plus, F, równa się, zero, 12. Algebraicznie oznacza to,